Was sind die theoretischen / mathematischen Probleme beim Verwerfen negativer Lösungen der Dirac-Gleichung?

Ich habe einige Fragen und Antworten darüber gelesen, aber meine Frage ist, warum Dirac so sicher war, dass er negative Energielösungen nicht verwerfen konnte.

Es scheint so natürlich, dass Energie positiv sein muss, dass ich annehme, dass wir einige theoretische Probleme bekommen, wenn wir nur positive Lösungen verwenden. Die ebene Welle ψ = e − ich P μ X μ ist eine Lösung der Dirac-Gleichung, wenn P 0 2 = E 2 = | P | 2 + M 2 . Was ergibt sich aus der relativistischen Invarianz der Masse: E 2 − P 2 = M 2 . Und niemand denkt an negative Energien, wenn er diese Gleichung in der speziellen Relativitätstheorie betrachtet. Außerdem musste er sich mit der seltsamen Vorstellung eines unendlichen Elektronenmeeres auseinandersetzen.

Natürlich wurden Positronen bald nach seiner Arbeit entdeckt und gab experimentelle Unterstützung, um sie nicht zu verwerfen.

Aber gibt es neben der experimentellen Bestätigung irgendwelche theoretischen Probleme, wenn wir sie verwerfen?

In der Quantenmechanik ist alles Pflicht, was nicht verboten ist. en.wikipedia.org/wiki/Totalitarian_principle
Alles was nicht verboten ist, ist Pflicht. Ein Beispiel für verbotene Dinge ist die Unendlichkeit. Lösungen, die explodieren, werden ohne Reue verworfen. Sind negative Energien nicht so seltsam wie Unendlichkeiten?
Sie sind keine negative Energie, sondern negative Frequenzlösungen.
@my2cts, negative Frequenz und negative Energie sind gleich. Beide Vierervektoren ( P Und k ) weisen auf die Vergangenheit des Beobachters hin (oder auf eine Rückwärtsreise in der Raumzeit).
Wie Pauli sagen würde: "Das ist nicht einmal falsch!"
@Cham Nein, sie sind nicht gleich.
@my2cts, wie könntest du dann einen Unterschied im Exponentialfaktor machen? Dies ist nur eine Frage der Konvention bei der Fourier-Zerlegung.
@cham Betrachten Sie es aus einer anderen Perspektive. Teilchen und Antiteilchen, zB in Ruhe, haben alle positive Energie, aber entgegengesetzte Frequenz.

Antworten (3)

Das Problem ist, dass die Dirac-Gleichung nicht als zwei Gleichungen geschrieben werden kann, von denen sich eine nur auf positive Energiekomponenten bezieht und die andere auf die negativen. Z.B ∂ T ψ 1 Komponente hängt ab ψ 3 Und ψ 4 in der Gleichung. Das Ergebnis ist, dass Sie, wenn Sie die allgemeine Lösung der Gleichung finden, sehen werden, dass die Komponenten für Impulse ungleich Null vermischt sind und Sie nur reine positive/negative Lösungen für Teilchen im Ruhezustand erhalten (siehe diesen Beitrag für explizite Lösungen ) .

All dies macht die Zurückweisung negativer Energielösungen nicht nur "physikalisch unerwünscht", sondern mathematisch unmöglich.

Gibt es neben der experimentellen Bestätigung irgendwelche theoretischen Probleme, wenn wir die negativen Energiezustände verwerfen ?

Ein Hauptproblem besteht darin, dass Quanten-Hamiltonoperatoren von unten begrenzt werden sollten, um die Stabilität des Systems zu gewährleisten. Dieses Prinzip gewährleistet die Stabilität der Materie in kondensierter Materie.

Der Grund dafür ist, dass das System gemäß der statistischen Mechanik im Gleichgewicht (und bei Nulltemperatur) in den Zustand minimaler Energie übergeht. Wir müssen also eindeutig verlangen, dass ein solches Minimum existiert.

Diracs Antiteilchentheorie löst auch dieses Problem.

Ruslan hat Recht, und es gibt auch weitere Probleme, wenn Wechselwirkungen eingeführt werden. Das zeitgeordnete Produkt in der Dyson-Entwicklung bedeutet, dass die Konsistenz unter der Lorentz-Transformation den Feldoperatoren auferlegt, dass die Lokalitätsbedingung, dass (Anti-) Kommutatoren außerhalb des Lichtkegels Null sind. Diese Bedingung wird auch benötigt, um sicherzustellen, dass sich kein beobachtbarer Effekt schneller als mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten kann. Um es zu erfüllen, sind Feldoperatoren erforderlich, die Partikel vernichten und Partikel erzeugen, als Teil eines einzigen physikalischen Prozesses.

Das versteht man am besten. imv unter Verwendung der Stückelberg-Feynman-Interpretation. Energie ist die Zeitkomponente des Energieimpulsvektors. Negative Energie bezieht sich auf ein Teilchen, das in der Zeit zurückgeht. Die Entstehung eines Teilchens mit negativer Energie, das in der Zeit zurückreicht, ist logischerweise dasselbe wie die Vernichtung eines Antiteilchens mit positiver Energie, was wir natürlich tatsächlich beobachten.

Was sind die theoretischen / mathematischen Probleme beim Verwerfen negativer Lösungen der Dirac-Gleichung?
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