Was ist die Mathematik hinter der Berechnung der Abstiegsrate?

Question

Was ist die Mathematik hinter der Berechnung der Abstiegsrate?

Abstieg
Luftfahrt
Leistungsberechnung

Benutzer16863

Die Sinkgeschwindigkeitsberechnung gibt an, dass die Sinkgeschwindigkeit durch „Grundgeschwindigkeit / 2 * 10“ berechnet wird.

Ein anderes Dokument besagt, dass die Bodengeschwindigkeit mit 5 (oder genauer 5,2) multipliziert werden sollte, um die Sinkgeschwindigkeit zu erhalten. Der Wert von 5,2 wird gefunden, indem der Gradient für 3 NM für 1000 Fuß (basierend auf dem Gleitverhältnis von 3:1) ermittelt wird, was 5,2 % entspricht (gefunden unter Verwendung von tan von 3 Grad). Das Dokument finden Sie hier: https://www.ivao.aero/training/documentation/books/SPP_APC_Top_of_descent.pdf

Meine Frage ist: Wie wurde die Formel erstellt? Interessanterweise finde ich dazu im Internet keine Informationen. Kann jemand die Mathematik hinter dieser Formel zeigen?

Ron Beyer

groundspeed / 2 * 10ist das Gleiche wie groundspeed * 5, was wahrscheinlich eine "genau genug" Annäherung für einen Piloten ist, um es in seinem Kopf zu tun, anstatt den Wert 5,2 zu verwenden.

Benutzer16863

Ich war mir bewusst, dass es gleich Bodengeschwindigkeit * 5 war, aber ich habe das als ein aufgenommen, weil das das ist, womit die meisten Leute vertraut sind. Ich weiß, dass es der von tan(3°) berechnete Gradient ist, aber ich würde gerne die Mathematik dahinter kennen. Vielen Dank für Ihren Kommentar.

Gregor Bacon

Verwandte: Wie berechnet die FAA die Werte in der Steig-/Abstiegstabelle von TPP?

Notts90 unterstützt Monica

@ WeavingBird1917 würde ich richtig denken, dass Sie auch nach Informationen darüber suchen, woher die 3 Grad kommen?

Benutzer16863

@Robert Wenn Sie sich darauf beziehen, warum 3 Grad die optimale Gleitzahl sind, dann ja, das wäre sicherlich interessant!

Notts90 unterstützt Monica

@ WeavingBird1917 Das dachte ich auch, also habe ich einfach gefragt. Aviation.stackexchange.com/q/31382/15982

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groundspeed / 2 * 10ist das Gleiche wie groundspeed * 5, was wahrscheinlich eine "genau genug" Annäherung für einen Piloten ist, um es in seinem Kopf zu tun, anstatt den Wert 5,2 zu verwenden.
Ich war mir bewusst, dass es gleich Bodengeschwindigkeit * 5 war, aber ich habe das als ein aufgenommen, weil das das ist, womit die meisten Leute vertraut sind. Ich weiß, dass es der von tan(3°) berechnete Gradient ist, aber ich würde gerne die Mathematik dahinter kennen. Vielen Dank für Ihren Kommentar.
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@ WeavingBird1917 würde ich richtig denken, dass Sie auch nach Informationen darüber suchen, woher die 3 Grad kommen?
@Robert Wenn Sie sich darauf beziehen, warum 3 Grad die optimale Gleitzahl sind, dann ja, das wäre sicherlich interessant!
@ WeavingBird1917 Das dachte ich auch, also habe ich einfach gefragt. Aviation.stackexchange.com/q/31382/15982

ROIMaison · Answer 1

Aus der Antwort von Gypaets

D e S C e N T R A T e = 0,0524 \cdot G R Ö u N D S P e e D

$DescentRate = 0.0524 \cdot GroundSpeed$

Aber die Geschwindigkeit über Grund wird in Seemeilen pro Stunde [NM/h] und die Sinkrate in ft/min angegeben. Also haben wir

D e S C e N T R A T e [\frac{F T}{M ich N}] = 0,0524 \cdot G R Ö u N D S P e e D [\frac{N M}{H}]

$DescentRate \left[\frac{ft}{min}\right] = 0.0524 \cdot GroundSpeed\left[\frac{NM}{h}\right]$

Mit $6076.12 \left[ft\right]$ in 1 $[NM]$ (yay für imperiale Einheiten) und $60$ $[minutes]$ in 1 $[h]$ Wir erhalten einen Umrechnungsfaktor:

1 [\frac{N M}{H}] = [\frac{6076.12 F T}{60 M ich N}] = \frac{6076.12}{60} [\frac{F T}{M ich N}] \approx 100 [\frac{F T}{M ich N}]

$1 \left[\frac{NM}{h}\right]= \left[\frac{6076.12~ft}{60~min}\right] = \frac{6076.12}{60}\left[\frac{ft}{min}\right] \approx 100\left[\frac{ft}{min}\right]$ Diese Blätter:

D e S C e N T R A T e [\frac{F T}{M ich N}] \approx 0,0524 \cdot G R Ö u N D S P e e D [\frac{N M}{H}] \cdot 100_{(N M / H T Ö F T / M ich N)}

$DescentRate \left[\frac{ft}{min}\right] \approx 0.0524 \cdot GroundSpeed \left[\frac{NM}{h}\right] \cdot 100_{(NM/h~to~ft/min)}$

Weitere Annäherung an:

D e S C e N T R A T e [\frac{F T}{M ich N}] \approx 5 \cdot G R Ö u N D S P e e D [\frac{N M}{H}]

$DescentRate \left[\frac{ft}{min}\right] \approx 5 \cdot GroundSpeed \left[\frac{NM}{h}\right]$

Ja, ich war ein bisschen beunruhigt, die Einheiten und die Umrechnungen auszudrücken. Ich habe versucht, es jetzt klarer zu machen
Das war, was ich suchte! Das erklärt, warum der 'tan-Wert' mit 100 multipliziert wird. Das Dokument, das ich in meinem ursprünglichen Beitrag verlinkt habe, hat den Wert in einen Prozentsatz umgewandelt, aber es hat nie angegeben, dass es die Umrechnung von NM in ft annähern sollte.

Gypaets · Answer 2

Schauen Sie sich einfach die Geometrie an, die Grundgeschwindigkeits- und Sinkgeschwindigkeitsvektoren stehen senkrecht aufeinander.

Wenn $\gamma$ der Sinkwinkel ist, lautet die Formel, die Sie interessiert:

T A N (γ) = \frac{D e S C e N T R A T e}{G R Ö u N D S P e e D}

$tan(\gamma) = \frac{DescentRate}{GroundSpeed}$

Für $\gamma = 3°$

D e S C e N T R A T e = 0,0524 \cdot G R Ö u N D S P e e D

$DescentRate = 0.0524 \cdot GroundSpeed$

Natürlich müssen Sie das Ergebnis in die gewünschten Einheiten umrechnen.

Danke, könntest du das etwas genauer erklären? Wenn mein TAS beispielsweise 250 kt wäre, würde die Multiplikation mit tan von 3 Grad 13,1 ergeben. Ich interessiere mich dafür, wie die Formel für die Sinkgeschwindigkeit zustande gekommen ist, und ich bin mir auch nicht sicher, wie sie es schafft, weniger als 5% Fehler anzugeben, insbesondere bei den Unterschieden in den Maßeinheiten (nm und Fuß).
@WeavingBird1917 Ich habe ein Bild hinzugefügt, damit Sie das sehen können $tan$ klarer.
Danke, das hat es viel klarer gemacht! Ich habe den Beitrag von ROIMaison als Antwort markiert, weil er die Konvertierung abdeckt und warum der Bräunungswert mit 100 multipliziert wird.

Kreuzung · Answer 3

Also mit 3 Grad,

500 ft/min Sinkrate = 0,0524 * Erdgeschwindigkeit

500/0,0524 = 9541 ft/min * 60 min/h * 1 Meile/5280 ft = 108 Meile/h Gnd-Geschwindigkeit

Arbeiten Sie es in die andere Richtung, um die Abstiegsrate bei gegebener Geschwindigkeit zu finden

Verwenden von 250 mph (da ich die Knoten-mph-Umrechnungsrate nicht zur Hand habe)

Sinkgeschwindigkeit = 0,0524 * 250 Meilen/h * 1/60 h/Minute * 5280 Fuß/Meile = 1153 Fuß/Min

Kesava · Answer 4

Die Bogenmaßregel lautet Theta=l/r, wobei Theta das Bogenmaß ist

jetzt theta = ROD (ft pro min)/GS (kts)

Theta/60 X GS (Kts) = ROD (Fuß pro Minute) (hier ist Theta Grad, geteilt durch 60)

Theta/60 * GS (Kts) * 6080/60 = ROD (Fuß pro Minute) (6080 für NM in Fuß) (6 für Std in Minute)

Ersetzen Sie nun Theta durch 3 GS (Kts) * 5 = ROD (ft per min)

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