Was ist der Unterschied zwischen der Logik von Aristoteles und Freges Logik, insbesondere in Bezug auf Prädikate?

Es gibt mehrere wichtige Unterschiede zwischen der Logik von Aristoteles und Frege.

1. Aristoteles verstand Sätze grundsätzlich als Subjekt-Prädikat. Er ordnete Sätze in die Figuren (A) All S is P; (E) Nicht alles S ist P; (I) Einige S sind P; (O) Einige S sind nicht P. Dies ist sehr einschränkend. Wenn wir sagen wollen „Johannes liebt Maria“, ist „Johannes“ das Subjekt und „liebt Maria“ wird von Johannes ausgesagt? oder ist „Maria“ wirklich das Subjekt und „Johannes liebt“ wird von Maria ausgesagt? Es scheint vernünftiger zu sagen, dass „lieben“ der Prädikatsbegriff für sich allein ist und dass „lieben“ von Johannes und Maria zusammen ausgesagt wird.

Eine von Freges Erkenntnissen ist, dass die logische Form von Sätzen nicht grundsätzlich Subjekt-Prädikat ist, sondern eher wie mathematische Funktionen. Wenn wir eine Funktion SQR(x, y) als wahr definieren, wenn x das Quadrat von y ist, und andernfalls als falsch, dann könnten wir sagen, dass die Werte x=4/y=2 die Funktion SQR erfüllen, aber die Werte x=4 /y=3 nicht. Ebenso können wir den Satz „John loves Mary“ als zweistelliges Prädikat Loves(x, y) verstehen, das durch x=john/y=mary erfüllt wird. Wir sind auch nicht auf nur zwei Orte beschränkt. 'Between(x, y, z)' könnte ein dreistelliges Prädikat sein, das durch x=alice/y=bob/z=charlie erfüllt wird, nur für den Fall, dass der Satz "Alice liegt zwischen Bob und Charlie" wahr ist. Während also für Aristoteles ein Prädikat eine Eigenschaft eines bestimmten oder universellen Subjekts ist,

2. Der Unterschied ist breiter als nur die Herangehensweise an Prädikate. Frege entlehnte Boole und de Morgan die Idee, dass Sätze als Variablen betrachtet werden können, die die Werte wahr oder falsch annehmen können. Wir akzeptieren das heute als Gemeinplatz, damals war es revolutionär. Für Aristoteles geht es bei der Logik darum, Sätze zu formulieren, die wahr sind, und dann daraus andere wahre Dinge zu beweisen. Für Frege können Aussagen als Prämissen eines Arguments verwendet werden, ohne dass wir uns darauf festlegen müssen, ob sie wahr sind oder nicht. Frege unterschied zwischen „Gedanken“ und „Urteil“, die wir in moderner Terminologie „Proposition“ und „Behauptung“ nennen könnten. Wir können zwischen dem Gedanken „Alice ist größer als Bob“ und dem Urteil „Alice ist größer als Bob“ unterscheiden.

Sobald wir Aussagen als boolesche Variablen haben, können wir uns der booleschen Logik der Konnektoren (und, oder, nicht usw.) bedienen, die wiederum bei Aristoteles völlig fehlt.

3. Ein weiterer Unterschied besteht darin, dass bei Aristoteles die Quantoren „alle“ und „einige“ nur einmal innerhalb eines Satzes vorkommen. In Freges Logik können die Quantoren kombiniert werden, um komplexere Aussagen auszudrücken. Zum Beispiel erlaubt es uns, den Unterschied zwischen Sätzen wie auszudrücken

 (∀x)(∃y)(Boy(x) → (Girl(y) ∧ Loves(x, y))   - Every boy loves some girl; and 
 (∃y)(∀x)(Girl(y) ∧ (Boy(x) → Loves(x, y))   - There is some girl whom every boy loves. 

Freges Logik erlaubt uns sogar zu beweisen, dass der zweite Satz den ersten beinhaltet. Diese Sätze können nicht mit der Logik von Aristoteles geschrieben werden.

Eine bemerkenswerte Folge des Ansatzes von Aristoteles ist, dass er den Satz „alle S ist P“ als existentiell betrachtet, dh dass es einige S gibt. Aristoteles hat keine Verwendung für den Satz „alle Schafe sind Säugetiere“, wenn es keine Schafe gibt . Im Gegensatz dazu nimmt Freges Logik den universellen Quantifizierer „alle“ als hypothetisch an, sodass ein Satz der Form „alle S ist P“ als „alles, was S ist, ist auch P“ beschönigt werden könnte. Das ist sehr nützlich, hat aber die unintuitive Konsequenz, dass die Sätze „alle Einhörner sind weiß“ und „alle Einhörner sind nicht weiß“ beide wahr sind, weil es keine Einhörner gibt.

Der Hauptunterschied zwischen der „aristotelischen“ Sichtweise und der „modernen“ Sichtweise (von Frege vertreten) besteht darin, ob leere Begriffe zugelassen werden sollen oder nicht . Die Logik des Aristoteles geht davon aus, dass sich alle allgemeinen Begriffe in einem Syllogismus auf ein oder mehrere existierende Wesen beziehen, während moderne logische Systeme diese Annahme nicht treffen.

Quantifizierung. Aristoteles hatte Begriffe wie „alle“ und „einige“. Frege führte die Quantifizierung ein, ein mathematisch orientiertes Stück Logik, das der traditionellen Logik völlig fehlte. wirklich revolutionär.