Was ist die Geschwindigkeitsflächenmethode zur Schätzung des Wasserflusses?

Kann mir jemand erklären, was die Velocity-Area-Methode zur Messung von Fluss- oder Wasserströmungen ist?

Meine Vermutung ist, dass das Produkt aus Querschnittsfläche und Geschwindigkeit des in einem Rohr fließenden Wassers immer konstant ist. Wenn die Querschnittsfläche des Rohrs an einer bestimmten Stelle zunimmt, dann nimmt die Geschwindigkeit ab, damit das Produkt A v ist eine Konstante. Habe ich recht?

Wenn ja, wie können wir dies auf Rohre ausdehnen, in denen das Wasser beschleunigt und keine konstante Geschwindigkeit hat? Beispielsweise kann das System unter der Wirkung der Schwerkraft und damit der Beschleunigung des Wassers stehen G , die Erdbeschleunigung?

Antworten (3)

Worauf Sie sich beziehen, ist die Erhaltung der Masse unter einigen Annahmen:

  • Konstante Dichte
  • Ein stationärer Fluss

Ich bringe uns zurück zu Ihrer Gleichung, indem ich mit der sehr grundlegenden Masse beginne, die für einen bestimmten Flüssigkeitsfluss verantwortlich ist. Um umfassend zu sein, müssen wir erkennen, dass die Geschwindigkeit nicht über den gesamten Bereich konstant ist, aber wir gehen davon aus, dass dies der Fall ist. Nehmen Sie die Durchflussrate zu sein M ˙ .

M ˙ = ρ v A

Wenn wir nun einen stationären Fluss entlang eines einzelnen Flusspfades haben, dann wird diese Menge über den gesamten Pfad konstant sein, M ˙ = C Ö N S T . Wasser ist in den von Ihnen betroffenen Fällen ausreichend inkompressibel ρ = C Ö N S T . Daraus ergibt sich Ihre Schlussfolgerung, dass v A ist konstant.

Die Schwerkraft kann das Gleichgewicht verschieben oder auch nicht v Zu A oder umgekehrt. Es hängt davon ab, ob der Strömung starre Grenzen gesetzt sind. Wenn eine Strömung frei in die Luft fällt oder in einem Graben (wie einem Fluss) nach unten fließt, kann sich die Grenze der Flüssigkeit frei ändern. Wenn Sie ein Rohr mit einem bestimmten Strömungsquerschnitt haben, wird die Geschwindigkeit vollständig daraus bestimmt. Wie auch immer, es gibt Gesetze, die andere Dinge sparen - wie Energie. In einem starren Rohr, das nach unten fließt (ohne Reibung), steigt der Druck, wenn Sie in der Höhe nach unten gehen, was direkt aus der Schwerkraft resultiert.

Sie haben Recht, wenn Sie davon ausgehen, dass die Geschwindigkeit der Flüssigkeit über das Rohr mehr oder weniger konstant ist, dann diktiert dies die Massenerhaltung A v ist konstant.

Wenn Sie nun ein Rohr haben, das keine Einschränkungen am Boden hat, um das Wasser beschleunigen zu lassen, wird sich dies ändern. Das Problem, das hier zu berücksichtigen ist, ist, dass das Wasser, wenn es beschleunigt wird, nicht mehr die gesamte Querschnittsfläche des Rohrs einnimmt. In Ihrem Ausdruck müssen Sie also die Bedeutung von ändern A zum effektiv besetzten Bereich.

Sie können dies sehen, wenn Sie den Wasserhahn in Ihrer Küche öffnen. Das Wasser wird aufgrund der Schwerkraft beschleunigt, wodurch der Radius des Strahls kleiner wird. Wenn es zu eng wird, zerfällt es schließlich aufgrund der Oberflächenspannung in Tröpfchen.

Ich gehe davon aus, dass Sie die Beziehung für eine nicht komprimierbare Flüssigkeit ( ρ ist konstant). Nun, was wir tun, ist das Volumen (dh die Masse) der Flüssigkeit, die in das Rohr eintritt und es in Zeiteinheiten verlässt, zu erhalten. Daher, D v D T = C Ö N S T (genauer gesagt ∂ v ∂ T ). Als v = A X , D v D T = A D X D T = A v . Also ist die Fläche an einem Punkt (im Rohr) mal der Geschwindigkeit an diesem Punkt konstant.

Tatsächlich gibt es einen kleinen Fehler in dieser Argumentation. Dies funktioniert nur, wenn sich das Wasser nicht in einem Rohr befindet, sondern im freien Fall (oder ähnlichem). Dies funktioniert auch nur im stationären Zustand, wenn die "Form" der Strömung konstant ist. Andernfalls geht auch beim Formwechsel Wasservolumen verloren.

Befände sich das Wasser in einem Rohr mit veränderlicher Fläche, wäre das Prinzip dasselbe (Massenerhaltung), aber man müsste die Dichteänderung berücksichtigen (dh es ist keine inkompressible Flüssigkeit mehr möglich).

Dein letzter Satz ist falsch. Wenn die Fläche des Rohrs variiert und wir immer noch von einer inkompressiblen Flüssigkeit ausgehen (dh Wasser in guter Näherung), dann ändert sich die Geschwindigkeit mit der Fläche, nicht mit der Dichte.
Äh, nein. Nehmen Sie ein Rohr, dessen Fläche abnimmt, während das Wasser langsamer wird. Wir müssen die Kompression berücksichtigen. Wenn die Fläche des Rohrs zunimmt, müssten wir die Fläche des Rohrs vergessen und uns stattdessen um die Fläche der Flüssigkeit selbst kümmern.
Das macht wenig Sinn. Warum wird das Wasser langsamer, wenn die Rohrfläche abnimmt? Wir gehen immer noch von einem Steady-State-Regime aus, richtig? Ich weiß nicht, ob Sie die Kompressibilität aus Sicht der Zustandsgleichung oder die Kompressibilität aus Sicht der Strömungsmechanik verwechseln, aber für das, worüber wir gesprochen haben, trifft keines von beiden zu.
Ich meinte, wenn sich das Wasser in einem verlangsamenden Feld befand (wie in der OP-Frage). Nehmen Sie zum Beispiel ein gerade konisches Rohr, mit der Spitze nach oben. Das Wasser muss sich komprimieren, wenn wir davon ausgehen, dass die Beschleunigung des Wassers unabhängig vom Rohr ist (was das OP anscheinend verlangt).
Ihre letzte Bearbeitung über die inkompressible Flüssigkeit macht Sinn, und ich glaube, ich habe falsch verstanden, dass Sie immer noch unter dieser Annahme einer konstanten Beschleunigung standen. Verzeihung !
Nun, hier gibt es viele Annahmen, die willkürlich ein- und ausgeschaltet werden müssen, um konsistente Systeme zu erhalten. Sogar ich war verwirrt, als ich das Problem analysierte = P.
Was ist die Geschwindigkeitsflächenmethode zur Schätzung des Wasserflusses?
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