Was ist die Mathematik dahinter, wie Tasten/Löcher bei Holzblasinstrumenten die Tonhöhe beeinflussen?

Das Abdecken des Lochs würde die Note auf Bb 3 bringen. Wenn das Loch abgedeckt ist (oder überhaupt kein Loch vorhanden ist), erhalten Sie eine stehende Welle mit einer Wellenlänge, die doppelt so lang ist wie das Instrument als Grundtonhöhe.

Der Grund dafür ist, dass das Instrument ein Rohr ist, das in der Mitte Druck halten kann, aber nicht in der Lage ist, an beiden Enden Druck zu halten (nehmen wir eine Flöte mit offenen Enden an). Wenn Sie eine Welle visualisieren, denken Sie daran, dass die Wellenlänge von 0 bis zum höchsten Gipfel, zurück zu Null, hinunter zum niedrigsten Gipfel und wieder zurück zu Null reicht. Richten Sie zwei dieser Nullen an jedem Ende der Röhre aus und Sie haben jetzt die Hälfte der Wellenlänge im Inneren des Instruments, und dies ist die längste Welle, die in das Instrument passt.

Wenn Sie das Loch genau in der Mitte öffnen, denken Sie an eine Welle mit 0 an beiden Enden und 0 am Loch. Die längste Welle, die dazu in der Lage ist, hat eine Wellenlänge von 1L, wobei L die Länge des Instruments ist.

Unabhängig davon, welche Kombination von Löchern offen ist, werden im Grunde nur die Noten mitschwingen, bei denen die Wellenlängen funktionieren, sodass sich die Druckknoten an den Löchern ausrichten.

Lassen Sie uns jetzt zurückgehen, um alle Löcher geschlossen zu haben. Vergessen Sie nicht, dass Sie auf einer Flöte (und noch wichtiger auf Blechblasinstrumenten) stärker blasen können, um die Frequenz zu erhöhen. Die einzigen Noten, die mitschwingen, sind diejenigen, die Knoten (0-Druck) an beiden Enden des Instruments haben. Da Bb3 die Grundtonhöhe ist, könnten Sie möglicherweise Bb4, F5, Bb5, D6, F6, Ab6 usw. spielen.

Hier kommen wir zu diesem Diagramm auf der Wikipedia-Seite. Es zeigt A2 mit einer Frequenz von 110 Hz. Um A3 zu erhalten, verdoppeln wir das (220). Um A4 zu bekommen, müssen wir DAS verdoppeln, richtig? also 440. Aber was ist mit 3x 110 (330)? Da bekommt man E4.

Das "Verhältnis innerhalb der Oktave" bedeutet das Verhältnis zwischen der gegebenen Note und dem A darunter (da diese Tabelle auf A basiert). In Bezug auf die Frequenz ist E4 also 3x A2, aber 1,5x A3. C#5 ist 5x A2 (der Grundton), aber 1,25x das nächste A, A4. Es gibt 1200 Cent pro Oktave (100 pro Note), sodass diese Spalte nur angibt, wie viele von 1200 Schritten über dem A darunter liegen.

Das ist alles verwirrend, aber denken Sie an das Stimmen eines Klaviers. Sie beginnen mit der Abstimmung des A440. Jetzt spielen Sie diesen A440 mit dem A darunter. Wenn es verstimmt ist, ist die Frequenz nicht genau doppelt so hoch. Wenn es so wäre, würden sich die Wellen aneinanderreihen und es würde großartig klingen. Wenn die Wellen nicht ganz aufeinander ausgerichtet sind, entsteht ein „Schlag“, bei dem die Wellen abwechselnd ihren Klang addieren und sich gegenseitig leicht aufheben. Sie optimieren den A3, bis die Beats aufhören, was bedeutet, dass er genau bei 220 ist.

Darauf kannst du dann das E stimmen. Da E4 1,5x A3 ist, richten sich die Wellen auch aus, wenn sie gestimmt sind. Wenn sie verstimmt sind, hörst du die Beats und kannst sie anpassen, bis sie aufeinander abgestimmt sind. Deshalb ist das 1,5-fache wichtig.

Womit wir beim Fünferkreis wären. Wenn Sie E4 auf A3 stimmen, können Sie alle Es stimmen. Und dann können Sie die Bs stimmen, weil sie das 1,5-fache des nächsten E sind. Dann die F#s und so weiter. 12 Noten später und Sie sind wieder bei A und Sie haben das Klavier gestimmt. Auf das Temperament gehe ich aber nicht ein.

Hier ist ein großartiger Artikel über Flötenakustik mit hilfreichen Bildern: https://newt.phys.unsw.edu.au/jw/fluteacoustics.html

Die andere Antwort ist ziemlich irreführend. Löcher erzwingen nicht nur Knoten in den Resonanzwellen. Wenn Sie alle Löcher außer dem unteren abdecken, hören Sie eine Note, die 1 oder 2 Halbtöne höher ist als die tiefste Note (je nach Flötendesign), was bedeutet, dass die Wellenlänge 6-12% kürzer ist. Dies ist definitiv keine Harmonische, die aus dem Original-Set ausgewählt wurde. Berücksichtigen Sie auch, dass bei der Herstellung von handgefertigten Flöten sie gestimmt werden, indem die Löcher klein gebohrt und allmählich von unten beginnend erweitert werden, bis jede Note korrekt ist. Die Lochplatzierung ist beim Stimmen viel weniger wichtig!

Man muss sich überlegen, wie stehende Wellen überhaupt entstehen: Reflexionen. Eine Flöte hat drei Haupttypen von Reflexionen: harte Grenze (am Mundende), die eine zum Original umgekehrte Welle reflektiert, weiche Grenze (das offene Ende), die eine Welle reflektiert, die der Phase des Originals entspricht, und gemischte Grenze (offene Löcher). unterschiedlicher Größe), die Wellen unterschiedlicher Phase zum Original reflektieren, je nachdem, wie sehr die Lochgröße wie eine offene Grenze wirkt.

Im einfachsten Fall sind bei geschlossenen Löchern nur die ersten beiden Reflexionen im Spiel, und das Ergebnis ist eine stehende Viertelwelle, die 4-fache Röhrenlänge.

Im nächst einfachsten Fall mit einem offenen Loch haben Sie eine zusätzliche Reflexion. Eine interessante Eigenschaft von Sinuswellen ist, dass die Summe von zwei beliebigen Sinuswellen derselben Frequenz eine einzelne Sinuswelle dieser Frequenz mit einem gewissen Phasenversatz ist. Die Reflexion vom Loch und die Reflexion vom offenen Ende der Röhre sind also effektiv äquivalent zu einer einzelnen Reflexion von einem virtuellen Endpunkt dazwischen. In Anbetracht dessen gilt dasselbe mathematische Ergebnis wie oben, und Sie erhalten eine stehende Viertelwelle, die viermal so lang ist wie der virtuelle Reflexionspunkt. Die Lochgröße steuert die Amplitude und Phase der Reflexion des Lochs, was wiederum die Position des virtuellen Reflexionspunkts steuert (ähnlich einem gewichteten Durchschnitt, ein größeres Loch bringt die virtuelle Reflexion näher an das Loch,

Im Fall mehrerer offener Löcher gelten die gleichen Prinzipien, und ungefähr ein Durchschnitt des Rohrendes und der Position jedes offenen Lochs, gewichtet durch die Größe des Lochs, ergibt den funktionalen Endpunkt des Resonanzrohrs. (Gewichteter Durchschnitt hier, bezieht sich wirklich darauf, wie Vektorsummen in der komplexen Ebene resultierende Phasen haben, die den durchschnittlichen Phasen von Eingaben ähneln, die durch ihre Amplituden gewichtet sind.)

Es gibt einige Seiten, die ausführlich darauf eingehen. Klarinetten sind hier: https://newt.phys.unsw.edu.au/jw/clarinetacoustics.html Diese Seite hat Links zu anderen.

Neben der Mathematik wird die Tonhöhe einer Note auf einem praktischen Instrument von mehreren Faktoren beeinflusst. Die Blockflöte kommt Ihrem "theoretischen Instrument" sehr nahe und ist mir sehr vertraut, daher werde ich sie als Beispiel verwenden.

Blockflöten haben einen 2-Oktaven- und einen Tonumfang. Die untere Oktave sind die Grundtöne und die oberen Oktavtöne werden bei der Oktave "überblasen". Ein Daumenloch wird verwendet, um ein kontrollierbares Leck einzuführen, das das Instrument dazu anregt, mit der doppelten Frequenz zu schwingen. Die meisten Noten haben in beiden Oktaven den gleichen Fingersatz - nur das Daumenloch wird teilweise geöffnet (gekniffen), um die obere Oktavnote zu spielen.

Was bestimmt also die Tonhöhe einer Note?

1. Die Grundtonhöhe einer Note wird durch die Größe und Position des ersten offenen Lochs unter den geschlossenen Löchern festgelegt (z. B. Auf einer Sopran- oder Tenorblockflöte hat der Fingersatz für G das Daumenloch plus die Löcher 1, 2 und 3 bedeckt, also Loch 4 ist das Hauptstimmloch für G). Wenn Sie ein Loch in der Röhre nach oben verschieben oder es vergrößern, wird die Note schärfer.
2. Noten der unteren Oktave reagieren empfindlicher auf den Abstand in der Röhre als auf die Lochgröße.
3. Die oberen Oktavnoten reagieren empfindlicher auf die Lochgröße als auf den Abstand in der Röhre.
4. Die innere Form des Rohrs ist wichtig. Frühe Blockflöten waren zylindrisch, Barockblockflöten sind konisch, daher ist der Lochabstand unterschiedlich. Bei größeren Instrumenten variieren die Hersteller häufig die Bohrungsform, um die Löcher näher zusammenzubringen, um den Bedarf an Schlüsseln zu reduzieren.
5. Das Lochinnenprofil hat einen kleinen Effekt. Das Hinterschneiden des Lochs führt ungefähr zum gleichen Ergebnis wie das Vergrößern.
6. Ein dickwandiges Instrument verringert die Tonhöhe jedes Lochs etwas, wenn die Luftsäule etwas länger wird.
7. Bei kleinen Instrumenten werden die beiden kleinen Löcher am Fußgelenk meist schräg gebohrt. Dies bewegt sie stromabwärts näher an die richtige akustische Position in der Bohrung, hält sie aber in einem angenehmen physischen Abstand zu Ihrem rechten kleinen Finger.
8. Bei größeren Instrumenten schattieren die Keypads ihre offenen Löcher, wodurch die Note leicht abgeflacht wird.

Der Vorgang zum Stimmen eines Recorders umfasst also:

1. Drehen des Körperäußeren in eine Kegelform und Verwenden einer Reibahle zum Reiben des inneren Kegels.
2. Anpassen der Lochgröße und -position jedes Lochs, um beide Oktaven in Stimmung zu bringen. Dieser Schritt wird viele Male wiederholt.
3. Möglicherweise Änderung des Bohrungskegels zur Behebung von Abstimmungsproblemen.

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