Was ist der Unterschied zwischen den Quantenzuständen |01⟩+|10⟩|01⟩+|10⟩\links|01\rechts> + \links|10\rechts> und |01⟩−|10⟩|01⟩−| 10⟩\links|01\rechts> - \links|10\rechts>? [Duplikat]

Ich finde es schwierig, die vier Zustände von zwei verschränkten Qubits zu verstehen,

| 00 ⟩
| 01 ⟩ + | 10 ⟩
| 01 ⟩ − | 10 ⟩
| 11 ⟩

Dieses Veritasium-Video besagt, dass zwei Qubits diese vier Zustände haben, und nennt die | 01 ⟩ + | 10 ⟩ Die | T 0 ⟩ Zustand, und | 01 ⟩ − | 10 ⟩ der Singulett-Zustand, | S ⟩ .
Aber was bedeutet der Unterschied zwischen Minus und Plus? Ich verstehe, dass die Qubits in beiden Zuständen die Eigenschaft haben, einander entgegengesetzt zu sein, aber das war es auch schon.

Es wäre sehr dankbar, wenn mir jemand helfen könnte, diesen Unterschied zu verstehen!

Bevor ich eine Antwort als richtig markiere, ist das Hauptverständnis, das ich jetzt habe, dass sich die Zustände unterscheiden, wenn sie quadriert werden und eine identische Wahrscheinlichkeit haben, wenn Transformationen darauf angewendet werden?
Ist das im Grunde so wie dieses Bild, das hier aufgenommen wurde ?Hadamard-Tore

Notiz; Ich denke, meine Frage weicht von diesem Beitrag ab . Das OP dieses Beitrags versteht bereits das Vorhandensein und die Bedeutung des Minuszeichens, fragt jedoch eher, warum das Minuszeichen damit verbunden ist S = 0 , das ist eine andere Frage. Diese Frage wurde jedoch als doppelt markiert, ohne zu argumentieren, warum sie immer noch dieselbe ist. Ich würde gerne ein Gegenargument sehen.

Ein schöner Weg, um ein besseres Verständnis zu bekommen, ist ein Blick auf ein System von zwei Teilchen mit Spin 1/2: wikiwand.com/en/Triplet_state Es ist der Unterschied zwischen dem Singulett- und einem der Triplett-Zustände, den Sie verstehen möchten .
@pawel_winzig danke für deinen Hinweis. Ich sehe, dass die Antwort darin ist, aber ich verstehe den Text immer noch nicht; wie diese Zustände abgeleitet werden.
@knzhou würde ich dagegen argumentieren. Das OP dieses Beitrags versteht bereits das Vorhandensein und die Bedeutung des Minuszeichens, fragt jedoch eher: "Warum ist die Kombination mit dem Minuszeichen diejenige für S = 0?", Was eine andere Frage ist.
Veritasium ist ein Idiot. Schau dir seine Videos nicht an.

Antworten (3)

Der Name des gesuchten Konzepts ist Wahrscheinlichkeitsamplitude .

Die beiden Staaten | T ⟩ = 1 2 ( | 10 ⟩ + | 01 ⟩ ) Und | S ⟩ = 1 2 ( | 10 ⟩ − | 01 ⟩ ) Sie erwähnen, unterscheiden sich in der Wahrscheinlichkeitsamplitude, das System in dem Zustand zu finden | 01 ⟩ .

In beiden Fällen die Wahrscheinlichkeit , das System im Zustand zu finden | 01 ⟩ Ist 1 / 2 , aber nichtsdestotrotz sind die beiden Staaten sehr unterschiedlich.

Eine Möglichkeit, dies zu sehen, besteht darin, zu fragen, wie sie sich unter einer Transformation entwickeln (irgendein Tor , in der gemeinsamen Sprache der Quanteninformation, über die Sie vielleicht lesen). Nehmen Sie zum Beispiel die einheitliche Entwicklung, die durch die 4x4-Hadamard-Matrix beschrieben wird:

U = ( 1 1 1 1 1 1 − 1 − 1 1 − 1 − 1 1 1 − 1 1 − 1 ) .
Dazu müssen Sie multiplizieren U von | T ⟩ Und | S ⟩ . Wenn Sie dies tun, werden Sie das finden | T ⟩ entwickelt sich zum Staat
1 2 ( | 00 ⟩ − | 10 ⟩ ) ,
während | S ⟩ entwickelt sich zum Zustand:
1 2 ( | 01 ⟩ − | 11 ⟩ ) .
Wie Sie sehen können, sind diese Endzustände völlig unterschiedlich, was darauf zurückzuführen ist, dass die Anfangszustände auch sehr unterschiedlich waren.

Hallo, bitte sehen Sie sich meine Bearbeitung an
@Isaiah ja, es ist wie das, was Sie in Ihrer Bearbeitung gesagt haben, mit dem einzigen Unterschied, dass Sie in diesem Bild ein einzelnes Qubit haben, während Ihre Zustände Zwei-Qubit-Zustände sind, weshalb ich stattdessen eine 4x4-Hadamard-Matrix verwenden musste einfacher 2x2 eins.
Danke schön. Noch eine Frage, warum ist 10-01 kein Primärzustand?
@Isaiah was meinst du mit "Grundzustand"?
Jetzt behoben :] Ich meinte einen der verschränkten Zustände. Wenn 11, 00, 01+10, 01-10 einer der Zustände ist, warum nicht auch 10-01?
@Isaiah Quantenzustände werden immer bis zu einer Phase definiert. Zum Beispiel | 00 ⟩ ist das gleiche wie − | 00 ⟩ , Und | 01 ⟩ − | 10 ⟩ ist das gleiche wie − | 01 ⟩ + | 10 ⟩
Das Minus bezieht sich also eher auf eine maximale Phasendifferenz, ähnlich dem gemischten Zustand eines anfänglich „aus“ Qubits, wie in der Animation gezeigt? Und | 00 ⟩ ist das gleiche wie − | 00 ⟩ denn wenn es keinen 'anderen Zustand' gibt, mit dem man eine Phasendifferenz haben kann, hat sie keine Bedeutung mehr (wie es egal ist, ob der gemischte Zustand eines anfänglich 'ein' Qubits die meine Animation nach rechts oder nach rechts zeigt links)?
ja (aber wir nennen es "Überlagerung" von Zuständen, nicht "gemischte" Zustände, da das Wort "gemischt" in diesem Zusammenhang eine ganz andere Bedeutung hat)

Die Bell-Staaten sind die Staaten

| − ,   + ⟩   +   | + ,   − ⟩
| − ,   + ⟩   −   | + ,   − ⟩
| − ,   − ⟩   +   | + ,   + ⟩
| − ,   − ⟩   −   | + ,   + ⟩ .
Die Kombinationen von | S 1 ,   M 1 ⟩ Und | S 2 ,   S 2 ⟩ bilden einen totalen Spinzustand durch
| S ,   M ⟩   =   ∑ M 1 + M 2 = M C M M 1 M 2 S S 1 S 2 | S 1 , M 1 ⟩ | S 2 , M 2 ⟩ ,
für C M M 1 M 2 S S 1 S 2 der Clebsch-Gordon-Koeffizient. Wir haben dann folgende Summen:
| 0 ,   0 ⟩   =   1 2 ( | + ,   − ⟩ | − ,   + ⟩   −   | − ,   + ⟩ | + ,   − ⟩ )
| 1 ,   0 ⟩   =   1 2 ( | + ,   − ⟩ | − ,   + ⟩   +   | − ,   + ⟩ | + ,   − ⟩ )
| 1 ,   1 ⟩   =   | + ,   + ⟩
| 1 ,   − 1 ⟩   =   | − ,   − ⟩
Weil die erste davon hat S   =   0 er wird als Singulett-Zustand bezeichnet. Die anderen drei mit S   =   1 sind Triplettzustände. Die letzten beiden davon bilden zwei linear unabhängige Kombinationen, um die Bell-Zustände zu bilden.

Es ist nicht schwer zu zeigen, dass diese linear unabhängig sind. Berechnungen zwischen den Triplettzuständen ⟨ 1 ,   S | 1 ,   M ' ⟩   =   0 für M   ≠   M ' . In ähnlicher Weise ist das innere Produkt zwischen dem Singulett-Zustand und jedem der Triplett-Zustände null.

Lassen Sie mich Ihre Frage umformulieren:

Ich dachte, diese Zustände sind nur einige Funktionen, und wir geben ihnen einen Namen, | 1 ⟩ Zum Beispiel. Wenn also die Wahl dieser Funktionen willkürlich ist, wie kann die + oder − Zeichen einen Unterschied machen?

Die Aussage ist teilweise richtig. Aber jetzt fügen Sie hinzu | 10 ⟩ + | 01 ⟩ , und an diesem Punkt ist es zu spät, willkürliche Entscheidungen zu treffen: beides | 1 ⟩ s in jedem der Summanden bedeuten dasselbe! Nun, sie meinen denselben Ein-Teilchen-Zustand, und im ersten Summand ist das erste Teilchen drin und im zweiten Summand das zweite Teilchen.

Wenn Sie dies akzeptieren, dann gibt es einen offensichtlichen Unterschied zwischen den Staaten | 10 ⟩ + | 10 ⟩ Und | 10 ⟩ − | 10 ⟩ was passiert, wenn man die Teilchen vertauscht. Der erste Ausdruck ändert sich nicht - deshalb nennen wir diesen Zustand (Zwei-Teilchen-Zustand, geschickt konstruiert aus beliebigen Ein-Teilchen-Zuständen) symmetrisch - während der zweite Zustand antisymmetrisch genannt wird, da er sein Vorzeichen wechselt.

Hallo, bitte sehen Sie sich meine Bearbeitung an
ja, Ihr Verständnis ist richtig, die Zustände haben die gleiche Wahrscheinlichkeit dafür, zB Teilchen 1 in Zustand 1 zu finden, nämlich 50%. Eine Transformation könnte sein: durch Austausch von Teilchen einen neuen Zustand konstruieren und zum alten Zustand hinzufügen. Diese Transformation zerstört den antisymmetrischen Zustand, lässt aber den symmetrischen unverändert.
Was ist der Unterschied zwischen den Quantenzuständen |01⟩+|10⟩|01⟩+|10⟩\links|01\rechts> + \links|10\rechts> und |01⟩−|10⟩|01⟩−| 10⟩\links|01\rechts> - \links|10\rechts>? [Duplikat]
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