Was ist limk→0f(k)=2+k32cos1k2limk→0f(k)=2+k32cos⁡1k2\lim\limits_{k \to 0}{f(k) = 2 + k^{\frac{3}{ 2}}\cos {\frac{1}{k^2}}}

Question

Was ist limk→0f(k)=2+k32cos1k2limk→0f(k)=2+k32cos⁡1k2\lim\limits_{k \to 0}{f(k) = 2 + k^{\frac{3}{ 2}}\cos {\frac{1}{k^2}}}

Jack Reacher

Wollte nur das hier überprüfen:

Ich habe:

lim_{k \to 0} F (k) = 2 + lim_{k \to 0} k^{\frac{3}{2}} \cos \frac{1}{k^{2}}

$\displaystyle \lim_{k \to 0}{f(k) = 2} \;+\; \lim_{k \to 0}{k^{\frac{3}{2}}\cos {\frac{1}{k^2}}}$

Seit $\lim\limits_{k \to 0}\cos{\frac{1}{k^2}} = 0$ , mit dem Squeeze-Theorem, habe ich $\lim\limits_{k \to 0} k^{\frac{3}{2}}\cos{\frac{1}{k^2}} = 0$ .

So

\begin{aligned} lim_{k \to 0} F (k) & = 2 + lim_{k \to 0} k^{\frac{3}{2}} \cos (\frac{1}{k^{2}}) \\ = 2 + 0 \\ = 2 \end{aligned}

$\begin{align*} \lim_{k \to 0}f(k) &= 2 + \lim_{k \to 0}k^{\frac{3}{2}}\cos\left(\frac{1}{k^2}\right)\\ &= 2 + 0\\ &= 2 \end{align*}$

Ist das richtig?

Danke!

Arturo Magidin

Entschuldigung, aber das ist falsch

lim_{k \to 0} \cos \frac{1}{k^{2}} = 0

$\lim\limits_{k\to 0}\cos\frac{1}{k^2}=0$ . Diese Grenze existiert nicht: Wir können finden

k

$k$ willkürlich nahe

0

$0$ wobei der Kosinus gleich ist

0

$0$ , Zu

1

$1$ , oder zu

- 1

$-1$ . Das stimmt _

lim_{k \to 0} k^{3 / 2} \cos (1 / k^{2}) = 0

$\lim\limits_{k\to 0}k^{3/2}\cos(1/k^2)=0$ , und dies kann mit dem Squeeze-Theorem gezeigt werden, aber der Grenzwert des Kosinus allein existiert nicht.

Kirthi Raman

@mathstudent Arturo hat recht (hör auf den Meister). Die Grenze von

c o s (\frac{1}{k^{2}})

$cos\left(\frac{1}{k^2}\right)$ ist nicht vorhanden. snipurl.com/236mdru

Christian Blatter

Abgesehen von allem anderen: Es ist absolut verboten, den Brief zu verwenden

k

$k$ für eine stetige Variable.

Antworten (1)

Was ist limk→0f(k)=2+k32cos1k2limk→0f(k)=2+k32cos⁡1k2\lim\limits_{k \to 0}{f(k) = 2 + k^{\frac{3}{ 2}}\cos {\frac{1}{k^2}}}

Entschuldigung, aber das ist falsch $\lim\limits_{k\to 0}\cos\frac{1}{k^2}=0$ . Diese Grenze existiert nicht: Wir können finden $k$ willkürlich nahe $0$ wobei der Kosinus gleich ist $0$ , Zu $1$ , oder zu $-1$ . Das stimmt _ $\lim\limits_{k\to 0}k^{3/2}\cos(1/k^2)=0$ , und dies kann mit dem Squeeze-Theorem gezeigt werden, aber der Grenzwert des Kosinus allein existiert nicht.
@mathstudent Arturo hat recht (hör auf den Meister). Die Grenze von $cos\left(\frac{1}{k^2}\right)$ ist nicht vorhanden. snipurl.com/236mdru
Abgesehen von allem anderen: Es ist absolut verboten, den Brief zu verwenden $k$ für eine stetige Variable.

David Mitra · Answer 1

Fast. Seit $\lim\limits_{k\rightarrow 0^+} k^{3/2}=0$ (beachte die einseitige Begrenzung) und seit $-1\le \cos(x)\le1$ für alle $x$ , folgt aus dem Squeeze-Theorem, dass $\lim\limits_{k\rightarrow 0^+} \bigl[\,k^{3/2}\cos(1/k^2)\,\bigr]=0$ .

Daher, $\lim\limits_{k\rightarrow 0^+} \bigl[2+k^{3/2}\cos(1/k^2)\,\bigr]=2+0=2$ .

Was ist limk→0f(k)=2+k32cos1k2limk→0f(k)=2+k32cos⁡1k2\lim\limits_{k \to 0}{f(k) = 2 + k^{\frac{3}{ 2}}\cos {\frac{1}{k^2}}}

Jack Reacher

Arturo Magidin

Kirthi Raman

Christian Blatter

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Jack Reacher

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