Was ist die physikalische Interpretation eines Feldoperators?

Bisher haben wir in unserer Vorlesung Erzeugungsoperatoren definiert A N † wie wir gesagt haben:

Jemand hat Ihnen einen antisymmetrischen oder symmetrischen N-Teilchen-Zustand besorgt und jetzt A N † versetzt ein weiteres Teilchen in den Zustand n, so dass wir am Ende einen symmetrischen/antisymmetrischen N+1-Teilchenzustand haben. Diese Deutung ist mir irgendwie klar in dem Sinne, dass diese A † , A Operatoren vermeiden die umständlichen Schiefer-Determinanten und so weiter. Trotzdem haben wir es immer noch mit wohldefinierten symmetrisierten/antisymmetrisierten Produktzuständen zu tun, die um einen Zustand erweitert oder reduziert werden, die sich hinter dieser Notation verbergen.

Jetzt haben wir auch Außendienstmitarbeiter in QM by definiert ψ † ( R ) = ∑ ich ; alle Staaten ψ ich ∗ ( R ) A ich † . Wir sagten, dass sie ein Teilchen an der Position erzeugen R . Irgendwie ist mir nicht klar, was das bedeutet:

Um ein Partikel an einer genauen Position zu erzeugen R 0 in QM würde bedeuten, dass wir jetzt einen zusätzlichen Zustand haben ψ ich ( R ) = δ ( R − R 0 ) in unserer schiefer Determinante. Ich bezweifle, dass dies die Idee dahinter ist. Aber seit dem A ich † Betreiber agieren N -Teilchenzustand und Zuordnung zu N + 1 Teilchenzustände, für die dasselbe gelten muss ψ † ( R ) . Trotzdem habe ich Schwierigkeiten, das Ergebnis zu interpretieren.

Wenn etwas unklar ist, lassen Sie es mich bitte wissen.

Antworten (2)

Der ψ ich in Ihrer Summe müssen keine Delta-Funktionen sein. Sie können sich zum Beispiel vorstellen, dass es sich um Energieeigenfunktionen handelt

H ψ ich ( R ) = E ich ψ ich ( R )
wodurch ein Teilchen bei entsteht R bedeutet, dass Sie eine Überlagerung aller möglichen Wege erhalten, auf denen sich ein Teilchen befinden kann R (in dieser speziellen Wahl der Basis):
ψ † ( R ) ⏟ Operator | 0 ⟩ = ∑ ich ψ ich ∗ ( R ) ⏞ komplexe Zahlen | ich ⟩
Wo | 0 ⟩ ist der Vakuumzustand (oder Grundzustand, wenn Sie wollen) und | ich ⟩ ist der Fock-Zustand mit einem Teilchen im n-ten Modus. Sie können sich diese Gleichung so vorstellen, dass sie die für jeden angibt ich , ψ ich ∗ ( R ) ist die Wahrscheinlichkeitsamplitude, das Teilchen an der Position zu finden R wenn Sie wissen, dass es im Staat ist ich .

die Interpretation, eine Überlagerung aller möglichen Wege zu schaffen, auf denen ein Teilchen an die Position gelangen kann R sieht für mich aussagekräftig aus. Ich meine, was wir tun, ist, wenn ich Sie richtig verstanden habe, dass wir ein Teilchen in einem beliebigen Eigenzustand erzeugen und nach der Wahrscheinlichkeitsamplitude suchen, dass sich dieses Teilchen an einer Position befindet R . Was ich nicht sehe, ist, wie dieser Begriff mit der tatsächlichen Erzeugung eines Teilchens an einer Position zusammenhängt R . Wenn Sie darüber nachdenken, dann sind das zwei verschiedene Dinge. Könnten Sie versuchen zu erklären, was wir mit diesem Feldoperator modellieren wollen?
Es kommt wirklich auf den Kontext an. Die "Teilchen"-Interpretation ist nicht immer geeignet, allgemeiner kann man sich diese Operatoren als das Erzeugen/Vernichten von Quantenzuständen vorstellen. Im Kontext der QFT sind diese Zustände tatsächlich (meistens) Teilchenzustände und | 0 ⟩ der Zustand ohne Partikel, und daher die Terminologie. Aber zum Beispiel in NRQM ist dies oft nicht der Fall, und der "Vakuumzustand" ist in diesem Fall nur der Grundzustand des Systems. Sie "erzeugen"/"zerstören" Zustände in dem Sinne, dass sie einen gegebenen Fock-Raum in einen anderen mit einem zusätzlichen/weniger Zustand dieser bestimmten Art schicken.

Betrachten Sie es als einen Basiswechsel. A ich † erzeugt ein Teilchen im Zustand | ich ⟩ . Nun, dieser Zustand | ich ⟩ kann in Bezug auf die Positionszustände geschrieben werden | R ⟩ als

| ich ⟩ = ∫ D R ψ ich ( R ) | R ⟩ ,
somit ist das Erzeugen eines Teilchens in diesem Zustand äquivalent zum Erzeugen eines Teilchens in einer Überlagerung des Positionszustands mit dem entsprechenden Gewicht ψ ich ( R ) . Äquivalent, ein Partikel lokalisiert in | R ⟩ kann als Zustandsüberlagerung beschrieben werden
| R ⟩ = ∑ ich ψ ich ∗ ( R ) | ich ⟩ ,
und somit ein Teilchen im Zustand erzeugen | R ⟩ , der Betreiber ψ † ( R ) wird vom Betreiber festgelegt ∑ ich ψ ich ∗ ( R ) A ich † .

Entschuldigung, aber diese Antwort ist sehr verwirrend. Sie scheinen Positionen zu summieren. Beachten Sie, dass diese Positionen nicht diskret sind! Daher habe ich große Probleme, Ihre zu verstehen | R ⟩ 'S.
@TobiasHurth: Das sind nur Notationen (denken Sie an eine diskretisierte Version des Raums). Aber ich habe gerade auf Integral umgestellt, falls du dich dadurch besser fühlst.
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