Was ist die strenge Definition von Phase und Phasenübergang?

Ich bin mir immer unsicher, was die Definitionen von Phase und Phasenübergang angeht. Lassen Sie uns zuerst in Laudaus Paradigma diskutieren. Einige Leute sagen zum Beispiel, dass die Phase nach Symmetrie klassifiziert wird. Einige Leute sagen, dass die Phase nach Ordnungsparametern klassifiziert wird und dass ein Phasenübergang vorliegt, wenn es eine gewisse Diskontinuität in der freien Energie gibt.

  1. Bedeutet dies, dass Gas und Flüssigkeit die gleiche Phase sind? Weil sie im Phasendiagramm verbunden sind und die gleichen Symmetrien (Translationen und Rotationen) haben. Wenn sie nicht die gleiche Phase haben, wie sollten wir dann den Zustand großen Drucks und großer Temperatur nennen? Flüssigkeit oder Gas?

  2. Bedeutet dies, dass oberhalb des kritischen Punktes der Übergang von Gas zu Flüssigkeit kein Phasenübergang ist, aber unterhalb des kritischen Punktes der Übergang von Gas zu Flüssigkeit ein Phasenübergang ist?

  3. Wenn die Antworten auf meine erste und zweite Frage "Ja" lauten, bedeutet dies, dass es auch in der gleichen Phase noch zu einem Phasenübergang kommen kann? Diese Schlussfolgerung ist so seltsam!

  4. Was ist in Landaus Paradigma der Symmetriebruch- und Ordnungsparameter beim Gas-Flüssigkeits-Phasenübergang? Es scheint, dass die Symmetrie in Gas und Flüssigkeit gleich ist. Der Gas-Flüssigkeits-Phasenübergang muss durch das Landau-Paradigma erklärt werden können, aber das Landau-Paradigma besagt, dass es bei einem Phasenübergang eine Symmetriebrechung geben muss. Es gibt eine Antwort . Ich gebe zu, dass der Phasenübergang aus heutiger Sicht nicht unbedingt auf eine Symmetriebrechung zurückzuführen ist, aber ich glaube nicht, dass der Gas-Flüssigkeits-Übergang über Landaus Paradigma hinausgegangen ist.

    Wir sprechen bisher nur vom klassischen Phasenübergang. Wenn wir das allgemeine Paradigma betrachten, wissen wir, dass ein Symmetriebruch einen Phasenübergang implizieren muss, aber ein Phasenübergang keinen Symmetriebruch impliziert. Zum Beispiel im Z 2 Ising-Modell messen, können wir beweisen, dass es keine Symmetriebrechung gibt und der lokale Magnet immer Null ist. Aber wir können die Wilson-Schleife als Ordnungsparameter wählen und feststellen, dass es eine begrenzte und eine nicht begrenzte Phase gibt.

  5. Wenn also eine Phase gegeben ist, stellen wir zuerst fest, dass die Symmetrie in dieser Phase gleich ist, und prüfen dann, ob mehrere andere Ordnungsparameter in dieser Phase ebenfalls gleich sind. Wie beweisen Sie jedoch, dass es keinen seltsamen Ordnungsparameter gibt, der in einem Teil dieser Phase null und in einem anderen Teil dieser Phase ungleich null ist? Wie kann man beispielsweise in einer festen Wasserphase mit derselben Kristallstruktur beweisen, dass jeder Ordnungsparameter, den Sie konstruieren können, in einem Teil der Phase nicht Null und in einem anderen Teil ungleich Null ist?

Wenn die analytische Fortsetzung der Funktion der freien Energie von einer Region zur anderen Region nicht die tatsächliche freie Energie ergibt, befindet sich das System in dieser anderen Region in einer anderen Phase.
@CountIblis Danke. Können Sie es genauer erklären oder mir eine Referenz geben, mit der ich mich beraten kann?
Frage 1 wurde bereits behandelt
@DominiqueGeffroy Diese Schlussfolgerung ist zu seltsam. Da das Paradigma des Phasenübergangs von Landau besagt, dass es auf eine Symmetriebrechung zurückzuführen ist, glaube ich nicht, dass der Gas-Flüssigkeits-Übergang außerhalb des Paradigmas von Landau liegt.
DIESE FRAGE MUSS IN TEILE GESCHNITTEN WERDEN, bitte. Im ersten Teil der Frage geht es um die Ordnung eines Phasenübergangs, im zweiten Teil um die Gödelsche Vollständigkeit der Physik. Zu letzterem: Bitte beachten Sie, dass die Physik eine Wissenschaft ist, ein Physiker beweist nichts, er schlägt Modelle vor, führt Experimente im Labor (= auf kontrollierte Weise) durch und verbessert gegebenenfalls die Modelle. Es ist nicht nötig, nach Vollständigkeit zu fragen, es ist an sich nicht vollständig. Sicherlich verwenden Physiker Mathematik, um die Natur zu beschreiben, es beweist keineswegs, dass mathematisches Denken auf die Natur anwendbar ist.

Antworten (4)

Bedeutet dies, dass Gas und Flüssigkeit die gleichen Phasen sind? Weil sie im Phasendiagramm verbunden sind und die gleiche Symmetrie haben (Translation und Rotation). Wenn sie nicht die gleiche Phase haben, wie nennt man dann den Zustand bei großem Druck und großer Temperatur? Flüssigkeit oder Gas?

Ja. Aus heutiger Sicht befinden sich Flüssigkeit und Gas in derselben Phase. Weil sie, wie der Fragesteller erwähnt hat, im Phasendiagramm durch das "überkritische" Regime ständig verbunden sind. Per Definition befinden sich zwei Materiezustände in der gleichen Phase, wenn sie ohne Phasenübergänge glatt zueinander verformt werden können . Historisch gesehen werden Flüssigkeit und Gas (irrtümlicherweise) als unterschiedliche Phasen bezeichnet, weil die Leute dachten, dass "auf jeder Seite des Phasenübergangs eine andere Phase vorhanden sein muss" (wie in der Antwort von Diracology argumentiert). Aber diese Idee ist falsch.

Wir können unterschiedliche Phasen nicht nur durch Beobachtung von Phasenübergängen deklarieren. Andernfalls hätten wir zum Beispiel im folgenden Phasendiagramm links die Zustände A und B als in verschiedenen Phasen befindlich deklarieren können, einfach weil sie es sindgetrennt durch Phasenübergänge, da wir die blaue Phase zunächst verlassen und dann wieder betreten können. Diese Art der Phasentrennung ist eindeutig dumm. Jeder vernünftige Mensch würde zustimmen, dass A und B in diesem Fall zur selben Phase gehören sollten. Jetzt verformen wir einfach das linke Phasendiagramm nach rechts, indem wir die mittlere rote Phase zu einer Übergangslinie erster Ordnung quetschen, warum sind wir dann plötzlich verwirrt darüber, ob A und B in derselben Phase sind oder nicht? Auf jeden Fall sollten sie noch in der gleichen Phase bleiben! Der Flüssig-Gas-Übergang ist in der Tat eine solche Situation. Eine logisch konsistente Definition muss also Flüssigkeit und Gas als eine einzige Phase definieren.

Phasendiagramme

Bedeutet dies, dass oberhalb des kritischen Punktes der Übergang von Gas zu Flüssigkeit kein Phasenübergang ist, aber unterhalb des kritischen Punktes der Übergang von Gas zu Flüssigkeit ein Phasenübergang ist?

Ja.

Wenn die Antworten auf meine erste und zweite Frage "Ja" lauten, bedeutet dies, dass es auch in derselben Phase noch einen Phasenübergang geben kann? Diese Schlussfolgerung ist so seltsam!

Angesichts des Beispiels der obigen Phasendiagramme wird man sich nicht darüber wundern, dass es innerhalb einer einzelnen Phase Phasenübergänge (erster Ordnung) geben kann. Tatsächlich treten Übergänge erster Ordnung häufig auf, indem zwei Übergänge zweiter Ordnung miteinander verschmolzen werden (dies kann durch Landaus Theorie erklärt werden). Das Überqueren eines Übergangs erster Ordnung ist also wie ein sofortiges Verlassen der Phase und wieder zurück, was definitiv innerhalb einer einzelnen Phase passieren kann. Mir ist jedoch kein Beispiel bekannt, dass kontinuierliche Phasenübergänge auch innerhalb einer einzelnen Phase stattfinden können. Ich vermute also, dass, wenn ein Phasenübergang innerhalb einer Phase stattfindet, dieser erster Ordnung sein muss . (Die Vermutung wird durch die jüngste Entdeckung „unnötiger“ Quantenkritikalitäten in Bi, Senthil 2018 , Jian, Xu 2019 widerlegt, Verresen, Bibo, Pollmann 2021 . -- Bearbeitet 2021) Der Flüssig-Gas-Übergang ist ein Beispiel meiner Vermutung.

Was ist nach dem Landau-Paradigma der Symmetriebruch- und Ordnungsparameter beim Gas-Flüssigkeits-Phasenübergang? Es scheint, dass die Symmetrie in Gas und Flüssigkeit gleich ist. Der Gas-Flüssigkeits-Phasenübergang muss durch das Landau-Paradigma erklärt werden können, aber das Landau-Paradigma besagt, dass es beim Phasenübergang eine Symmetriebrechung geben muss. Es gibt eine Antwort. Ich gebe zu, dass aus heutiger Sicht ein Phasenübergang aufgrund von Symmetriebrüchen nicht notwendig ist, aber ich glaube nicht, dass der Gas-Flüssigkeits-Übergang über Landaus Paradigma hinausgegangen ist.

Mit dem Flüssig-Gas-Übergang ist keine Symmetriebrechung verbunden. Landaus Paradigma besagt nur, dass es bei Übergängen zweiter Ordnung zu spontanen Symmetriebrüchen kommen muss , nicht aber bei Übergängen erster Ordnung . Tatsächlich kann nichts über Übergänge erster Ordnung gesagt werden, weil Übergänge erster Ordnung überall im Phasendiagramm ohne Grund auftreten können. Der Flüssig-Gas-Übergang ist tatsächlich so ein Fall.

Auch wenn der Flüssig-Gas-Übergang kein symmetriebrechender Übergang ist, lässt er sich dennoch phänomenologisch im Rahmen von Landaus Paradigma beschreiben (wer sagt, dass Landaus Theorie nur für symmetriebrechende Übergänge gilt?). Wir können die Dichte einführen ρ des Fluids als Ordnungsparameter. Da auf diesen Ordnungsparameter keine Symmetrie wirkt, gibt es keinen Symmetriegrund, Terme ungerader Ordnung wie zu verbieten ρ , ρ 3 , ⋯ in Landaus freier Energie erscheinen. Der Term erster Ordnung kann jedoch immer absorbiert werden, indem der Ordnungsparameter mit einer Verschiebung neu definiert wird ρ → ρ + ρ 0 , dann nimmt die freie Landau-Energie die allgemeine Form an

F = F 0 + a ρ 2 + b ρ 3 + c ρ 4 + ⋯ .

Der Übergang erster Ordnung erfolgt durch Ansteuern des Parameters a zu a < 9 b 2 / 32 c . An diesem Beispiel können wir sehen, dass (innerhalb des Landauschen Paradigmas) ein Phasenübergang erster Ordnung sein muss, wenn er ohne Symmetriebruch stattfindet . Auch hier ist der Flüssig-Gas-Übergang ein solches Beispiel.

Wenn also eine Phase gegeben ist, stellen wir zunächst fest, dass die Symmetrie in dieser Phase gleich ist, und überprüfen dann mehrere Ordnungsparameter, die in dieser Phase ebenfalls gleich sind. Wie beweisen Sie jedoch, dass Sie nicht in der Lage sein müssen, einige seltsame Ordnungsparameter so zu konstruieren, dass in einem Teil dieser Phase Null und in einem anderen Teil dieser Phase Nicht-Null ist? Wie kann man zum Beispiel in einer festen Wasserphase mit derselben Kristallstruktur beweisen, dass irgendein Ordnungsparameter, den man konstruieren kann, in einem Teil der Phase nicht Null und in einem anderen Teil ungleich Null ist?

Tatsächlich können Sie nie die Möglichkeit ausschließen, dass sich dort ein seltsamer Ordnungsparameter verbirgt, um die Phase weiter in weitere Phasen zu unterteilen. Das ist eigentlich der Grund, warum die feste Phase des Wassers in so viele verschiedene Kristallphasen unterteilt ist. Jede Kristallstruktur ist einem anderen symmetriebrechenden Muster zugeordnet. Manchmal sind die Symmetrien einfach so kompliziert, dass Sie vielleicht ein oder zwei davon übersehen, wenn Sie nicht vorsichtig genug sind. In diesem Fall werden Sie auch die mit der fehlenden Symmetrie verbundenen Ordnungsparameter übersehen, bis Sie im Experiment eine bestimmte Wärmeanomalie sehen, wo Sie es nicht erwartet haben, und dann beginnen Sie zu erkennen, dass es einen fehlenden Ordnungsparameter gibt, der sich tatsächlich ändert dieser Übergang, und man muss etwas zusätzliche Symmetrie hinzufügen, um ihn zu erklären. Das ist eigentlich der typische Arbeitsalltag von Physikern, Sie finden nie die vollständige Klassifizierung von Phasen heraus, bis sie die Beweise für neue Phasen und Phasenübergänge sehen. Ich denke, das ist auch der lustige Teil der Physik der kondensierten Materie:es gibt immer neue Materiephasen, die darauf warten, von uns entdeckt zu werden .

Ich bin immer wieder überrascht von modernen Argumenten , die glatt verformt werden können ... Was verbietet Ihnen, eine andere Dimension hinzuzufügen? Anders gesagt, ich stimme Ihren Bildern zu, wenn Sie einen Weg finden können, von Phase A zu Phase B zu gelangen, ohne die kritische Linie zu überschreiten, sind die beiden Phasen tatsächlich gleich. Aber stellen Sie sich vor, Sie erhalten eine Phasenübergangslinie zweiter Ordnung, was verbietet es, an einem kritischen Punkt zu verschwinden oder erster Ordnung zu werden? Eventuell beim Hinzufügen eines zusätzlichen Parameters? Vielleicht sollten Sie also alle Begriffe in Ihrer modernen Definition definieren ...
Eine konzeptionelle Anmerkung zur Moderne . Ein modernes Konzept soll ein älteres nicht außer Kraft setzen , das moderne ergänzt das ältere. Insofern ist Ihr Konzept des Phasenübergangs keineswegs modern , es ist nur ein anderes . Es ist eindeutig nicht das Konzept des Phasenübergangs, da dieses durch die Analytizität eines thermodynamischen Potentials gegeben ist. Zum Schluss noch ein persönlicher Standpunkt: Sie sollten keine Antwort auf diese unangenehme Frage riskieren. Das OP muss seine Frage abschneiden, bevor jemand versuchen kann, sie zu beantworten.
Das heliozentrische Modell ist ein modernes Verständnis im Vergleich zum geozentrischen Modell. In diesem Beispiel macht ein modernes Konzept das ältere ungültig.
Die alte Definition des Phasenübergangs ist weiterhin gültig. Phasenübergänge werden immer noch durch Singularitäten (oder Nichtanalytiken) in der freien Energie definiert. Die moderne Idee ist, dass wir Phasen nicht durch das Vorhandensein von Phasenübergängen unterscheiden sollten, sondern Phasen durch das Fehlen von Phasenübergängen vereinheitlichen sollten. Wenn wir also beweisen wollen, dass zwei Phasen verschieden sind, müssen wir tatsächlich alle möglichen "zusätzlichen Dimensionen" ausschließen, um den Phasenübergang zu umgehen. Was verbietet Ihnen, eine weitere Dimension hinzuzufügen? Die aktuelle Antwort lautet Symmetrie und Topologie .
Vielen Dank für Ihren Kommentar. Guter Punkt für den Übergang Geozentrisch -> Heliozentrisch, obwohl ich sie nicht per se als Modelle bezeichnen würde, was in Bezug auf die Himmelsdynamik das Newton- oder Einstein-Modell wäre. Jedenfalls hat sich das geozentrische Design als fehlerhaft erwiesen, was für das Konzept des Phasenübergangs nicht der Fall ist. Verwechseln Sie einfach nicht einen Phasenübergang und einen topologischen Phasenübergang (der per Definition kein Phasenübergang ist), und ich wäre glücklich :-)
Als ich zusätzliche Dimension sagte, dachte ich an ein Phasendiagramm (z. B. in der Druck-Temperatur-Ebene) und überlegte, einen zusätzlichen Parameter hinzuzufügen (wie zum Beispiel ein elektrisches Feld). Das Hinzufügen einer Dimension kann also die Symmetrie tatsächlich ändern oder nicht. Würden Sie behaupten, dass ich, wenn ich keine Symmetrie breche, niemals einen neuen kritischen Punkt erzeugen werde, indem ich die Dimension des Parameterraums vergrößere?
Wie können Sie auch wissen, ob Ihre Theorie alle kritischen Punkte enthält? Ich meine, in der Abbildung, die Sie zeigen, kann ich vielleicht nicht (z. B. weil das Experiment nicht alle Energien untersuchen kann) den kritischen Punkt rechts erreichen und im linken Teil der Abbildung stecken bleiben (sagen wir, man verschiebt den rechten Rand). die Figur in der Nähe der AB-Linie). Wie könnte ich also feststellen, ob ich einen Phasenübergang einer Symmetriebrechung gefunden habe oder nicht? (Ich meine, ohne die thermodynamischen Potentiale zu messen und die Abweichungen zu bemerken)
Oder vielleicht ein paar mehr mathematische Fragen: Wie ist die Reihenfolge eines Phasenübergangs nach Ihrer Definition? Ist es sinnvoll, überhaupt eine Reihenfolge zu definieren? Würden Sie sagen, dass eine Phasenübergangslinie erster Ordnung immer irgendwo endet? Wenn ja, unter welchen Bedingungen? Würden Sie sagen, dass eine Phasenübergangslinie zweiter Ordnung niemals enden kann? Wenn ja, unter welchen Bedingungen? Vielen Dank im Voraus, es ist sehr erfreulich, meine Gedanken über alte Konzepte der statistischen Physik aufzufrischen :-)
Danke, dass Sie diese interessanten Fragen gestellt haben. Mit "zusätzlicher Dimension" meine ich die Dimension des Parameterraums. Wenn Sie beispielsweise die Symmetrie brechen dürfen, befinden sich alle symmetriegeschützten topologischen (SPT) Zustände in derselben Phase, Sie können die Phasenübergänge zwischen SPT-Zuständen umgehen, indem Sie über die zusätzliche Dimension gehen. Aber jede zusätzliche Dimension wird zwangsläufig die Symmetrie brechen. Wenn Sie also die Symmetrie auferlegen, dürfen Sie keine zusätzliche Dimension hinzufügen, daher sind verschiedene SPT-Phasen gut definiert. Dies ist ein Beispiel dafür, dass Sie zusätzliche Dimensionen durch Symmetrie verboten haben.
"Woher wissen Sie, ob Ihre Theorie alle kritischen Punkte enthält?" Im Allgemeinen gibt es keine Möglichkeit zu wissen, ob ein Klassifizierungsschema alle Phasenübergänge einschließt oder nicht. Es gibt also nie eine vollständige Klassifizierung der Phasen. Aber unter bestimmten Annahmen und Einschränkungen haben wir manchmal eine vollständige Klassifizierung von Phasen (und Phasenübergängen).
"Wie könnte ich feststellen, ob ich einen Phasenübergang einer Symmetriebrechung gefunden habe oder nicht?" Sie könnten einen symmetriebrechenden Phasenübergang erkennen, indem Sie die Korrelation des Ordnungsparameters messen. Theoretisch kann man sich auch den Goldstone-Modus oder die Grundzustandsentartung anschauen.
Ich darf eine andere Frage stellen: Landaus Theorie zielt darauf ab, den Phasenübergang 2. Ordnung zu erklären. Aber wie lässt sich der 2. Flüssig-Gas-Phasenübergang erklären, der den kritischen Punkt überschreitet? In diesem Fall gibt es immer noch keine Symmetriebrechung, aber es ist ein 2. Phasenübergang. Vielen Dank.
Dieser Punkt ist fein abgestimmt. Maxwell hat eine Theorie dafür en.wikipedia.org/wiki/Maxwell_construction
@EverettYou Hallo, wunderbare Antwort! Wenn ich fragen darf, kennen Sie zufällig Übersichtsarbeiten/pädagogische Arbeiten, die zumindest auf einer grundlegenden Ebene die moderne Idee der Beschreibung von Phasen erklären? Wäre sehr interessiert. Wenn Sie die Zeit finden, wäre Ihr Beitrag zu diesem Beitrag außerdem sehr wertvoll: physical.stackexchange.com/questions/474519/… Vielen Dank im Voraus.
@EverettYou Ich bin gerade zu dieser Frage gekommen. Ich denke, dass ein Literaturhinweis auf das, was Sie für die moderne Definition von PT halten, nützlich wäre. Aus meiner Sicht behaupten Sie, die moderne Definition sei nur eine alternative Definition, die nicht so weit verbreitet ist, wie Sie zu glauben scheinen. Aber eine Analyse der Literatur könnte dieses Problem auf objektive Weise lösen.
Liebe Yi Zhuang, ich finde gerade diese schöne Frage und Antwort. Hier ist möglicherweise ein Beispiel für "kontinuierlichen Phasenübergang innerhalb einer einzelnen Phase" (über Ihre Vermutung zur dritten Frage), aber ich bin mir nicht sicher, ob es physikalische Bedeutungen hat. Betrachten Sie als Beispiel einen Gitter-Spin-1/2-Hamilton-Operator H = − | ↑ ⟩ ⟨ ↑ | − g | ↓ ⟩ ⟨ ↓ | , wo g > 0 , | ↑ ⟩ und | ↓ ⟩ bezeichnen die ferromagnetischen Zustände mit allen Spins oben und unten.
Dann die Grundzustandsenergie als Funktion von g weist eine Singularität (dh einen Knick) auf g = 1 , entsprechend einem kontinuierlichen Phasenübergang aus | ↑ ⟩ zu | ↓ ⟩ innerhalb der ferromagnetischen Phase?
@KaiLi, das ist ein Übergang erster Ordnung: Es ist ein Bahnübergang
@EverettYou Hallo! Mir ist klar, dass Ihr Beitrag 2017 geschrieben wurde, als vielleicht keine Gegenbeispiele bekannt waren, aber als aktuelles Gegenbeispiel zu Ihrer Vermutung siehe Abb. 1 von arxiv.org/abs/2102.08967 , wo man einen kontinuierlichen Phasenübergang hat (= kompakt Boson CFT) innerhalb derselben eindimensionalen Phase der Materie :) Höherdimensionale Versionen wurden kürzlich auch von Senthil & co und Cenke Xu & co unter der Überschrift „unnötige Kritikalität“ untersucht (ich zitiere diese Arbeiten in meinem obigen Artikel). .
@RubenVerresen Hallo Ruben, vielen Dank, dass du mich an diesen Beitrag erinnert hast. Ich habe es mit Referenzen aktualisiert. Dein Papier gefällt mir sehr!
@Everett You: Ein geozentrisches Modell kann in einfachen Fällen immer noch erfolgreich verwendet werden - es ist nur so, dass es im Vergleich zu anderen Modellen eingeschränkter ist und es schnell unangenehm wird, wenn Sie versuchen, es immer weiter zu treiben. Ich würde jedoch zustimmen, dass dies eine viel "elegantere" Definition der Phase ist, weil sie sie zu einer natürlich begrenzten, kontinuierlichen Region im Zustandsraum macht. Auch wenn das bedeutet, dass die Übergangszonen, die einige Phasen vereinen, uns in unserer alltäglichen Erfahrung verborgen bleiben, weil wir diesen Teil des Zustandsraums nicht ohne weiteres besuchen können.

Wenn Sie die unendlich dimensionale Mannigfaltigkeit lokaler Hamiltonianer betrachten, die durch die verschiedenen Kopplungskonstanten für alle möglichen lokalen Kopplungen parametrisiert sind, dann ist ein "Phasenübergang" als ein Punkt in diesem Parameterraum definiert, an dem die Dichte der freien Energie an der thermodynamischen Grenze nicht vorhanden ist analytisch in den Kopplungskonstanten. Diese Phasenübergangspunkte bilden typischerweise niederdimensionale Untermannigfaltigkeiten im vollen Parameterraum. Eine „Phase“ ist definiert als eine offene Menge von Punkten im Parameterraum, deren Grenze vollständig aus Phasenübergängen besteht – dh ein maximaler (zusammenhängender) Bereich, auf dem die freie Energiedichte analytisch ist. Also ja, wenn ein Phasenübergang endet, dann können Sie tatsächlich einen Phasenübergang haben, bei dem sich beide Seiten in derselben Phase befinden, wie beim Übergang zum Sieden von Wasser. Komisch aber wahr.

Beachten Sie, dass diese Definitionen überhaupt nichts aussagenüber Symmetrie oder Symmetriebrechung. In der Praxis beschränken wir uns aus zwei Gründen oft auf eine niedrigdimensionale Untermannigfaltigkeit des Parameterraums, die eine gewisse Symmetrie respektiert: (a) es macht die Analyse viel handhabbarer, und (b) viele reale Materialien haben Symmetrien, die respektiert werden mit sehr hoher Genauigkeit, selbst wenn man Verunreinigungen, Unordnung usw. berücksichtigt, so dass dies oft eine sehr realistische Annäherung ist. Wenn wir dies tun, sind verschiedene Phasen innerhalb der Untermannigfaltigkeit oft dadurch gekennzeichnet, dass unterschiedliche lokale Symmetrien respektiert oder spontan gebrochen werden. Diese Phasenübergänge werden durch die Landau-Theorie gut beschrieben. Aber diese Phasenübergänge sind normalerweise nicht perfekt robust, in dem Sinne, dass man sie oft "umgehen" kann, indem man die Symmetrie vorübergehend bricht und dann wieder herstellt.

Technisch gesehen befindet sich fast jedes System, das Sie jemals untersucht haben, in der gleichen Phase, die als "topologisch triviale Phase" bezeichnet wird, wenn wir vollständig allgemeine lokale Hamilton-Operatoren ohne besondere Symmetrien zulassen! All die verschiedenen Phasenübergänge, die wir in der Alltagswelt beobachten (Kochen, Schmelzen usw.), können im Prinzip vermieden werden, wenn der Hamilton-Operator auf eine Weise gestört wird, die explizit alle Symmetrien bricht (obwohl dies in der Praxis oft sehr schwierig ist). , also ist es z. B. sehr schwierig, tatsächlich zwischen flüssigem Wasser und Eis zu wechseln, ohne einen Phasenübergang zu durchlaufen). Die Ausnahme bilden "topologische Phasenübergänge", die von keinem vermieden werden könnenlokale Deformation des Hamiltonoperators. Diese sind sehr exotisch, können nicht durch die Landau-Theorie beschrieben werden und werden noch heute sehr aktiv untersucht.

Ihre Definition der Phase scheint der in Ehrenfests Klassifikation von PTs ähnlich zu sein - en.wikipedia.org/wiki/Phase_transition#Ehrenfest_classification
Wiki kritisiert das und präsentiert auch eine moderne Einteilung. Irgendwelche Kommentare?
@innisfree Soweit ich das beurteilen kann, besteht das einzige Problem bei der Klassifizierung von Ehrenfest darin, dass nicht zwischen Phasenübergängen unterschieden werden kann, bei denen die freie Energiedichte eine Spitze und einen Knick aufweist (dh ob ihre erste Ableitung divergiert oder diskontinuierlich um einen endlichen Betrag springt). , die er beide "erster Ordnung" nennen würde, die aber physikalisch sehr unterschiedlich sind.
@innisfree Außerdem sind in der Praxis alle Phasenübergänge höher als erster Ordnung qualitativ ähnlich (gut beschrieben durch die Landau-Theorie usw.), sodass durch die Unterscheidung zwischen zweiter, dritter, vierter usw. nicht viel gewonnen werden kann Übergänge der Ordnung (mit Ausnahme der Übergänge vom Kosterlitz-Thouless-Typ, die von unendlicher Ordnung und halbtopologisch sind). Aber das sind alles Spitzfindigkeiten darüber, wie man verschiedene Arten von Phasenübergängen klassifiziert - die allgemeine Definition eines Phasenübergangs ist solide.
Ah ok, es gibt also keine „moderne“ Definition der Phase, die der „modernen“ Klassifizierung von PTs im Wiki entspricht?
@innisfree Nicht, dass ich wüsste. Traue niemals einer Wikipedia-Behauptung ohne Zitate ;-)

Ich werde die ersten vier Fragen zuordnen. Den fünften (den ich für den interessantesten halte) werde ich nicht ansprechen. Ich entschuldige mich dafür und hoffe, dass jemand darauf antwortet.

Bedeutet dies, dass Gas und Flüssigkeit die gleiche Phase sind? Weil sie im Phasendiagramm verbunden sind und die gleiche Symmetrie haben (Translation und Rotation). Wenn sie nicht die gleiche Phase sind, wie nennt man dann den Zustand bei großem Druck und großer Temperatur? Flüssigkeit oder Gas?

Nein, tut es nicht. Gas und Flüssigkeit befinden sich in unterschiedlichen Phasen, obwohl sie die gleiche Symmetrie haben. Unterhalb des kritischen Punktes durchlaufen sie einen Phasenübergang erster Ordnung, der dadurch gekennzeichnet ist, dass die freie Energie an diesem Punkt keine analytische Funktion ist. Ihre erste Ableitung ist unstetig. Somit muss es auf "jeder Seite" des Phasenübergangs eine unterschiedliche Phase geben. Wir können diese verschiedenen Phasen definitiv durch ihre Dichten charakterisieren (die auch beim Phasenübergang diskontinuierlich sind). Oberhalb des kritischen Punktes koexistieren die Phasen, und das bedeutet, dass Flüssigkeit und Gas nicht unterscheidbar sind. Das Fluid wird als überkritisch bezeichnet .

Bedeutet dies, dass oberhalb des kritischen Punktes der Übergang von Gas zu Flüssigkeit kein Phasenübergang ist, aber unterhalb des kritischen Punktes der Übergang von Gas zu Flüssigkeit ein Phasenübergang ist?

Ja.

Wenn die Antworten auf meine erste und zweite Frage "Ja" lauten, bedeutet dies, dass es auch in derselben Phase noch einen Phasenübergang geben kann? Diese Schlussfolgerung ist so seltsam!

Gas und Flüssigkeit als unterschiedliche Phasen der Materie machen nur unterhalb des kritischen Punktes Sinn. Oberhalb des kritischen Punktes befindet sich das Fluid in der überkritischen Phase.

Was ist nach dem Landau-Paradigma der Symmetriebruch- und Ordnungsparameter beim Gas-Flüssigkeits-Phasenübergang? Es scheint, dass die Symmetrie in Gas und Flüssigkeit gleich ist. Der Gas-Flüssigkeits-Phasenübergang muss durch das Landau-Paradigma erklärt werden können, aber das Landau-Paradigma besagt, dass es beim Phasenübergang eine Symmetriebrechung geben muss. Es gibt eine Antwort. Ich gebe zu, dass aus heutiger Sicht ein Phasenübergang aufgrund von Symmetriebrüchen nicht erforderlich ist, aber ich glaube nicht, dass der Gas-Flüssigkeits-Übergang über Landaus Paradigma hinausgegangen ist.

Landaus ursprüngliche Ideezielte darauf ab, Phasenübergänge zweiter Ordnung zu erklären, wie z. B. einen paramagnetisch-ferromagnetischen Übergang. Phasenübergänge zweiter Ordnung sind diejenigen, die mit Änderungen von Symmetrien verbunden sind. In diesem Fall ist der Ordnungsparameter mit Ordnung und Unordnung des Systems verbunden, diese Änderung der Symmetrie ist kontinuierlich und daher ist die freie Energie analytisch – sie kann in Bezug auf den Ordnungsparameter Taylor entwickelt werden. Der Gas-Flüssigkeits-Phasenübergang ist ein Phasenübergang erster Ordnung. Wir können die Dichte als "Ordnungsparameter" zuweisen, aber man muss vorsichtig sein, die freie Energie in Bezug auf diesen Ordnungsparameter zu schreiben. Die freie Energie wird nicht länger analytisch sein.

Was passiert, wenn Sie die Diskontinuität erster Ordnung über die überkritische Phase umgehen? Wer sagt, dass Sie den kürzesten Weg nehmen müssen?
@CountIblis Sie müssen definitiv nicht den kürzesten Punkt nehmen. Wenn Sie von A nach B gehen, indem Sie die Phasenübergangslinie oder über den überkritischen Bereich überqueren, sollten Sie bei denselben Zuständen beginnen und enden - in einem Fall gibt es jedoch abrupte Änderungen (Flüssigkeitsvolumen, Dichte, latente Wärme, Vorhandensein von Oberflächenspannung). wohingegen es im anderen nicht gibt. Ich denke, das wäre eine weitere (sehr) gute Frage.
@CountIblis Schöne kritische Frage. Ich glaube nicht, dass das Verständnis von Diracology aus heutiger Sicht richtig ist. Ich werde in meiner Antwort erklären.
Ich stimme den anderen Kommentatoren zu; Ich habe das Gefühl, dass diese Antwort keinen der subtilen Punkte anspricht, die das OP angesprochen hat.

Ich habe viel aus den obigen Antworten gelernt, bin jedoch mit einem Teil der Antwort auf die erste Frage nicht zufrieden, eine Antwort von (@Everett You) behauptet: "Mit dem Flüssig-Gas-Übergang ist keine Symmetriebrechung verbunden", hier ist mein Gedanke :

Unterhalb des kritischen Punkts, wenn der Flüssigkeits-Gas-Phasenübergang stattfindet, sind Gas und Flüssigkeit unterschiedlich und es bildet sich immer eine Grenzfläche (Gas und Flüssigkeit haben unterschiedliche Dichte), und somit wird eine diskrete Reflexionssymmetrie zwischen Gas und Flüssigkeit gebrochen. Gas und Flüssigkeit sind also unterschiedliche Phasen.

Was ist die strenge Definition von Phase und Phasenübergang?
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v