Eine Galilean Cannon ist ein Spielzeug, das der berühmten Basketball- und Tennisball-Demonstration ähnelt. Du nimmst einen Tennisball, balancierst ihn auf einem Basketball und lässt beide fallen. Der Tennisball springt bis zu einer Höhe auf, die mehrmals so hoch ist, wie er fallen gelassen wurde. Die Galilean Cannon nimmt einfach eine Reihe von mehreren Kugeln statt zwei Kugeln auf, sodass Sie die kleinste Kugel um ein Vielfaches der Höhe schießen können, aus der sie fallen gelassen wurde.
Meine Frage betrifft die Herstellung einer modifizierten Version aus zwei Stahlstücken. Ich gehe davon aus, dass es eine Massenbasis gibt und eine Massekappe , Und , obwohl das Verhältnis fest ist. Die Basis hat eine Art abgeschnittene Kegel-/Hornform, die von einem Radius ausgeht ganz unten zu oben. Die Kappe hat einen Radius unten und ist oben abgerundet und sitzt auf der Basis.
Die Physik dieses Geräts ist nun die Wellenausbreitung. Es wird aus geringer Höhe auf eine harte Oberfläche fallen gelassen, wodurch eine Kompressionswelle nach oben durch die Basis wandert. Die Welle prallt von den Seiten der Basis ab und konzentriert sich hoffentlich auf eine hohe Energiedichte, wenn sie die Kappe erreicht, um schließlich auf eine sehr hohe Höhe zu schießen.
Meine Frage ist, nehmen wir an, die Basis ist zylindrisch-symmetrisch mit einem Radius Wo ist die Höhe über dem Boden der Basis und Und . Für ein gegebenes Kompressionsmodul ( ) und Dichte ( ), was ist das Optimum um die Kappe so hoch wie möglich zu schießen?
Ich würde vermuten, dass es entweder exponentiell (konstantes Verhältnis benachbarter "Scheiben") oder ein gerader Kegel (konstanter Winkel zwischen Grenze und Netzausbreitungsrichtung) ist, aber ich bin mir nicht sicher. Bitte machen Sie alle vernünftigen Annahmen, die Sie über Randbedingungen für Wellen am Rand der Basis usw. benötigen.
Wie empfindlich reagiert diese Form außerdem darauf, dass die Anfangsbedingungen perfekt sind? Wenn es in einem leichten Winkel fallen gelassen wird oder die Oberfläche, auf der es landet, nicht perfekt flach ist, wie durcheinander wird die Wellenausbreitung?
Sie fragen leider nach Bombendesign. Die Frage der Fokussierung einer Stoßwelle, um der anderen Seite den größten Impuls zu verleihen, ist die Hauptfrage der explosiven Implosion, und das optimale Design für ein Material, das dies tut, ist eine explosive Linse. Dies ist wahrscheinlich der Grund, warum Sie diese Frage nicht oft sehen. Die in Bomben verwendeten Wellen könnten außerhalb des linearen Regimes liegen, ich weiß nicht, es ist nicht relevant.
In Bezug auf den ersten Teil sind die Annahmen, die Sie treffen, nicht ideal – keine der von Ihnen vorgeschlagenen Formen, der Kegel und das exponentielle Ding, sind gut. Um zu verstehen warum, müssen Sie wissen, warum das Basketball-/Tennisballgerät funktioniert. Das liegt daran, dass der Basketball hohl ist. Das bedeutet, dass die Wellenausbreitung entlang der Kugeloberfläche erfolgt und der Aufprallpunkt unten ist. Die Oberfläche der Kugel hat entlang aller Geodäten die gleiche Zeit zum Antipoden, sodass der geometrisch-optische Schallfluss auf der anderen Seite der Kugel neu fokussiert wird, damit der Antipode fast die gesamte Stoßwelle am Aufprallpunkt enthält, bevor er zurückprallt den Impuls über die Kugel verteilen. Aber wenn Sie einen Tennisball am Antipoden haben, absorbiert er einen beträchtlichen Teil des Basketballschwungs und fliegt mit großer Geschwindigkeit davon.
Das gleiche Design funktioniert nicht mit massiven Kugeln, da sich Wellen im Inneren ausbreiten. Egal welche Form, man bekommt keine Fokussierung, weil die unterschiedlichen Wege zur anderen Seite, mit Reflexion an der Grenze, nicht gleich lang dauern. Das funktioniert also nicht als galiläische Kanone.
Aber es gibt etwas, was Sie könnentun mit den Parametern, die Sie gegeben haben --- Sie können einen sehr schnellen oszillierenden Radius machen, nach außen als nach innen, so dass es ein Bündel von Scheiben ist, die mit sehr schmalen Hälsen verbunden sind, mit einer kleinen Kugel in der unteren Mitte. Dann wandert die Aufprallstoßwelle durch jede der Scheiben und verstärkt sich an jedem aufeinanderfolgenden Hals. Wenn jede Scheibe um einen großen Faktor schmaler ist als die vorherige, können Sie jede Scheibe mit einer um einen Faktor größeren Impulskonzentration versehen, bis Sie die Spitze erreichen. Ich habe die genaue Form nicht ausgearbeitet, da es sich nicht um eine Variationsrechnung handelt, die Einschränkungen die Schallgeschwindigkeit im Material sind und das Ergebnis der Begrenzung auf sehr großes steifes Material nur dazu führt, dass die Scheiben unmöglich werden groß, so dass es keine wirklich konvergente Grenze für schöne Formen gibt. Es ist wie ein Tennisball auf einem Basketball auf einem größeren Basketball und so weiter.
Wenn Sie hohles Material oder Materialien mit sehr hoher Dichte und Schallgeschwindigkeit zulassen, wird das Problem interessanter, aber vollständig klassifiziert.
Peter Morgan
Peter Morgan