Was ist der Unterschied zwischen Lorentz-Invariante und Lorentz-Kovariante? [Duplikat]

• Eine Lorentz-invariante Größe ändert sich bei einer Lorentz-Transformation nicht. Zum Beispiel ist Ladung unveränderlich, Energie jedoch nicht.
• Die Komponenten eines Vektors transformieren sich kontravariant, dh$A^\mu \to \Lambda^\mu_{\ \ \nu} A^\nu.$
• Die Komponenten eines Covektors transformieren sich kovariant, dh$\omega_\mu \to \Lambda_\mu^{\ \ \nu} \omega_\nu$.
• Eine Gleichung ist kovariant, wenn beide Seiten gleich transformieren. Dies impliziert, dass die Gleichung nach einer Lorentz-Transformation wahr bleibt. Zum Beispiel,$A^\mu = B^\mu$ist kovariant, während$A^\mu = B_\mu$ist nicht.

Die beiden obigen Bedeutungen von „kovariant“ sind völlig unterschiedlich, aber die Wurzel „co“ bedeutet dasselbe, dh „dasselbe“. Im ersten Fall wird die kovariante Transformation der kontravarianten Transformation gegenübergestellt (die „entgegengesetzt“ ist). Im zweiten bezieht sich das „co“ darauf, wie sich beide Seiten auf die gleiche Weise verändern.

Es gibt auch einige andere weniger gebräuchliche Verwendungen dieser Wörter.

• Geometrische Objekte werden manchmal als invariant bezeichnet. Beispielsweise ist ein Vektor unveränderlich; seine Komponenten ändern sich unter Koordinatentransformationen, aber nicht der Vektor selbst.
• Obere Indizes werden manchmal allgemein als kontravariante Indizes bezeichnet und umgekehrt.
• Wir sagen, eine Gleichung ist in kovarianter Form, wenn sie so geschrieben ist, dass beide Seiten offensichtlich auf die gleiche Weise transformieren. Beispielsweise sind die Maxwell-Gleichungen bereits kovariant, aber es ist schwer zu erkennen. Stattdessen sagen wir$\partial_\mu F^{\mu\nu} = J^\nu$ist ihre kovariante Form.
• Manchmal sagen wir, dass kovariante Gleichungen invariant sind.