Was ist der Unterschied zwischen Fermi-Energie und Fermi-Niveau?

Ich bin etwas verwirrt über den Unterschied zwischen diesen beiden Konzepten. Laut Wikipedia sind die Fermi-Energie und das Fermi-Niveau eng verwandte Konzepte. Ist nach meinem Verständnis die Fermi-Energie das höchste besetzte Energieniveau eines Systems im absoluten Nullpunkt? Ist das korrekt? Was ist dann der Unterschied zwischen Fermi-Energie und Fermi-Niveau?

Antworten (5)

Wenn Sie ein typisches Metall betrachten, ist das höchste Energieband (dh das Leitungsband) teilweise gefüllt. Das Leitungsband ist effektiv kontinuierlich, sodass thermische Energie Elektronen innerhalb dieses Bandes anregen kann, wodurch Löcher weiter unten im Band zurückbleiben.

Am absoluten Nullpunkt gibt es keine thermische Energie, also füllen Elektronen das Band von unten beginnend und es gibt eine scharfe Grenze beim höchsten besetzten Energieniveau. Diese Energie definiert die Fermi-Energie.

Bei endlichen Temperaturen gibt es kein scharf definiertes energiereichstes Elektron, da thermische Energie kontinuierlich Elektronen innerhalb des Bandes anregt. Das Beste, was Sie tun können, ist, das Energieniveau mit einer Besetzungswahrscheinlichkeit von 50% zu definieren, und dies ist das Fermi-Niveau.

Im Grunde genommen bedeutet dies, dass die Fermi-Energie etwas ist T = 0 K und das Fermi-Niveau ist etwas an T > 0 K :) Gibt es praktische Schlussfolgerungen oder Aussagen, die ich bekomme, wenn ich es weiß. zB die Fermi-Energie und das Fermi-Niveau eines Metalls?

Es hängt davon ab, wen Sie fragen.

Wenn Sie jemanden fragen, der sich mit Festkörperphysik auskennt, wird er wahrscheinlich in Anlehnung an Colin McFaul oder John Rennie antworten: Das Fermi-Niveau ist dasselbe wie das chemische Potential (oder vielleicht sollte man sagen "elektrochemisches Potential"), dh die Energie bei bei dem ein Zustand eine Besetzungswahrscheinlichkeit von 50 % hat, während die Fermi-Energie das Fermi-Niveau am absoluten Nullpunkt ist.

Wenn Sie jemanden mit Halbleitertechnik-Hintergrund fragen, wird er wahrscheinlich dieselbe Definition von "Fermi-Niveau" geben, aber er wird sagen, dass "Fermi-Energie" genau dasselbe bedeutet wie Fermi-Niveau. (Die offensichtliche Frage lautet: „Welchen Begriff würde dann ein Halbleiteringenieur verwenden, um das Fermi-Niveau am absoluten Nullpunkt zu beschreiben? Die Antwort lautet: Sie nennen es „das Fermi-Niveau am absoluten Nullpunkt“!)

Die Fermi-Energie ist so, wie Sie es beschreiben: Es ist das höchste besetzte Niveau am absoluten Nullpunkt. Das Fermi-Niveau ist das chemische Potential. Es ist das Energieniveau mit einer Wahrscheinlichkeit von 50 %, bei endlicher Temperatur T besetzt zu werden. Die Fermi-Energie hängt nicht von der Temperatur ab; Das Fermi-Niveau hängt von der Temperatur ab.

Das Fermi-Niveau ist NICHT unbedingt höher als die Fermi-Energie. Sie ist höher, wenn die Zustandsdichte eine zunehmende Funktion der Energie ist, oder niedriger, wenn die Zustandsdichte eine abnehmende Funktion der Energie ist. (Vielleicht habe ich das falsch verstanden.)
Das ist wirklich interessant zu lernen! Ich habe nur angenommen, dass das Fermi-Niveau immer größer oder gleich der Fermi-Energie sein würde (sogar falsch geschrieben, was ich meinte). Ich konnte in keinem meiner Bücher eine klare Aussage zu dieser Möglichkeit finden, also nehme ich Sie beim Wort. Es scheint sehr seltsam; Haben Sie einen Hinweis auf ein System, bei dem das Fermi-Niveau niedriger als die Fermi-Energie ist?
Nehmen Sie einen makroskopischen reinen Halbleiterkristall mit kleiner Bandlücke mit nur zwei n-Typ-Dotierstoffatomen und einem p-Typ-Dotierstoffatom. Bei Raumtemperatur liegt das Fermi-Niveau fast genau in der Mitte der Bandlücke – die Dotierungsatome spielen keine Rolle. Beim absoluten Nullpunkt liegt das Fermi-Niveau (dh die Fermi-Energie) auf dem Niveau der n-Störstellen in der Nähe des Leitungsbandminimums, dh höher. Sie können die Buchstaben "n" und "p" vertauschen, um eine Situation zu erhalten, in der die Fermi-Energie niedriger ist.
Stimmt es auch, dass die Dotierungskonzentration sowohl das Fermi-Niveau als auch die Fermi-Energie eines dotierten Halbleiters verändern würde?
Das Fermi-Niveau oder chemische Potential ist tatsächlich niedriger als die Fermi-Energie für jedes System, in dem die Zustandsdichte mit der Energie zunimmt – wie Elektronen in einem Metall bei einer Temperatur ungleich Null – also hatte Steve Byrnes es tatsächlich rückwärts im ersten Kommentar. Referenz: Schroeder, Thermal Physics, Abb. 7.14.
Doping hat keinen Einfluss auf die Fermi-Energie und das Niveau. @dr3patel

Fermi-Niveau als Zustand mit 50%iger Wahrscheinlichkeit, von einem Elektron besetzt zu werden, für die gegebene Temperatur des Festkörpers und bei absoluter Nulltemperatur beträgt die Besetzung 100%.

Die Fermi-Energie ist die entsprechende Energie des Fermi-Niveaus.

Die Fermi-Energie ist die Differenz der Energien des höchsten und niedrigsten besetzten Einzelzustandsteilchens. Das Fermi-Niveau ist jedoch die Summe der Gesamtenergie eines Teilchens (dh die Summe aus kinetischer und potentieller Energie).