Angesichts einer isolierten -Teilchensystem mit nur zwei Körperwechselwirkungen, das heißt
In der thermodynamischen Grenze, das heißt Und konstant, scheint es, dass nicht alle Zwei-Körper-Wechselwirkungen dazu führen können, dass sich das System automatisch dem thermischen Gleichgewicht nähert. Wenn die Wechselwirkung beispielsweise eine umgekehrte quadratische Anziehungskraft ist, wissen wir, dass sich das System dem thermischen Gleichgewicht nicht nähern kann.
Obwohl es den H-Satz von Boltzmann gibt, um den zweiten Hauptsatz der Thermodynamik abzuleiten, stützt er sich auf die Boltzmann-Gleichung , die aus der Liouville-Gleichung in Annäherung an Wechselwirkungen mit geringer Dichte und kurzer Reichweite abgeleitet wird.
Meine Frage:
Bedeutet dies, dass sich jedes isolierte System mit geringer Dichte und Wechselwirkungen auf kurze Distanz automatisch dem thermischen Gleichgewicht annähern kann? Wenn nein, was ist das Gegenbeispiel?
Was sind die notwendigen und ausreichenden Bedingungen für eine langreichweitige Wechselwirkung oder ein isoliertes System mit hoher Dichte, damit sich ein solches System automatisch dem thermischen Gleichgewicht nähern kann? Was ist mit der Coulomb-Wechselwirkung von Plasma (dh gleiche Anzahl positiver und negativer Ladung)?
Wie kann man rigoros beweisen, dass ein reines Selbstgravitationssystem sich nicht dem Gleichgewicht nähern kann? Ich habe nur das mit der Hand winkende Argument gehört, dass die Schwerkraft die Wirkung von Gerinnseln hat, aber ich sehe nie den rigorosen Beweis.
Ich weiß, dass es im mikroskopischen Ensemble ein Postulat der maximalen Entropie gibt. Ich möchte nur den Anwendungsbereich dieses Postulats der statistischen Gleichgewichtsmechanik finden. Ich bin immer neugierig auf die obigen Fragen, aber ich habe die Diskussion in keinem Lehrbuch der statistischen Mechanik gesehen. Sie können auch die Literatur zitieren, in der ich die Antwort finden kann.
- Bedeutet dies, dass sich jedes isolierte System mit geringer Dichte und Wechselwirkungen auf kurze Distanz automatisch dem thermischen Gleichgewicht annähern kann? Wenn nein, was ist das Gegenbeispiel?
Nein, Sie können nicht garantieren, dass immer ein Gleichgewicht erreicht wird. Beispiel: das ideale Gas von Punktteilchen in einem vollkommen starren Behälter. Wie in der Frage Wie erreicht ein Teilchengas mit gleichförmiger Geschwindigkeit die Maxwell-Boltzmann-Verteilung? , braucht man zB nichtideale Wände oder endliche Teilchen, um in diesem System ein Gleichgewicht zu erreichen.
Im Allgemeinen kann ein System ein thermodynamisches Gleichgewicht erreichen, wenn es ergodisch oder mischend ist , sodass die „schnellen Freiheitsgrade“ ausgemittelt werden können und die Systeme allein durch die thermodynamischen Größen beschrieben werden können. Um zu wissen, wann ein System diese Eigenschaften aufweist, überprüfen Sie Gibt es notwendige und hinreichende Bedingungen für Ergodizität? .
- (a) Was sind für eine langreichweitige Wechselwirkung oder (b) ein isoliertes System mit hoher Dichte die notwendigen und ausreichenden Bedingungen, damit sich ein solches System automatisch dem thermischen Gleichgewicht nähern kann? (c) Was ist mit der Coulomb-Wechselwirkung von Plasma (dh gleiche Anzahl positiver und negativer Ladung)?
a) Genau genommen erreichen Systeme mit langreichweitigen Wechselwirkungen kein Gleichgewicht. Genauer gesagt: Die Relaxation zum Gleichgewicht ist extrem langsam und die Relaxationszeit divergiert mit der Anzahl der Teilchen.
Diese Systeme können tatsächlich zwei Entspannungsphasen haben. Eine schnelle Phase (in der Astrophysik manchmal als "gewalttätig" bezeichnet), gefolgt von einer zweiten, (divergierend) langsamen Phase, die auch quasi-stationäre Zustände darstellen kann. Andere ungewöhnliche Merkmale umfassen Nicht-Additivität und Bereiche mit negativer spezifischer Wärme. Einzelheiten finden Sie z.
Campaet al. Statistische Mechanik und Dynamik lösbarer Modelle mit langreichweitigen Wechselwirkungen ( arXiv , Buch ), und
Dauxoiset al. Dynamik und Thermodynamik von Systemen mit langreichweitigen Wechselwirkungen: eine Einführung ( arXiv ).
b) In Systemen mit hoher Dichte dominieren tendenziell kurzreichweitige Wechselwirkungen, und die Antwort auf die vorherige Frage (nämlich Mischen führt zu Gleichgewicht) trifft zu.
c) In einem Plasma ist die Ladung abgeschirmt und die Wechselwirkungen sind nicht wirklich (Coulombsch) langreichweitig.
- Wie kann man rigoros beweisen, dass ein reines Selbstgravitationssystem sich nicht dem Gleichgewicht nähern kann? Ich habe nur das mit der Hand winkende Argument gehört, dass die Schwerkraft die Wirkung von Gerinnseln hat, aber ich sehe nie den rigorosen Beweis.
Da die Schwerkraft eine langreichweitige Wechselwirkung ist, ist diese letzte Frage ein Sonderfall der vorherigen. Eine neuere Referenz zu diesem Thema ist jedenfalls Melkikhs Can we use thermodynamics in the systems with gravity? ( E-Print ).
Unabhängig von der Gleichgewichtsfrage ist das Thema vor allem im Zusammenhang mit der Quantengravitation sehr relevant. Siehe zB Brown et al.'s Thermodynamic ensembles and gravitation ( e-print ) und Martinez' The postulates of gravitational thermodynamics ( arXiv ).
Was den "Effekt von Gerinnseln" betrifft, könnte sich dies auf dissipative (wie protoplanetare) Systeme beziehen.