Was ist die richtige Formel zur Berechnung des Propellerwirkungsgrads?

Propeller sind für eine optimale Spitzengeschwindigkeit ausgelegt, die ein bestimmtes Vielfaches der Luftgeschwindigkeit ist, mit der sie innen fliegen. Der Winkel der Propellerflügelform zur Propellerachse ändert sich, wenn Sie sich von der Mitte zur Spitze bewegen. Je ausgeprägter die Blattrotation ist, desto höher ist die vorgesehene Umfangsgeschwindigkeit.

Aus dem Gedächtnis ist eine 1-3-fache Spitzengeschwindigkeit der Luftstromgeschwindigkeit nicht effizient, aber zumindest funktioniert der Propeller über einen weiten Bereich von Luftgeschwindigkeiten.

Hoch abgestimmte Propellerspitzen bewegen sich mit der 6-fachen Luftgeschwindigkeit. Ihre Wirksamkeit beim Bewegen von Luft schwindet jedoch schnell, wenn der Luftstrom zu langsam ist. (Die Propellerblätter sind abgewürgt)

Das Letzte, was Sie an einem Propellerflugzeug wollen, ist ein effizienter Propeller.

Ich konnte dem Hyperlink nicht wirklich folgen. Zum einen scheint es darauf hinzudeuten, dass der Propellerwirkungsgrad kurz vor dem Start Null ist. Ich finde diesen Ansatz wertlos.

Normalerweise habe ich festgestellt, dass ich, wenn ich sicher wissen muss, ob etwas richtig ist, es irgendwann selbst ableiten muss, sodass es normalerweise weniger Zeit in Anspruch nimmt, dies zu tun, als nach etwas zu suchen, das nicht maßgeblich ist trotzdem antworten.

Ich denke, ein besserer Weg, diese Frage zu behandeln, wäre eine reine Eingabe- und Ausgabeperspektive, nicht eine mikroskopische Klingenperspektive. Es sollte keine Rolle spielen, ob es 10 Blätter gibt, die wie ein Weihnachtsbaum geformt sind. Die einzigen Dinge, die Sie für Effizienzkennzahlen messen müssen, sollten Inputs und Outputs sein. Das ist die ganze Idee hinter solchen Zahlen.

Hier ist die Eingabe Leistung. Die Ausgabe ist eindeutig Schub. Die Effizienz einer Propellerbaugruppe sollte also der tatsächliche Schub sein, verglichen mit einer perfekten magischen Umwandlung von Kraft in Schub, bei der keine Energie verschwendet wurde, die woanders hinging und nicht in Schub.

Mit diesen Ideen im Hinterkopf fangen wir an

$$T_0={d\over dt}mv=\dot{m}\Delta v,$$ Wo$T_0$ist der Schub einer perfekten Lüfterbaugruppe,$m$ist die Masse des Fluids, das durch den überstrichenen Bereich der Lüfterbaugruppe strömt, und$\Delta v=v_{\rm out}-v_{\rm plane}$ist der durchschnittliche Geschwindigkeitsunterschied zwischen dem aus dem Lüfter austretenden Fluid und der Geschwindigkeit, mit der sich der Lüfter selbst durch das Fluid im Ruhesystem des Fluids bewegt.

Die Verwendung des Wortes Durchschnitt hier soll ein „kugelförmiges Huhn“ ermöglichen, so dass die Auswirkungen der turbulenten Strömung außerhalb des vom Lüfter überstrichenen Bereichs den Wirkungsgrad beeinflussen, aber in unseren tatsächlichen Berechnungen des Wirkungsgrads selbst geschickt ignoriert werden können. Man könnte sich jedoch die Lüfteranordnung als einen Kanallüfter mit einer konstanten Querschnittsfläche vorstellen, wobei die Luft hinter der Anordnung eine höhere Massendichte aufweisen könnte als das relative Teilvakuum davor, genau wie bei einiger Automobilluft Ansaugen bei ausreichend hoher Drehzahl. Auf diese Weise wird deutlich, dass die Austrittsgeschwindigkeit nicht irgendwelche Geschwindigkeiten von Luftströmen in der Nähe von Schaufeln sind, die höher sein könnten, sondern vielmehr die durchschnittliche Geschwindigkeit aller Luft direkt nach der Lüfteranordnung ist.

Weiter haben wir im Bezugssystem der Ebene eine erhöhte kinetische Kraft der Flüssigkeit aufgrund des Fächers von

$$P={\dot{m}\over2}(v_{\rm out}^2-v_{\rm plane}^2).$$ Ergebnisse der Massenflussanalyse $$\dot{m}=\rho A v_{\rm out}$$ Wo$\rho$ist die Massendichte des Abgasfluids ohne jegliche Kraftstoffe. Das gibt $$P={\rho A v_{\rm out}\over 2}(v^2_{\rm out}-v^2_{\rm plane}).$$

Dies ist eine kubische Gleichung. Sie haben im Allgemeinen eine echte Lösung und ein paar imaginäre. Wir können jedoch einen Trick aus der Relativitätstheorie anwenden, mit$\beta\equiv v_{\rm plane}/v_{\rm out}$, nachgeben

$$v_{\rm out}=\left[{2P\over \rho A(1-\beta^2)}\right]^{1/3}$$ und ein idealer Schub von $$T_0=\rho A v_{\rm out}(v_{\rm out}-v_{\rm plane})$$ $$=\left[4P^2\rho A{1-\beta\over(1+\beta)^2}\right]^{1/3}.$$ Verwenden$A=\pi(D/2)^2$, das ist $$T_0=\left[\pi \rho P^2 D^2{1-\beta\over(1+\beta)^2}\right]^{1/3}$$ mit$\eta_{\rm P}=T/T_0$Wo$T$ist der beobachtete Schub einer Ventilatorbaugruppe, der eine Leistung verwendet$P$.
Die Abhängigkeit von$\beta$allein, als ob die Macht fixiert wäre, ist

Ich denke, das ist "Wie man den Wirkungsgrad eines Propellers richtig berechnet".

Um zu überprüfen, ob diese Analyse sinnvoll ist, können wir den Wirkungsgrad eines der ersten Propeller berechnen. Ich habe das in der Antwort auf Warum zeigt diese Berechnung, dass die Propeller von Gustave Whitehead mehr als 100 % effizient waren? und erreichte 81 ± 13 %, was mir eine vernünftige Effizienz zu sein scheint.