Was ist Energie in z≠1z≠1z \neq 1 Theorien?

Nach einigem Hin und Her ist mir folgendes eingefallen. Bitte verzeihen Sie das grobe Bild.

Die Interpretation der Dispersion als Energie ist auf nicht wechselwirkende Teilchen anwendbar. Im Allgemeinen gilt für wechselwirkende Teilchen$E(\vec{k})$kann nicht als Energie (von?) interpretiert werden. Allerdings Häufigkeit$\omega$ist immer proportional zur Energie des Systems. Man könnte es so sehen: Die Schrödinger-Gleichung,

$$i \frac{\partial}{\partial t} \psi = \hat{H} \psi,$$ bei der Fourier-Transformation ist gegeben durch $$\omega \psi = \hat{H} \psi.$$ Daher die Menge der (diskreten) Frequenz $\omega$ist die Menge der Eigenwerte des Hamilton-Operators $\hat{H}$. Also die konjugierte Variable zur Zeit $t$sollte immer der Energie des Systems entsprechen.

Im nicht interagierenden Fall$\omega \propto E(\vec{k})$. Aber im Allgemeinen sollte dies bei Vorhandensein von Wechselwirkungen nicht der Fall sein.

Kommentare und Korrekturen sind sehr willkommen.