Wellengleichung in der klassischen Mechanik!

Wir stellen die Wellenfunktion jeder Welle auf der Saite dar als

j = F ( X − v T ) ,
Wo v ist die Geschwindigkeit der Welle und X ist die Entfernung vom Ursprung und T ist die Zeit, die benötigt wird, um den angegebenen Punkt zu erreichen und j ist die Verschiebung von der X -Achse.

Aber meine Frage ist, warum wir die Welle durch diese Gleichung darstellen ( ich habe klar verstanden, dass die vertikale Verschiebung die Funktion der Entfernung vom mittleren Ursprung und der Zeit ist ), warum können wir eine Wellenfunktion nicht durch so etwas darstellen

j = F ( X 2 − v 2 T 2 )
oder irgendeine andere Funktion und warum gibt es ein negatives Vorzeichen dazwischen X Und v T . Ich denke, negatives Vorzeichen macht keinen Sinn.

Als ich auf ein anderes Buch verwies, sah ich, dass die Wellengleichung als dargestellt wurde

j = F ( T − X v ) ,
sind beide gleich?

Bitte versuchen Sie, die Antwort mit einer einfachen Erklärung zu geben, ich bin kein Experte für Differentiationen oder Differentialgleichungen, daher kann ich ihre Bedeutung nicht verstehen!

Vielleicht schaust du mal unter physical.stackexchange.com/q/174862/50583 nach
@ACuriousMind Ich habe meine Frage bearbeitet, dass ich die Differenzierung nicht verstehe ( ich weiß sehr einfach darüber )
@krotov - Tut mir leid, das zu sagen, aber wenn Sie der Mathematik nicht folgen, wird es nicht sehr nützlich sein, das Warum zu erklären. Ich verstehe, dass Sie vielleicht nicht zu Analysis und Differentialgleichungen gekommen sind. Fürchte dich nicht, wenn du der Physik nachgehst, wirst du es tun! Aber auf sehr einfache Weise ist eine Welle ein „Etwas“, das sich mit einer bestimmten Geschwindigkeit in eine bestimmte Richtung bewegt. Eine einfache Welle sieht immer gleich aus, wenn sie sich bewegt (denken Sie an Wellen in der Tiefsee – nicht am Strand!). Sie muss also die funktionale Form y = f(x-vt) haben – diese Funktion sieht genauso aus, da sie sich in x mit der Geschwindigkeit v bewegt.
Ich bin mir ziemlich sicher, dass ich eine sehr ähnliche Frage beantwortet habe; wenn ich zeit habe, schaue ich heute abend mal vorbei.
Ist der gelbe Block ein Zitat? Wovon?
@Qmechanic aus meinen Notizen
Es ist nicht ganz so ähnlich wie ich dachte, aber das ist es, woran ich letzte Nacht gedacht habe .

Antworten (1)

A1: Im Allgemeinen ist die zweite Funktion keine Lösung der Wellengleichung. Die allgemeine Lösung ist

j = F ( X − v T ) + G ( X + v T ) .
Das kann man zeigen
j = F ( X 2 − v 2 T 2 )
erfüllt X 2 D 2 j D X 2 − T 2 1 v 2 D 2 j D T 2 anstatt D 2 j D X 2 − 1 v 2 D 2 j D T 2 durch Verwendung der Kettenregel . Darüber hinaus bedeutet es nicht, dass sich die Welle ausbreitet
j = F ( X − v T )
bedeutet sich ausbreitende Welle.
A2: Die erste Darstellung
j = F ( X − v T )
und der dritte
j = F ( T − X v )
ist äquivalent, da es sich nur um eine Variablenänderung handelt.

Sie haben nicht gesagt, warum die Gleichung ein negatives Vorzeichen enthält F ( X − v T )
Das Minuszeichen gibt nur eine nach rechts laufende Welle. Verwenden Sie ein Pluszeichen und Sie erhalten eine Welle, die nach links wandert. Ich denke, das Minus ist nur eine Tradition. Beide Optionen sind in Ordnung.
Wellengleichung in der klassischen Mechanik!
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v