Ich würde gerne wissen, (1) was genau eine UV-vollständige Theorie ist und (2) was ein Bestätigungstest dafür ist?
Reicht die asymptotische Freiheit aus, um zu dem Schluss zu kommen, dass eine Theorie UV-vollständig ist?
Wird ein Test schlüssig, wenn sich die Beta-Funktion als nicht störungsfrei negativ erweist?
Wenn die Einschleifen-Beta-Funktion negativ ist, impliziert Supersymmetrie (Holomorphie) dann sofort, dass die Beta-Funktion nicht störungsfrei negativ ist und somit die Theorie UV-vollständig ist?
Oder reicht das Verschwinden der Beta-Funktion aus, um zu dem Schluss zu kommen, dass die Theorie UV-vollständig ist?
Garantiert Supersymmetrie (Holomorphie) in ähnlicher Weise, dass, wenn die 1-Loop-Beta-Funktion verschwindet, dies nicht störungsbedingt ist und daher die Theorie UV-vollständig ist?
Bedeutet superkonforme Theorie notwendigerweise UV-vollständig? Wir wissen, dass es Paare von superkonformen Theorien mit unterschiedlichen Eichgruppen gibt - verwandt durch S-Dualität - die dieselbe Zustandssumme haben - was sagt das über die UV-Vollständigkeit aus?
Bedeutet eine UV-vollständige Theorie notwendigerweise, dass sie ein Maldacena-Dual hat? (... und ist das nicht die Bedeutung von AdS/CFT, dass jede UV-vollständige Theorie ein String-Dual hat und umgekehrt? ...)
Eine vollständige UV-Theorie ist eine Theorie, deren Korrelationsfunktionen oder Amplituden berechnet werden können und eindeutig endliche Ergebnisse für beliebig hohe Energien liefern.
Ja, die asymptotische Freiheit reicht für die UV-Vollständigkeit aus, da die UV-Grenze der Theorie frei und daher wohldefiniert ist. Immer wenn die Kopplungskonstante klein ist und die Beta-Funktion auf der Ebene einer Schleife negativ ist, sollten die Korrekturen der höheren Schleife klein sein, so dass die exakte Beta-Funktion ebenfalls negativ sein sollte. Mit SUSY werden solche Implikationen noch einfacher.
Ja, genau skaleninvariante (und insbesondere konforme) Theorien sind UV-vollständig, wenn sie auf jeder Skala konsistent sind, weil sie aufgrund der Skaleninvarianz auf allen Skalen dasselbe vorhersagen. Skaleninvarianz bei der führenden Ordnung impliziert jedoch keine exakte Skaleninvarianz. Also nein, das Verschwinden der Beta-Funktion in einer Schleife kann zufällig sein, und selbst in einer SUSY-Theorie kann die vollständige Beta-Funktion immer noch beide Vorzeichen haben.
Ja, superkonforme Theorien sind eine Teilmenge konformer Theorien, also sind sie UV-vollständig. Die S-Dualität tauscht Beschreibungen mit einem anderen Wert der Kopplung aus, was eine andere Größe ist, und daher eine unabhängige Operation/Test, von der UV-Vollständigkeit und Skaleninvarianz, die verschiedene Dimensionsskalen in Beziehung setzt.
Es wird angenommen, dass alle konformen Theorien „etwas“ Maldacena-Dual in der Masse haben müssen, obwohl unbekannt ist, ob dieses Dual alle üblichen Bedingungen einer „Theorie der Quantengravitation“ oder sogar eines „Fadenvakuums“ erfüllt, insbesondere weil wir es nicht können sogar sagen, was all diese Bedingungen sind. Die Nicht-AdS/Nicht-CFT-Korrespondenz würde im Prinzip für alle UV-vollständigen Theorien funktionieren, aber sie ist viel weniger etabliert und phänomenologischer als die richtige AdS/CFT-Korrespondenz, die nur mit den exakt konformen Theorien funktioniert.
Benutzer6818
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