Ich habe viel über Russell und andere Befürworter des Logikismus und ihren Versuch gelesen, Mathematik auf Logik zu reduzieren. Aber was bedeutet das? Wir wissen, dass alle bekannte Mathematik auf die Mengenlehre reduziert werden kann, ist das ihr Ziel? Wenn nicht, was war ihr genaues Ziel ?
Mir wurde gesagt, dass ihr Ziel darin besteht, Mathematik unter Verwendung der Logik erster Ordnung ohne Verwendung von Axiomen aufzubauen. Das scheint seltsam, wie kann das erreicht werden?
Ich habe Mathematik und Logik sehr gut studiert, also fühlen Sie sich frei, jeden Grad an Raffinesse zu verwenden, ohne die Dinge zu sehr zu vereinfachen, damit ich sie verstehe.
Aus Wikipedia :
Die offensichtliche Absicht des Logismus ist es, die gesamte Philosophie auf symbolische Logik (Russell) und/oder die gesamte Mathematik auf symbolische Logik zu reduzieren (Frege, Dedekind, Peano, Russell). Im Gegensatz zur algebraischen Logik (boolesche Logik), die arithmetische Konzepte verwendet, beginnt die symbolische Logik mit einer sehr reduzierten Menge von Zeichen (nicht-arithmetischen Symbolen), einigen (sehr) wenigen "logischen" Axiomen, die die drei "Gedankengesetze" verkörpern. " und ein paar Konstruktionsregeln, die vorschreiben, wie die Markierungen zusammengesetzt und manipuliert werden müssen - Substitution und Modus Ponens (Schlußfolgerung des Wahren vom Wahren). Der Logikismus übernimmt auch von Freges Grundlagen die Reduktion natürlichsprachlicher Aussagen von „Subjekt|Prädikat“ entweder auf propositionale „Atome“ oder das „Argument|Funktion“ der „Verallgemeinerung“ – die Begriffe „
Als vielleicht Kernaussage verbietet der Logikismus jegliche „Intuition“ von Zahlen, sich entweder als Axiom oder zufällig einzuschleichen. Das Ziel ist es, die gesamte Mathematik, beginnend mit den Zählzahlen und dann den irrationalen Zahlen, allein aus den "Gedankengesetzen" abzuleiten, ohne stillschweigende (versteckte) Annahmen von "vorher" und "nachher" oder "weniger" und " mehr“ oder auf den Punkt gebracht: „Nachfolger“ und „Vorgänger“. Gödel 1944 fasste Russells logistische „Konstruktionen“ im Vergleich zu „Konstruktionen“ in den Grundsystemen des Intuitionismus und Formalismus („die Hilbert-Schule“) wie folgt zusammen: „Beide dieser Schulen gründen ihre Konstruktionen auf einer mathematischen Intuition, deren Vermeidung genau eine ist der Hauptziele von Russell'
Ich denke, wer auch immer Ihnen gesagt hat, dass das Ziel darin bestand, keine Axiome zu verwenden, meinte, dass das Ziel darin bestand, "numerische" oder "algebraische" Axiome zu vermeiden.
Mauro ALLEGRANZA
Mauro ALLEGRANZA
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Konifold