Ende des 19. Jahrhunderts gab es eine lebhafte Diskussion über die Natur des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik und seine Beziehung zur Hamiltonschen Dynamik. Boltzmann entwickelte eine Position , dass das zweite Gesetz statistischer Natur ist, "geordnete" Zustände weniger wahrscheinlich sind und die Entropie "höchst unwahrscheinlich" abnimmt. Als Bestätigung bot er das H-Theorem an, eine Behauptung, dass die Entropie in einem nahezu idealen Teilchengas zunimmt.
Doch zunächst widersprach Loschmidtdass Boltzmanns "Beweis" des H-Theorems eine Lücke bei der Vernachlässigung von Korrelationen aufgrund von Kollisionen hatte, und 1896 bestritt Zermelo all dies. Er wies darauf hin, dass statistische Gleichungen der Hamiltonschen Dynamik (Liouville-Gleichungen) genauso zeitumkehrbar sind wie Gleichungen für einzelne Teilchen, und daher auch die Gleichungen für Wahrscheinlichkeiten. Daher wird die Entropie "wahrscheinlich" nicht abnehmen oder zunehmen, sie muss konstant bleiben (bis auf Abweichungen aufgrund endlicher, wenn auch großer Teilchenzahlen, sogenannter thermischer Fluktuationen). Zur Veranschaulichung führte Zermelo den Rekursionssatz von Poincaré an, der besagt, dass jeder Zustand eines Systems in seiner Evolution nahezu unendlich oft wiederkehrt. Er kam zu dem Schluss, dass das zweite Gesetz mathematisch nicht mit der Hamiltonschen Dynamik vereinbar ist, und keine noch so große Wahrscheinlichkeitstheorie kann dies beheben.
Es ist interessant, dass Zeitgenossen dachten, Boltzmann habe die Debatte gewonnen, aber Boltzmann fühlte sich in eine Ecke gedrängt und „verlor den Glauben an sich selbst“ (laut Poppers Unended Quest). Seine Antwort war die Fluktuationshypothese , dass unsere Umgebung ein riesiger Glücksfall im Universum ist, wo zufällig das zweite Gesetz gilt. Zermelo schlug seinerseits vor, dass das zweite Gesetz eher eine Auswahlregel für Anfangszustände als ein "Naturgesetz" sein könnte, kommentierte jedoch, dass eine solche Korrektur dem "Geist der Mechanik" widerspreche und "niemanden lange zufrieden stellen" würde. Trotzdem laut Wikipedia"Viele Anstrengungen auf dem Gebiet versuchen zu verstehen, warum die Anfangsbedingungen zu Beginn des Universums solche mit niedriger Entropie waren, da dies als Ursprung des zweiten Hauptsatzes angesehen wird." Wie die Auswahl der Anfangszustände das Problem der konstanten Entropie löst, bin ich mir nicht sicher. Bald nach 1896 verlagerte sich die Aufmerksamkeit der Physiker auf die Relativitätstheorie und die Quantenmechanik, und der zweite Hauptsatz geriet aus dem Blickfeld.
Wurde diese Debatte später von anderen aufgegriffen? Wenn ja, wer hat welche Position vertreten und wie? Wer war aus heutiger Sicht näher an der Wahrheit, Zermelo oder Boltzmann?
EDIT: Hier ist eine moderne Darstellung der Ideen von Ehrenfests und Mark Kac, die in der Antwort von Alexandre erwähnt werden. Es stellt sich heraus, dass die fehlende Zutat die Grobkörnung (makroskopische Mittelung) war, die 1902 von Gibbs in direkter Folge der Debatte eingeführt wurde. Zeitumkehrbare mikroskopische Systeme haben Entwicklungen, in denen die grobkörnige Entropie im Sinne von Boltzmann über astronomisch lange Zeiträume zu wachsen scheint. Natürlich gibt es auch Evolutionen, bei denen das Gegenteil passiert. Wir beobachten nur ersteres, aber nicht letzteres, daher gibt es eine Auswahl von Anfangszuständen, die von Zermelo vorgeschlagen werden.
Es scheint, dass sie beide halb recht hatten, aber es fehlte ihnen die Idee der Grobkörnigkeit, die ihre Positionen in Einklang bringt. Die Art der Selektion ist offenbar noch unklar und wird auf eine niedrige Entropie „früh im Universum“ zurückgeführt, die „viel Aufwand im Feld“ nach sich zieht, siehe Details hier .
Bolzman war der Wahrheit näher. Zum modernen Stand dieser Frage empfehle ich die Klassiker:
Ehrenfest, Paul; Ehrenfest, Tatiana Die konzeptionellen Grundlagen des statistischen Ansatzes in der Mechanik. Aus dem Deutschen übersetzt von Michael J. Moravcsik. Mit einem Vorwort von M. Kac und GE Uhlenbeck. Nachdruck der englischen Ausgabe von 1959. Dover Publications, Inc., New York, 1990.
Und ausgezeichnete Arbeiten von Mark Kac zu diesem Thema, eine Sammlung davon ist Wahrscheinlichkeit und verwandte Themen in den Naturwissenschaften. Mit Sondervorträgen von GE Uhlenbeck, AR Hibbs und B. van der Pol. Vorlesungen in Angewandter Mathematik. Proceedings of the Summer Seminar, Boulder, Colorado, 1957, Bd. I Interscience Publishers, London-New York 1959.
Hier ist ein beliebter (und frei verfügbarer) Artikel zu dieser Diskussion: http://ergodic.ugr.es/statphys_grado/bibliografia/zermelo_boltzmann.pdf
Das Thema scheint mir etwas zu technisch für eine Erklärung hier, daher empfehle ich nur die Literatur. Es scheint eine allgemeine Übereinstimmung zu sein, dass die Wahrscheinlichkeit den zweiten Hauptsatz der Thermodynamik erklären kann.
Auf diesem Gebiet bleibt jedoch noch viel zu tun. In der modernen Mathematik wird dies "ergodische Theorie" genannt, und der Beweis, dass konkrete physikalische Systeme tatsächlich ergodisch sind, ist ein schwieriges mathematisches Problem.
Indem er „ein nahezu ideales Gas“ als Modell wählte, tötete Boltzmann tatsächlich die Thermodynamik – Verletzungen des zweiten Hauptsatzes können nur in strukturierten Systemen stattfinden. Die Thermodynamik ist längst tot – heutzutage werden Perpetuum mobile der zweiten Art in renommierten Fachzeitschriften publiziert, aber von der wissenschaftlichen Community kommt keinerlei Reaktion:
http://www.researchgate.net/publication/258157913_Electricity_Generated_from_Ambient_Heat_across_a_Silicon_Surface/file/3deec5272604889353.pdfElektrizität, die aus Umgebungswärme über eine Siliziumoberfläche erzeugt wird, Guoan Tai, Zihan Xu und Jinsong Liu, Appl. Phys. Lette. 103, 163902 (2013): "Wir berichten über die Erzeugung von Elektrizität aus der grenzenlosen thermischen Bewegung von Ionen über eine zweidimensionale (2D) Silizium (Si)-Oberfläche bei Raumtemperatur. (...) ... grenzenlose Umgebungswärme, die ist universell in Form von kinetischer Energie aus Molekül-, Teilchen- und Ionenquellen vorhanden, es wurde bisher noch nicht berichtet, dass es Strom erzeugt. (...) Diese Studie gibt Einblicke in die Entwicklung von Selbstladetechnologien zur Gewinnung von Energie aus Umgebungswärme , und die Leistungsabgabe ist vergleichbar mit mehreren Techniken zur Gewinnung von Umweltenergie, wie z.
http://link.springer.com/article/10.1007%2Fs10701-014-9781-5 Experimental Test of a Thermodynamic Paradox, DP Sheehan et al, Foundations of Physics, März 2014, Band 44, Ausgabe 3, S. 235-247 : „...es entstehen zwischen den Flügelflächen permanente Druck- und Temperaturunterschiede, die beide zur Verrichtung von Arbeit nutzbar gemacht werden können, was scheinbar im Widerspruch zum zweiten Hauptsatz der Thermodynamik steht. Hier berichten wir über die erste experimentelle Realisierung dieses Paradoxons die Dissoziation von Niederdruck-Wasserstoffgas auf Hochtemperatur-Refraktärmetallen (Wolfram und Rhenium) unter Schwarzkörper-Hohlraumbedingungen.Die Ergebnisse, die durch andere Laborstudien bestätigt und durch die Theorie gestützt werden, bestätigen den paradoxen Temperaturunterschied und weisen auf eine Physik hin, die über das traditionelle Verständnis hinausgeht des zweiten Gesetzes."
Konifold
Alexandre Eremenko
Mike Weise