Um eine konsistente Superstring-Theorie zu haben (die die konforme Anomalie auf dem Weltblatt CFT vermeiden soll ), sind wir gezwungen, unsere Theorie auf der kritischen Dimension aufzubauen .
Das Standardmodell, das als effektive Niedrigenergietheorie angesehen wird, lebt jedoch weiter . Wir sind also gezwungen, die Hintergrund-Raumzeit für die Stringtheorie zu verdichten, damit sie die Form hat Wo ist eine kompakte und "sehr kleine" Riemannsche Mannigfaltigkeit. könnte zum Beispiel ein Torus sein. Um etwas von der Supersymmetrie nach der Kompaktifizierung zu sparen, sind wir weiterhin gezwungen zu nehmen Kähler sein .
Angesichts dessen lautet meine Frage: Warum denken wir heute aus physikalischer Sicht normalerweise darüber nach? Singularitäten zugeben? Mit anderen Worten, warum sollte ein Orbifold sein und nicht nur ein glatter Verteiler?
Sie haben absolut Recht, dass wir für eine konsistente Stringtheorie eine CFT mit der richtigen konformen Anomalie benötigen (oder konforme Ladung oder zentrale Ladung, diese Begriffe bedeuten alle dasselbe). Dies bedeutet jedoch nicht immer zusätzliche Dimensionen. Beispielsweise werden die freien fermionischen Modelle [ 1 ],[ 2 ] direkt in 4d konstruiert und die für die konforme Anomalie erforderlichen zusätzlichen Felder als Worldsheet-Fermionen implementiert.
Wann immer die zusätzlichen Freiheitsgrade, die zum Aufheben der konformen Anomalie erforderlich sind, als Bosonen implementiert werden, können wir sie als Koordinaten oder zusätzliche Dimensionen der Raumzeit interpretieren. Dies geschieht, weil sowohl Bosonen als auch Koordinaten einen Raumzeitindex tragen (z.B Und ). Solche Theorien werden aus offensichtlichen Gründen als geometrisch bezeichnet, während der Rest als nicht geometrisch bezeichnet wird.
Alle diese Theorien sind mathematisch vollkommen konsistent, aber hier ist der Kompromiss:
i) Sie können wirklich einfache CFTs haben (wie die CFT von Bosonen, die auf einem 6d-Torus kompaktiert sind), die wir sehr gut verstehen, aber sie geben nicht realistische Modelle, die die reale Welt beschreiben. Das vorherige ist ein Beispiel dafür, was Sie eine glatte Mannigfaltigkeit nennen, und es gibt Raumzeit SUSY, von der wir wissen, dass sie keine Symmetrie der Natur bei niedrigen Energien ist.
ii) Sie können wirklich komplizierte CFTs haben, die eine realistische 4D-Physik liefern (realistisch bedeutet die SM- oder MSSM-Partikel, keine anderen exotischen Partikel, 3 Generationen, Spurweite, etc...). Leider sind diese CFTs sehr schwer zu untersuchen.
iii) Sie können etwas dazwischen haben, wie Orbifolds oder einige halbrealistische fermionische Modelle, die einige nette Eigenschaften haben, aber nicht zu schwer zu studieren sind.
Zusammenfassend muss man also keinen Orbifold haben. Sie müssen die internen Freiheitsgrade nicht einmal als kompaktierten Raum interpretieren! Das Ziel ist es, eine Theorie zu finden, die wir studieren können und die so nah wie möglich an der realen Welt ist.