Was verursacht Winkel- und Linearverzögerung in einem gleitenden und rotierenden Ring?

Ich löste ein AP-Physik-Problem, bei dem ein Ring über eine Reibungsfläche gleitet und rotiert. Als ich anfing, darüber nachzudenken, warum der Ring schließlich zum Stillstand kommt, begann ich verwirrt zu werden.

Die lineare Geschwindigkeit des Rings bewirkt, dass er eine kinetische Reibungskraft erfährt, die der relativen Bewegung zwischen dem Reifen und dem Boden entgegenwirkt. Diese Reibungskraft wirkt horizontal und daher wird ein Drehmoment auf den Ring ausgeübt. Ich verstehe nicht, wie das Drehmoment die Lineargeschwindigkeit des Rings verringert, stattdessen denke ich, dass es nur die Winkelgeschwindigkeit verringern wird. Wenn dies jedoch der Fall wäre, würde der Ring nicht zum Stillstand kommen und ich weiß, dass dies aufgrund dessen, was ich in der Welt beobachtet habe, nicht der Fall sein kann!

Die Definition des Szenarios lautete:

Situationsdiagramm

Ein Massenring M , Radius R , und Rotationsträgheit M R 2 gleitet zunächst mit konstanter Geschwindigkeit auf einer reibungsfreien Oberfläche v 0 Nach rechts. Zum Zeitpunkt T = 0 es trifft auf eine Oberfläche mit Reibungskoeffizient μ und beginnt zu gleiten und sich zu drehen. Nach einer langen Reise L beginnt der Ring zu rollen, ohne zu gleiten.

Beim Versuch der ersten Frage, die nach der linearen Geschwindigkeit fragt v des Rings als Funktion der Zeit T Ich habe folgendes gemacht.

F k F = [ − μ ∗ F N 0 ]

Diese Kraft wirkt als Drehmoment auf den Ring.

τ = ICH a
R ∗ ( − μ ∗ F N ) = ( M R 2 ) a
− μ ∗ G R = a

An diesem Punkt dachte ich, vielleicht führt die Winkelverzögerung wiederum dazu, dass die Lineargeschwindigkeit abnimmt. Ich entschied, dass dies meines Erachtens nicht der Fall ist, da Sie beispielsweise den Ring im Weltraum nach vorne geschoben und dann ein Drehmoment ausgeübt haben und die lineare Geschwindigkeit nicht beeinträchtigt würde. An diesem Punkt begann ich zu überlegen, welche Kraft zur linearen Verzögerung des Rings beitragen könnte? Am Ende konnte ich nicht herausfinden, was dazu führte, dass der Ring langsamer wurde.

Jede Hilfe beim Verständnis der Physik hinter der Ringbewegung wäre eine große Hilfe!

Antworten (1)

Die Kraft aufgrund der Gleitreibung bewirkt, dass der Massenmittelpunkt abgebremst wird – da es die einzige äußere Kraft ist, die auf den Ring wirkt, und wir wissen, dass sich der Massenmittelpunkt bewegt, als ob alle Kräfte dort wirken würden. Möglicherweise finden Sie diese frühere Antwort von mir und die darin enthaltenen Links hilfreich.

Was den Teil Ihrer Frage "in der realen Welt wird der Ring vollständig anhalten" betrifft, so ist dies auf Rollreibung zurückzuführen , die ein ziemlich subtiles Phänomen ist, das normalerweise außerhalb des Bereichs der AP-Physik liegt. Aber Sie können es sich so vorstellen, dass der Ring sich selbst ein sehr kleines Loch in die Oberfläche gräbt, auf der er ruht, und immer versucht, „bergauf“ zu rollen, um aus dem Loch herauszukommen. Einiges davon gehe ich in dieser Antwort an

Danke @Floris, ich war mir der Rollreibung nicht bewusst, ich nehme an, dann kann die Frage nicht beantwortet werden, es sei denn, Sie kennen den Gleitreibungskoeffizienten und eine letzte Frage fragt nach einer Formel für die Winkelgeschwindigkeit im Laufe der Zeit).
Ich vermute, dass diese Frage das Vorhandensein von Rollreibung ignoriert und davon ausgeht, dass, sobald der Ring ohne Schlupf rollt, seine (Winkel-) Geschwindigkeit konstant ist. Das ist die übliche Vereinfachung für solche Probleme, die sie lösbar macht.
Was verursacht Winkel- und Linearverzögerung in einem gleitenden und rotierenden Ring?
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