Was ist der Unterschied zwischen Dämpfungs- und Elastizitätskräften?

Aus DYNAMICS OF STRUCTURES, Dritte Auflage, von Ray W. Clough und Joseph Penzien

Die Dämpfung hat viel weniger Bedeutung bei der Steuerung der maximalen Reaktion einer Struktur auf impulsive Belastungen als bei periodischen oder harmonischen Belastungen, da die maximale Reaktion auf eine bestimmte impulsive Belastung in sehr kurzer Zeit erreicht wird, bevor die Dämpfungskräfte viel Energie aus der Struktur absorbieren können Struktur.

Und zur Impulslast:

Eine solche Belastung besteht aus einem einzigen Hauptimpuls beliebiger Form und ist im Allgemeinen von relativ kurzer Dauer.

Die Differentialgleichung der Bewegung eines Systems mit einem einzigen Freiheitsgrad ist

M X ¨ + C X ˙ + k X = P
M : Masse

C : Dämpfungskoeffizient

k : elastischer Koeffizient

X : Verschiebung

P : Anregungskraft

Wenn die Dämpfung viel weniger Bedeutung für die Steuerung der maximalen Reaktion einer Struktur auf impulsive Belastungen hat, warum hat die Elastizität dann keine Bedeutung?

Mit anderen Worten, was ist der Unterschied zwischen Dämpfungs- und Elastizitätskräften, dass wir den Dämpfungsterm entfernen können C X ˙ aus der Gleichung, kann aber nicht das Gleiche mit dem Term der elastischen Kraft tun k X für Impulsladung?

Wenn das Zeitintervall für die Dämpfungskraft sehr kurz ist, ist es nicht auch für die elastische Kraft sehr kurz?

Ich bin nicht einverstanden. Dämpfungskräfte können bei der anfänglichen Reaktion auf einen Impuls dominant sein.
Das anfängliche Zitat liest sich so, als ob es in einen Kontext eingebettet werden sollte, in dem von einer relativ schwachen Dämpfung ausgegangen wird. Wie @ ja72 sagt, umfasst der ganz allgemeine Fall Situationen, in denen das Zitat zu stark oder sogar völlig falsch ist. Aber Kontext ist alles.
Versuchen Sie, aus 50 Fuß ins Wasser zu tauchen und sehen Sie, ob Sie Dämpfungskräfte spüren, wenn Sie auf das Wasser treffen.
Was @ja72 gesagt hat. Das ist totaler Unsinn, es sei denn, es gibt einen Kontext, den das OP nicht enthält. Typischerweise erfolgt die maximale Reaktion auf eine Impulsbelastung nach der Hälfte der Periode des niedrigsten Vibrationsmodus, und diese Zeit hat nichts mit der Tatsache zu tun, dass die Belastung impulsartig ist. Es hat auch nichts mit dem Dämpfungsniveau zu tun - und höhere Dämpfungsniveaus verlängern die Zeit, verringern sie nicht.
Das Zitat steht am Anfang von Kapitel 5 des Buches und sieht aus wie eine schlecht durchdachte Erklärung, warum sich die Autoren nicht die Mühe machen, die Dämpfung überhaupt in ihre Diskussion der Impulsantwort im Rest des Kapitels aufzunehmen! Nimm es nicht zu ernst.
@alephzero Das dachte ich mir, aber was mich verwirrt hat, ist die Begründung dafür; dh „ weil die maximale Reaktion auf eine bestimmte impulsive Belastung in sehr kurzer Zeit erreicht wird, bevor die Dämpfungskräfte viel Energie von der Struktur absorbieren können.“ Es scheint, dass das Buch besagt, dass der Dämpfungsterm im Vergleich zur elastischen Kraft vernachlässigbar ist wegen kurzer Zeit der impulsiven Kraft. Und ich denke, diese kurze Zeit existiert auch für elastische Kräfte. Also dachte ich, es könnte ein weiterer Grund für diese Tatsache sein.

Antworten (2)

Dies liegt einfach daran, dass für (die meisten) Strukturen die Dämpfung in dem Sinne schwach ist C 2 ≪ 4 k M , wenn die Dämpfungszeit 2 M / C (die Zeit, in der der Dämpfungsterm dem System Energie entzieht) ist viel länger als die Periode 2 π M / k von Schwingungen. Die erste maximale Amplitude nach einer impulsiven Störung tritt danach auf ≈ 1 4 eines Zeitraums, in dem die Dämpfung die Energie kaum reduziert hat.

Wenn Sie es mathematisch mögen, betrachten Sie eine impulsive Störung als eine, die sofort wirkt und die Geschwindigkeit ändert X ˙ (aber nicht die Amplitude X ), Pumpen der Energie E = 1 2 M X ˙ 2 in das System. Nach dem Impuls folgt das System der Evolution für P = 0 (vorausgesetzt C 2 < 4 k M )

X ( T ) = 2 E / k e − λ T Sünde ⁡ ω 0 2 − λ 2 T
Wo λ = C / 2 M Und ω 0 = k / M . Für schwache Dämpfung λ ≪ ω 0 und die erste maximale Amplitude ist fast 2 E / k .

Anders verhält es sich natürlich bei starker Dämpfung (aber das trifft auf die meisten Strukturen nicht zu).

Um ehrlich zu sein, hat mir mein Professor die gleiche Antwort gegeben; aber ich kann nicht verstehen, wenn das der Fall ist, warum hat das Buch es nicht erwähnt? Es könnte leicht lauten: „Weil wir in den meisten Strukturen C ≪ k ". Trotzdem danke!

Elastische Kräfte beinhalten die Speicherung und Freisetzung von Energie innerhalb des Systems. Dämpfungskräfte sind Kräfte, die zur Dissipation von Energie außerhalb des Systems führen (Energieverlust).

Sowohl Dämpfungs- als auch elastische Kräfte sind normalerweise notwendig, um geeignete Ergebnisse in technischen Systemen zu erzielen. Beispiel: Ihre Autofederung. Weder elastisch (Feder) noch Dämpfung (hydraulischer Dämpfer) allein sind nützlich, um eine ruhige Fahrt zu erreichen. Sie brauchen genau die richtigen Proportionen von beiden.

Gleichbedeutend mit elastisch ist Steifheit und Schnelligkeit und Rückstellkraft. Wenn Sie keine Dämpfung und Steifheit haben, wird Ihr System springen oder klingeln. Wenn Sie nur Dämpfungskräfte haben, gibt es keine Kraft, um Ihr System in eine gewünschte Gleichgewichtsposition zurückzubringen. Sie brauchen beides, um schnell und reibungslos ans Ziel zu kommen

Zeitintervalle für das Systemeinschwingen (Zeitkonstanten zB in linearen Systemen) sind üblicherweise eine Funktion der elastischen (Feder), Trägheit (Masse oder Trägheitsmoment) und Dämpfungsparameter, die ein System beschreiben. Keines davon allein bestimmt die Reaktions- und Einschwingzeit.

Was ist der Unterschied zwischen Dämpfungs- und Elastizitätskräften?
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