existentielle Bedeutung und Platz der Opposition [geschlossen]

Soweit ich die existenzielle Bedeutung des aristotelischen Standpunkts verstehe, sollten universelle Aussagen über Dinge sprechen, die existieren, aber der boolesche Standpunkt besagt, dass wir über alles sprechen können. OK ?
Aber von beiden Standpunkten aus impliziert das Wort einige Existenz.
Wie behandeln sie also die Aussage "Einige Einhörner sind rot"
und warum vertritt Boole in universellen Aussagen unterschiedliche Standpunkte und hält insbesondere die gleichen wie Aristoteles?
und vom booleschen Standpunkt aus
sind alle s p = Kein Mitglied von s ist außerhalb von p .
Keine s sind p = Kein Mitglied von s ist in p .
und Venn-Diagramme werden so aussehen Aber wie werden sie aus aristotelischer Sicht aussehen?
Venn-Diagramme

dann machen sie aus existenzieller Bedeutung ein modernes Quadrat der Opposition
und nur die Beziehung ist widersprüchlich. Ich kann verstehen, warum die Sub-Alternation
entfernt wird, aber ich kann nicht verstehen, warum eine andere Beziehung entfernt wird (sub-contra,
contra).

Meine Fragen sind 1-Sub-Gegensätze und gegensätzliche Beziehungen aus dem modernen Quadrat entfernt? 2- Wie werden Venn-Diagramme aus der Sicht von Aristoteles aussehen? 3- Warum macht Boole diese Ansicht nur aus universellen Aussagen?
1) weil nicht sehr sinnvoll: gegensätzlich ist die Relation zwischen "Every S is P" und "No S is P". Die beiden sind weder widersprüchlich noch in einer Beziehung von logischer Konsequenz.
Zum Venn-Diagramm für Syllogismus siehe z. B. Patrick Hurley, A Concise Introduction to Logic , Wadsworth (11. Auflage 2012), Seite 266 und Seite 274.

Antworten (1)

Diese Konvention hat mit Booles Einsicht zu tun, dass die Darstellung von Wahr als 1 und Falsch als Null Sie als eine Form der Multiplikation und oder als eine Form der Addition sehen kann (bei binärem Verwerfen des Übertrags).

Das ist ziemlich passend, da 1 * 1 die einzige Kombination ist, die 1 ergibt, und 0 + 0 die einzige Kombination ist, die 0 ergibt, genauso wie True und True die einzige Kombination sind, die True ergibt, und False oder False ist die einzige Kombination, die False ergibt.

Es macht die Mathematik besser, wenn der Standardwert für die Multiplikation 1 ist, was bedeutet, dass das Produkt von null Dingen standardmäßig 1 ist . Auf diese Weise ist das Produkt von n Dingen immer das n-te mal das Produkt seiner Vorgänger, auch wenn es keine Vorgänger gibt . Dies vereinfacht verschiedene gängige Beweise durch Induktion und entfernt Spezialfälle aus vielen berühmten Theoremen. Das Ergebnis ist so bequem, dass es die Konvention in der gesamten Mathematik ist, einschließlich in Booles künstlicher Interpretation der Konjunktion als Multiplikation.

Um die universelle Quantifizierung wie unendliche Produkte aus Nullen und Einsen aussehen zu lassen, funktioniert es am besten, wenn "Ist das für alle Nullen dieser Dinge wahr?" mit "Wahr" beantwortet wird, dem Äquivalent von 1 und nicht mit dem offensichtlicheren "Falsch". Es spielt eigentlich keine Rolle, denn wenn Sie auf diese Tatsache reagieren wollten, würde es Ihnen nur etwas über nichts sagen. Und Diskussionen über die Eigenschaften von Nichts sind bereits konfliktreiche Witze.

Die Summe der Null-Dinge ist schon deutlicher Null.

"Einige Einhörner sind rot" bedeutet dasselbe für den klassischen und den booleschen Fall. Es impliziert, dass es ein rotes Einhorn gibt. Hier stimmen die beiden überein, denn „Some“ ist eine Erweiterung von „or“ und nicht „and“. Etwas gilt für einige Dinge, wenn es für das eine oder andere gilt.

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