In der Hierarchie der Theorien kommt zuerst die Hamiltonsche Theorie, von der man die Kinetiktheorie ableitet, und schließlich die Thermodynamik und die Fluidtheorie. Aus kinetischer Sicht sind Entropie und Temperatur makroskopische Parameter ohne Entsprechung auf mikroskopischer Ebene. Da thermodynamische Entropie und Informationsentropie isomorph sind, gab es jedoch einen allgemeinen Trend, thermodynamische Eigenschaften auf nicht-Hamiltonsche Systeme zu verallgemeinern und Entropie als grundlegende Eigenschaft zu verwenden. Prigogine hatte am Ende seines Lebens versucht, der Entropie einen fundamentalen Status zu geben und die Hamiltonsche Mechanik ausgehend von der Entropie neu zu definieren. Weiß jemand, ob es in dieser Richtung erfolgreiche Versuche gegeben hat?
Ich werde meinen Kommentar zu einer Teilantwort erweitern. Das GENERIC-Framework ist eine Verallgemeinerung der Hamiltonschen Mechanik, um irreversible Prozesse einzubeziehen. Wenn die Hamiltonsche Mechanik nur Energie als eine Funktion aufweist, die die Dynamik des Systems erzeugt, führt GENERIC daneben Entropie ein.
Wenn Sie sich GENERIC ansehen, werden Sie sehen, dass es sich ohne diesen Entropieteil nur um Hamiltonsche Gleichungen handelt.
Da die Mechanik selbst wenig über die Form des Hamilton-Operators und GENERIC nicht viel über die Form der Entropie aussagt, sollten Sie diese vorher kennen. Letztendlich ist es nur eine allgemeine Form von Gleichungen, die ein klassisches System regieren, genau wie Hamiltonsche Gleichungen klassische reversible Systeme regieren. Leider sind Energie und Entropie nicht die einzigen Eigenschaften, die zur Beschreibung des Systems benötigt werden, man muss auch noch einen zusätzlichen linearen Operator einführen , die konstitutive Gleichungen wie zum Beispiel das Fouriersche Gesetz umfassen .
Bücher, das könnte helfen. Ich bin mir nicht sicher, ob viel über GENERIC geschrieben wurde. Abgesehen von den bereits erwähnten
Es gibt zwei Bücher mit einem Rezensionskapitel zu GENERIC von fast denselben Autoren:
Diese sind wirklich schön und präsentieren einen Überblick über verschiedene (ziemlich viele!) Aspekte und Herangehensweisen an das Thema der modernen Thermodynamik.
Zusammenfassend ist GENERIC genau "eine Modifikation der dynamischen Gleichungen, die die Entropie berücksichtigen würde".
Nun zum Teil "Mechanik von Grund auf neu aufbauen unter Berücksichtigung der Entropie auf mikroskopischer Ebene ". Ich kenne keine, aber ich habe nicht gesucht. Nicht-Hamiltonsche Mechanik wird tatsächlich in der Molekulardynamik in der Praxis verwendet. Zum Beispiel modifiziert der Nosé-Hoover-Thermostat effizient die mikroskopische Dynamik von Molekülen, indem er eine Art Reibung einführt (die positiv oder negativ sein kann). Aber es kann nicht als eine grundlegende Theorie angesehen werden, es ist eher ein technischer Trick, um ein kleines System dazu zu bringen, sich wie gewünscht zu verhalten.
Yrogirg
Shaktyai