Was ist „heterotic string compactification“?

Es gibt zwei Arten, in denen außergewöhnliche Gruppen bei der Kompaktifizierung von heterotischen Strings auftreten. Lassen Sie uns zunächst ein wenig über die heterotische Stringtheorie sagen, die wir weiter unten brauchen werden.

Es gibt zwei heterotische Stringtheorien, die zwei der fünf Superstringtheorien in zehn Dimensionen bilden. Diese beiden Stringtheorien haben unterschiedliche grundlegende Symmetrien, wobei eine eine hat$E_8 \times E_8$Symmetrie und die andere an$SO(32)$Symmetrie. Die Art und Weise, wie diese Symmetrie erscheint, wird weiter unten behandelt. (Hier$E_8$ist eine der außergewöhnlichen einfachen Lie-Gruppen, und$SO(32)$ist ebenfalls eine einfache Lie-Gruppe. Das direkte Produkt$\times$In$E_8 \times E_8$sagt nur, dass es zwei verschiedene gibt$E_8$Symmetrien, die unabhängig sind.)

Die heterotische Stringtheorie (jede der beiden unterschiedlichen Theorien) ist ungefähr wie die Hälfte einer bosonischen Stringtheorie, die in 26 Dimensionen lebt, gepaart mit der Hälfte einer supersymmetrischen Stringtheorie, die in 10 Dimensionen lebt. (Diese genaue Art und Weise, wie diese beiden unterschiedlichen Theorien kombiniert werden, um die heterotische Stringtheorie zu ergeben, wird in jedem Lehrbuch der Stringtheorie behandelt. Die Tatsache, dass die heterotische Stringtheorie eine Art Hybridtheorie ist, ist der Grund für den Namen "heterotisch".)

Erster Sinn:

Diese beiden kombinierten Theorien leben in einer unterschiedlichen Anzahl von Dimensionen, und um diese beiden Theorien zu kombinieren, wird die bosonische Stringtheorie zuerst auf einem 16-dimensionalen Torus kompaktiert$T^{16}$. Die Struktur der Stringtheorie erlegt der Struktur dieses Torus Beschränkungen auf, und diese Beschränkungen führen im Wesentlichen zu zwei möglichen Entscheidungen. (Die möglichen Tori sind durch die sogenannten möglichen geraden, selbstdualen Gitter in sechzehn Dimensionen gegeben.) Die zwei Theorien über heterotische Strings entsprechen diesen zwei unterschiedlichen Wahlmöglichkeiten von Kompaktifizierungstorus. Weiterhin ist in jeder der beiden heterotischen Stringtheorien die Symmetrie ($E_8 \times E_8$oder$SO(32)$) entsteht als Symmetriegruppe dieses sechzehndimensionalen Torus$T^{16}$(oder das entsprechende Gitter).

Daher hat die Verdichtung der bosonischen Stringtheorie, die vorgenommen wurde, um sie konsistent mit einer Superstringtheorie zu kombinieren und so eine heterotische Stringtheorie zu bilden, im Fall einer der heterotischen Stringtheorien zu einer Theorie mit geführt eine außergewöhnliche Gruppe (eigentlich zwei von ihnen,$E_8 \times E_8$) als Symmetriegruppe. Dies ist ein Sinn, in dem die Kompaktierung von heterotischen Strings zu außergewöhnlichen Gruppen führt.

Zweiter Sinn:

Bei niedrigen Energien hat jede der fünf Superstring-Theorien eine effektive Niedrigenergie-Beschreibung, die durch eine Supergravitationstheorie gegeben wird, und diese Supergravitationen sind Feldtheorien. Je nach Superstringtheorie hat diese Feldtheorie unterschiedliche Feldinhalte. Insbesondere wenn wir mit einer heterotischen Stringtheorie beginnen, enthält der Feldinhalt der Niederenergietheorie Eichfelder. Tatsächlich gibt es sie$496=2\times248$unterschiedliche Vektorfelder in der Niederenergietheorie, und die Eichgruppe dieser Vektorfelder ist genau$E_8 \times E_8$oder$SO(32)$in den Fällen der Zwei-Heterotischen-String-Theorie. (Die Symmetriegruppe der Stringtheorie geht auf eine Eichsymmetrie der Niederenergiefeldtheorie, also der Supergravitation, zurück.)

Darüber hinaus lebt die heterotische Stringtheorie in zehn Dimensionen, und ein klassischer Weg, um zu versuchen, diese Theorie mit den beobachteten vier Dimensionen in Einklang zu bringen, besteht darin, die anderen sechs zu verdichten. Es stellt sich heraus, dass es konsequent (oder sogar notwendig) ist, einige Werte der obigen Eichfelder in diesen kompaktierten Dimensionen einzuschalten, während immer noch in einem stabilen Vakuum verbleibt. Insbesondere kann man Werte für die Eichfelder einschalten, aber nicht die Eichfeldstärke ('Wilson-Linien') oder man kann die Eichfeldstärken selbst einschalten.

Das Einschalten dieser Eichfelder (im verdichteten Raum) im Vakuumzustand bricht spontan die volle Eichsymmetrie: Eichtransformationen bilden uns nicht mehr auf denselben Zustand ab. Zum Beispiel können wir Messgerätefelder einschalten, die in einem der leben$E_8$Spurgruppen der$E_8 \times E_8$heterotische Stringtheorie (eigentlich die Supergravitation). Je nachdem, wie wir die Eichfelder einschalten, kann die Symmetrie in verschiedene verbleibende Symmetriegruppen gebrochen werden. (Wenn wir die Symmetrie nicht in irgendeiner Weise brechen würden, würden wir das Ganze sehen$E_8 \times E_8$.)

Es ist üblich (zumindest als erster Schritt), einen der zu verlassen$E_8$Faktoren ununterbrochen und Messgerätfelder in den anderen einzuschalten$E_8$Faktor. Das$E_8$Der Faktor kann dann (durch das Vorhandensein der Nicht-Null-Eichfelder) in verschiedene mögliche verbleibende Symmetrien zerlegt werden, einschließlich zum Beispiel$SU(5)$,$SO(10)$, Und$E_6$. All dies sind sehr interessante verbleibende Symmetrien, da sie die Eichgruppe enthalten (und durch weiteres Symmetriebrechen gebrochen werden können).$SU(3) \times SU(2) \times U(1)$des Standardmodells (sie sind gemeinsame GUT-Gruppen).$E_6$war historisch eine weit verbreitete Option, da es als vielversprechender GUT-Kandidat angesehen wurde.

Daher können bei der Kompaktifizierung der heterotischen Stringtheorie von zehn auf vier Dimensionen Eichfelder im kompaktifizierten Raum verwendet werden, um die ursprüngliche Eichsymmetrie zu brechen und verbleibende Symmetriegruppen entstehen zu lassen, die phänomenologisch interessante GUT-Gruppen sind, die das Standardmodell enthalten können. Weiter$E_6$wurde oft als verbleibende Symmetriegruppe gesucht (ebenso wie andere Optionen). Daher ist dies ein weiterer Sinn, in dem die heterotische Stringverdichtung zu außergewöhnlichen Gruppen führt.