Was ist Goldstones Satz für klassische, rein thermodynamische Systeme?

Im Kontext der nichtrelativistischen Physik (z. B. kondensierte Materie) besagt der Satz von Goldstone, dass spontanes Brechen der Symmetrie zu lückenlosen Anregungen führt, dh Anregungen mit beliebig niedriger Energie über dem Grundzustand. Schon seit E. ∼ ω E. ∼ ω In der Quantenmechanik sagt uns dies klassisch, dass es Moden mit verschwindender Frequenz geben sollte.

Der Satz von Goldstone wird jedoch auch auf "rein thermodynamische" Systeme wie das klassische XY-Modell angewendet, die keine eigene Dynamik haben! Das heißt, wenn Sie sich mit dem XY-Modell Hamiltonian zeitlich weiterentwickeln, passiert absolut nichts, da nirgendwo ein kanonischer Impuls in Sicht ist. Das System sitzt einfach da.

In der Praxis würde die zeitliche Entwicklung aufgrund der Kopplung an ein thermisches Reservoir stattfinden, aber das ist nicht in den Hamilton-Operator geschrieben und führt mit Sicherheit nicht zu einem einzigartigen Wert ω ω für einen Modus oder sogar Schwingungen überhaupt. Es ist daher schwierig, einen "Modus" für ein solches System zu definieren.

Was ist in diesem Fall die formale Aussage des Goldstone-Theorems für solche Systeme und in welcher Beziehung steht sie zur üblichen Aussage des Goldstone-Theorems?

Ihr zweiter Absatz ist vage. Über den dritten Absatz: Zeitentwicklung existiert in allen Quantensystemen, unabhängig von der Existenz von Wärmespeichern. Ein weiterer Punkt ist, dass der Goldstone-Satz für alle physikalischen Systeme mit einer globalen kontinuierlichen Symmetrie gilt (klassische oder Quantensysteme).
@ Hosein Ich arbeite hier klassisch. Klassisch, wenn Sie einen Hamiltonianer haben H. ( q ) H. ( q ) das hängt nicht von den kanonischen Impulsen ab p p dann ist die Bewegungsgleichung gerecht q ˙ = 0 q ˙ = 0 und nichts passiert überhaupt.
Wie definieren Sie einen klassischen Spin-Freiheitsgrad?
@ Hosein Siehe das klassische XY-Modell, das ich in der Frage verlinkt habe.
Das im Link erwähnte XY-Modell ist nur eine definierte Partitionsfunktion. Es gibt kein klassisches XY-Modell, das wirklich klassisch ist. Das Quanten-XY-Modell an der Grenze des großen Spins kann durch ein klassisches XY-Modell angenähert werden (die Bewegungsgleichungen für Spins sollten jedoch aus Quantenkommutierungsbeziehungen abgeleitet werden).

Antworten (1)

Der Zusammenhang ist am einfachsten anhand des quantenwirksamen Potentials bei Vorhandensein eines klassischen Hintergrunds zu erkennen, der analog zu einer Funktion der freien Energie im Kontext der statistischen Feldtheorie ist. Sie können anhand von Argumenten zeigen, die denen in den meisten QFT-Lehrbüchern entsprechen, dass die Kosten für freie Energie, die mit langwelligen Verformungen senkrecht zur Richtung des Symmetriebrechens verbunden sind, mit der räumlichen Frequenz des angewendeten Äußeren verschwinden, solange die Wechselwirkungen kurzreichweitig oder lokal sind Feld. Normalerweise impliziert dies eine Divergenz in einer Suszeptibilitätsfunktion quer zum 'VEV' (oder der Richtung des spontanen Symmetriebrechens). Die fraglichen "Moden" sind analog zu den niederfrequenten Normalmoden gekoppelter harmonischer Oszillatoren.

Was ist Goldstones Satz für klassische, rein thermodynamische Systeme?
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