Was ist der Unterschied zwischen „notwendig“ und „ausreichend“?

Der Unterschied zwischen „notwendig“ und „ausreichend“ ist die Richtung des logischen Pfeils.

Wenn Sie A is sufficient for Bes haben, bedeutet das, dass Sie jedes Mal, wenn Sie A haben, B haben werden, ohne Ausnahme:

A ⇒ B

Wenn Sie A is necessary for Bes haben, bedeutet dies, dass Sie jedes Mal, wenn Sie B haben, A haben, ohne Ausnahme

A ⇐ B

Als Beispiel dafür, dass A für B ausreicht, ist es richtig zu sagen, dass jedes Mal, wenn Sie jemanden (erfolgreich) töten, dieser tot sein wird, und die Behauptung, dass „das Töten von Person X ausreicht , damit Person X tot ist“ wäre WAHR. Im Gegensatz dazu ist es nicht richtig zu sagen, dass jedes Mal, wenn jemand tot ist, dies daran liegt, dass er getötet wurde. Sie könnten eines natürlichen Todes gestorben sein, oder es könnte eine Art Unfall gegeben haben. Die Behauptung „Das Töten von Person X ist notwendig , damit Person X tot ist“ wäre also falsch.

Diese Seite enthält ein hervorragendes Beispiel dafür, wie der Unterschied zwischen diesen beiden Konzepten Ihre Schlussfolgerung verändern kann. In seiner Antwort auf das berühmte Problem der sieben Brücken von Königsberg hat Euler gezeigt, dass es notwendig ist, um jede Brücke genau einmal zu überqueren, dass die Anzahl der Orte mit einer ungeraden Anzahl von Brücken entweder 0 oder 2 ist. Oder anders gesagt, es Es ist notwendig , dass ein Diagramm entweder 0 oder 2 Knoten mit einer ungeraden Anzahl von Kanten hat, damit Sie es zeichnen können, ohne den Stift vom Papier zu nehmen. Dies reicht jedoch nicht aus , um sicherzustellen, dass ein solches Gehen oder Zeichnen möglich ist:

Entweder 0 oder 2 Orte haben eine ungerade Anzahl an Brücken. ⇐ Du kannst jede Brücke einmal überqueren, wenn sie wahr ist

aber

Entweder 0 oder 2 Orte haben eine ungerade Anzahl an Brücken ⇒ Du kannst jede Brücke einmal überqueren, NICHT!

Der Unterschied zwischen den beiden ist also sehr wichtig. Können Sie sich vorstellen, warum? Hinweis .

Nur um die gegebenen Antworten zu ergänzen, möchte ich einen etwas anderen Weg angeben, um zu derselben Schlussfolgerung zu gelangen. Mein Hintergrund liegt in der Mathematik, und daher mag meine Antwort aus der Perspektive eines Philosophen oder Logikers amateurhaft erscheinen.

Hinlänglichkeit

Ich beginne mit Suffizienz, da es einfacher ist. Diese Antwort ist die gleiche wie die gegebenen. Wenn pgenug für qist, dann pist genug zu haben q. Das heißt, wenn wir haben p, haben wir qoder

p ⇒ q.

Notwendigkeit

Die Aussage „ pist notwendig für q“ bedeutet, wir müssen pbekommen q. Mit anderen Worten, wenn wir nicht haben p, können wir nicht haben q. Bei Symbolen

~p ⇒ ~q,

wo ich verwende ~, um Negation zu bezeichnen. Das logische Äquivalent dazu, Kontrapositiv genannt, ist

q ⇒ p.

Notwendigkeit und Suffizienz

Somit ist Mittel pnotwendig und ausreichendq

p ⇔ q.

Eine andere Art, wie dies üblicherweise geschrieben wird, ist

p genau dann, wenn q.

Es wird manchmal abgekürzt als

p iff q.

Beispiel für die Verwechslung einer Behauptung mit ihrer Umkehrung

Betrachten Sie die Behauptung „Alle Hunde kommen in den Himmel“. Das heisst

Du bist ein Hund ⇒ Du kommst in den Himmel.

Das heißt, ein Hund zu sein reicht aus, um in den Himmel einzutreten. Die Notwendigkeitsaussage, ihre Umkehrung, lautet wie folgt:

Du kommst in den Himmel ⇒ Du bist ein Hund.

Es ist möglich, dass Sie eine Katze im Himmel sind, und das ist nicht wahr. Dies könnte nur wahr sein, wenn es ein Gesetz gibt, das alle Hunde und nur Hunde dazu verpflichtet, den Himmel zu betreten. Das heißt, ein Hund zu sein ist notwendig, um den Himmel zu betreten.

Dies wird manchmal auch als Verwechslung von Ursache und Wirkung bezeichnet. Weitere Erklärungen und Beispiele finden Sie auf dieser Website:

http://www.nizkor.org/features/fallacies/confusing-cause-and-effect.html

Ausreichend ist eine Obergrenze. Notwendig ist eine Untergrenze.

Das Herz für X Minuten anzuhalten (ich weiß nicht, wie lange es dauern muss, um legal tot zu sein) ist notwendig, um jemanden tot zu machen. (Welche Methode Sie auch anwenden, um jemanden tot zu machen, es führt dazu, dass sein Herz stehen bleibt. Wenn sein Herz aufgrund der Handlung nicht stoppt, hat die Handlung ihn nicht tot gemacht.

Das Abfeuern eines 100-Megatonnen-Sprengkopfes neben jemandem reicht aus, um ihn zu töten. Es braucht nicht annähernd so viel, um jemanden tot zu machen, aber wenn Sie dies tun, wird er sicherlich tot sein.

In beiden Fällen gibt es Raum für Fehler. Sie könnten jemanden enthaupten, aber sein Herz durch künstliche Mittel schlagen lassen, und Sie könnten theoretisch in einer fernen Zukunft eine Art Kleidung entwickeln, die vor einer nuklearen Explosion schützen könnte, aber die Situationen, in denen diese Ausnahmen auftreten, sind bizarr und unwahrscheinlich genug, dass wir es können sie effektiv entlassen. Andernfalls müssen wir akzeptieren, dass nichts ausreicht oder notwendig ist, um jemanden zu töten.

Notwendigkeit schließt andere Methoden oder Möglichkeiten aus, Hinlänglichkeit nicht. Um auf Ihr Beispiel zu antworten, obwohl ich Ihre Verwendung des Ausdrucks "sie tot machen" unangenehm finde:

Es ist nicht notwendig, jemanden zu töten, um ihn tot zu machen. Sie könnten jemand anderen dazu anstiften, sie zu töten, und das wäre immer noch das Starten einer Kette von Ereignissen, die sie "tot gemacht" haben. Es reicht aus, jemanden zu töten, um ihn tot zu machen, denn wenn Sie ihn töten, haben Sie ihn sofort tot gemacht.

Zum Brotbacken braucht man Wasser. Ohne Wasser kann man kein Brot backen. Aber Wasser allein reicht nicht aus, um Brot zu backen. Du willst auch etwas Puder haben. Und ein Ofen oder zumindest ein Lagerfeuer.

Notwendig bedeutet, dass etwas erforderlich ist, um ein Ziel zu erreichen. Ausreichend heißt, das ist alles, was Sie brauchen, um Ihr Ziel zu erreichen.

In Ihrem Fall:

Jemanden zu töten reicht aus, um ihn zu töten.

Töten reicht aus, um jemanden tot zu machen.

Jemanden zu töten ist notwendig, um ihn tot zu machen.

Töten ist nicht genug, man braucht Töten und noch etwas anderes. Ihr Beispiel ist nicht gut, denn Töten bedeutet per Definition, dass jemand tot sein wird. Sie sollten ein anderes Verb verwenden.

Vielleicht hilft dies: [Definition: Eine notwendige Bedingung für einen Sachverhalt S ist eine Bedingung, die erfüllt sein muss, damit S erhalten wird.] [Definition: Eine hinreichende Bedingung für einen Sachverhalt S ist eine Bedingung, die, wenn sie erfüllt ist , garantiert, dass S erhält.] Von hier . Es hat Beispiele und Tests. ☺

Der bedingte Satz kann andere Dinge als notwendig und ausreichend für die Aufzeichnung sein. Begehen Sie nicht den Irrtum der Verzweigung, indem Sie denken, dass alle Bedingungen entweder das eine oder das andere sein müssen.

Genügend drückt aus, dass ein Element das Ergebnis erfüllen kann. Das bedeutet, dass es auch ANDERE Mittel gibt, um das gleiche Ergebnis zu erzielen. Beispielsweise reicht eine Note von 65 in einer Prüfung aus, um die Prüfung zu BESTEHEN. Sicherlich besteht auch jede Punktzahl über 65.

Notwendig drückt aus, dass das Ergebnis ohne ein wesentliches Element unmöglich wäre. Ein Dreieck MUSS unbedingt drei Seiten haben. Je mehr Seiten oder weniger Seiten, dann haben Sie absolut kein Dreieck. Viele Menschen assoziieren diese bedingte Aussage mit Ursache & Wirkung. Wie in der Wissenschaft Sauerstoff notwendig ist, damit eine Verbrennung stattfinden kann, oder Ihre üblichen Probleme mit der Gleichgewichtsgleichung in der Chemie, verwenden Sie den Pfeil, um diesen Zusammenhang auszudrücken.

Um Konditionale anders auszudrücken, können wir anstelle der mehrdeutigen Pfeilnotation symbolische Sprache verwenden, um diese Aussagen in einem klareren Sinne auszudrücken. Zu sagen, dass a für b ausreichend ist, bedeutet, dass es möglich ist, dass Sie b ohne a erhalten können. Das ist ~a V b. Die Tilde (~) steht für eine Verneinung.
Zu sagen, dass man a haben muss, um b zu bekommen, bedeutet zu sagen, dass es unmöglich ist, b ohne a zu bekommen. Das ist ~(b & ~a). Dies wird gelesen, da es unmöglich ist, b zu haben und auch nicht a zu haben.

Einige Beispiele: Wenn du gerettet bist, dann hast du Erlösung. Dies drückt aus, dass es nur EINEN Weg zur Erlösung gibt. Es gibt keine anderen. Das ist notwendig. Sie würden die letztere Notation oben verwenden.

Wenn Sie Staatsbürger sind, haben Sie Arbeitslosengeld. Dies drückt aus, dass es Menschen gibt, die Anspruch auf Arbeitslosenunterstützung haben, aber nicht alle Bürger erhalten automatisch Leistungen. Vielleicht erlaubt das Gesetz auch Menschen mit Visum, Arbeitslosengeld zu beziehen. Es ist möglich, dass andere Voraussetzungen für die Gewährung der Leistungen vorliegen. Uns wird gesagt, dass eine der vielen akzeptierten Bedingungen darin besteht, Bürger zu sein. Dies ist nicht zwingend erforderlich.

Wenn ich dich mit meiner Waffe erschieße, wirst du sterben. Dies ist eindeutig eine Art zu sterben. Sie können also auch durch Ertrinken, durch Gift, Durchtrennen und Ausbluten eines Hauptblutgefäßes, Haiangriff, Sturz aus einem Wolkenkratzer usw. sterben. Dies ist nicht obligatorisch oder notwendig, aber ausreichend, um den Tod zu verursachen.

Wenn jemand eine Frau ist, dann ist sie ein Mensch. Dies ist per definitionem notwendig, weil es unmöglich ist, die Eigenschaften der Weiblichkeit zu haben, ohne die Eigenschaften zu haben, ein menschliches Wesen zu sein. Die Tatsache, dass Männer Menschen sind, hat keinen Einfluss auf die Wahrheit, wenn die Bedingung. Wie Sie wissen, sind nicht alle Menschen Frauen. Das kann nicht anders sein oder Sie verwenden den falschen Begriff.

Beginnen wir mit der materiellen Implikation, entwickeln dann die materielle Äquivalenz und erklären, was es bedeutet, dass etwas eine hinreichende Bedingung, eine notwendige Bedingung und eine notwendige und hinreichende Bedingung ist.

Die logische Bedeutung der materiellen Implikation ist eine hinreichende Bedingung. Daher (P -> Q) -> (P => Q). denn etwas Wahres kann nichts Falsches implizieren. Für alle anderen Optionen gilt die Implikation (wahr). Etwas Falsches kann alles implizieren, weil aus dem Falschen alles folgt; Das heißt, etwas Falsches kann sowohl etwas Falsches als auch etwas Wahres implizieren. Für weitere Informationen recherchieren Sie bitte zum Explosionsprinzip, das besagt „ex falso sequitur quodlibet“, was auf Lateinisch bedeutet: „Aus der Falschheit folgt alles.“

P -> Q: "P impliziert Q"

P => Q: "P ist ausreichend für Q".

Die Hinlänglichkeit von P für Q ist gleichbedeutend mit der Notwendigkeit von Q für P; deshalb...

Q <= P: "Q ist für P notwendig".

Hier ist ein Beispiel, um den Unterschied zwischen einer notwendigen Bedingung und einer hinreichenden Bedingung zu veranschaulichen:

Notwendigkeit :

Rex ist ein Huhn. Ein Huhn ist ein Vogel. Ein Vogel zu sein ist eine notwendige Bedingung, um ein Huhn zu sein, denn ohne Vogel zu sein, kann ein Huhn nicht sein, dh Vogel zu sein ist notwendig (erforderlich/erforderlich/Voraussetzung) usw., um ein Huhn zu sein.

Hinlänglichkeit :

Huhn zu sein reicht aus, um ein Vogel zu sein. Ein Huhn zu sein bedeutet, ein Vogel zu sein. Es reicht aus, dass etwas ein Huhn ist, um garantiert zu sein, dass es ein Vogel ist. Ein Huhn bleibt immer ein Vogel.

Beachten Sie außerdem Folgendes:

Lassen Sie :

• C := ein Huhn sein;
• B := ein Vogel sein; dann,
• [C => B] <= logisch äquivalent zu => [B <= C].

Die Hinlänglichkeit von C für B ist logisch äquivalent zur Notwendigkeit von B für C. Da also ein Huhn eine hinreichende Bedingung dafür ist, ein Vogel zu sein, ist es notwendig, ein Vogel zu sein, um ein Huhn zu sein.

Notwendigkeit und Hinlänglichkeit : Was es bedeutet, dass etwas sowohl eine notwendige als auch eine hinreichende Bedingung für etwas anderes ist.

Für die Bedingung P -> Q:

• Ursprüngliche Implikation: [P -> Q]
• Umkehrung des Originals: [Q -> P]
• Umkehrung des Originals: [~P -> ~Q]
• Kontrapositiv des Originals: [~Q -> ~P]

Beachten Sie, dass:

1. Das Kontrapositiv des Originals ist logisch äquivalent zur ursprünglichen Implikation:

2. Die Umkehrung des Originals ist logisch nicht äquivalent zum Original.

3. Die Umkehrung des Originals ist logisch nicht äquivalent zum Original.

4. Die Umkehrung des Originals ist logisch äquivalent zur Umkehrung des Originals.

P -> Q = 'P materiell impliziert Q' = "If P, then Q" = Q if P. {Original}

Q -> P = 'Q impliziert materiell P' = "If Q, then P" = Q only if P. {Converse}

Wenn sowohl [P -> Q] als auch [Q -> P] gelten; das heißt, wenn 'P Q' impliziert und 'Q P' impliziert: "P und Q implizieren einander". Hier implizieren P und Q biconditional materiell einander. Das Symbol (<=>) steht für „material biconditional“; das ist die Konjunktion des ursprünglichen Konditionals und seiner Umkehrung.

Der ursprüngliche Konditional "Wenn P, dann Q" ist ein materieller Konditional, der wie folgt ausgedrückt werden kann:

Original : P -> Q = "Wenn P, dann Q" = 'Q wenn P'

Umgekehrt : Q -> P = "Wenn Q, dann P" = 'P wenn Q' = 'Q nur wenn P'

Daher ergibt die Konjunktion des ursprünglichen Konditionals ('Q wenn P') und seines umgekehrten Konditionals ('Q nur wenn P): ‚Q wenn und nur wenn P', was logisch äquivalent zu seiner Umkehrung 'P wenn und nur wenn' ist Q.

Der Begriff „if and only if“ wird mit „iff“ abgekürzt, wobei „iff“ für die logische Zweibedingung steht, die auch als „materielle Äquivalenz“ bekannt ist, und durch ein exklusives Nor, also den „xnor“-Operator, realisiert wird logische Ergänzung des "xor"-Operators (exklusive Disjunktion). Der „xnor“-Operator richtet eine materielle Bibedingung ein, in der eine bidirektionale (gegenseitige) Implikation zwischen P und Q gilt: „P <=> Q“.

Wenn P und Q einander materiell implizieren und dann wird diese bidirektionale Implikation "materielle Äquivalenz" genannt, wird durch das Symbol ("<=>") bezeichnet und stellt eine logisch bikonditionale Wenn-Dann-Aussage auf; wobei ("<=>") über "xnor", das logische Komplement von "xor", implementiert wird.

Der Operator „xnor“ wird als exklusives Nor bezeichnet. Dieser Operator ("xnor" = "iff" = "<=>") wird als exklusive gemeinsame Verweigerung bezeichnet. Der „xnor“-Operator gibt nur dann einen Wahrheitswert von „wahr“ aus, wenn P und Q entweder beide zusammen wahr oder beide zusammen falsch sind. Der „xnor“-Operator schließt logischerweise die verbleibenden Optionen aus, bei denen genau eine von P und Q wahr und die andere falsch ist. Die „xnor“-Operation zwischen P und Q gibt nur den Wahrheitswert „wahr“ aus, wenn P und Q die gleichen Wahrheitswerte haben, und gibt „falsch“ aus, wenn P und Q unterschiedliche Wahrheitswerte haben.

Die folgenden drei Zeilen sind logisch äquivalent:

1. (P <=> Q) = [(P -> Q) und (Q -> P)] = [(P -> Q) und (P <- Q)]; wo folgt das...
2. (P <=> Q) = ['P ist ausreichend für Q'] und ['Q ist ausreichend für P']; und
3. (P <=> Q) = ['P ist ausreichend für Q'] und ['P ist für Q notwendig'].