Welche Art von Feldern kann auf natürliche Weise mit Eichfeldern in ppp-Form in einem Lagrangian gekoppelt werden?

Question

Welche Art von Feldern kann auf natürliche Weise mit Eichfeldern in ppp-Form in einem Lagrangian gekoppelt werden?

Julian Chaidez

Normal $U(1)$ Eichfelder können natürlich an klassische Felder wie Spin- $1/2$ -Felder über die Dirac-Lagrange-Funktion oder zu komplexen Spin- $0$ Felder über die offensichtliche kovariante Ableitungskopplung oder tatsächlich zu Feldern, die in einem beliebigen Bündel bewertet sind $E$ mit einer Darstellung von $U(1)$ auf seiner Faser. Sie koppeln auch auf natürliche Weise an die Weltlinien von Partikeln, einfach durch Integration der 1-Form entlang der Partikelweltlinie. Allgemeiner, $U(1)$ $p$ -Formlehrenfelder koppeln natürlich an $(p-1)$ -branes, wiederum einfach durch Integration entlang des Weltblattes der entsprechenden Brane.

Meine Frage ist: Gibt es bekannte natürliche Kopplungsterme zwischen $p$ -Eichfelder und andere Felder (keine Brane) bilden, die sich wie eine "kovariante Ableitung"-Kopplung zwischen Eichfeldern und Spinoren/Skalarbosonen verhalten, wie die, die ich oben erwähnt habe? Allgemeiner gesagt, was sind einige gute Beispiele für die Kopplung von Begriffen zwischen $p$ -Formlehrenfelder und andere Felder (wiederum keine Branes)?

Ich interessiere mich besonders für Kopplungen, die der Dirac-Lagrange-Kopplung zwischen Eichfeld und Diract-Spinor ähneln, und für Kopplungsterme, die die Eichsymmetrie in Bezug auf die Gruppe der Eichtransformationen von abelsch respektieren $p$ -Formlehrenfelder.

Anton

Ich glaube, Sie vermischen zwei unterschiedliche Begriffe. Das eine ist die Mannigfaltigkeit, auf der Sie die Lagrange-Dichte integrieren (es kann eine Weltlinie, ein Weltblatt oder eine höherdimensionale Brane sein), und das andere ist das Feld, das darauf lebt. Mit anderen Worten, alle diese Objekte werden durch Felder beschrieben, der Unterschied zwischen Partikeln, Strings und Branes ist die Anzahl der räumlichen Koordinaten, von denen sie abhängen. Um Ihre Frage zu beantworten, was Paare zu

p

$p$ -form Eichfelder sind Felder, die weiterleben

(p - 1)

$(p-1)$ -Branes.

Julian Chaidez

Wenn ich sage „a

p

$p$ -Formlehrenfeld koppelt an a

p

$p$ -brane" Ich meine das, wenn ich eine Einbettung habe

ϕ

$\phi$ von einem

p

$p$ -dimensionale Mannigfaltigkeit

Σ

$\Sigma$ in ein

n

$n$ -dimensionale Mannigfaltigkeit

X

$X$ , dann kann ich aufschreiben:

Julian Chaidez

Hoppla, ich habe beim letzten Kommentar zu früh die Eingabetaste gedrückt!

Julian Chaidez

@ user40085 Wenn ich sage "a

p

$p$ -Formlehrenfeld koppelt an a

p

$p$ -brane" Ich meine das, wenn ich eine Einbettung habe

ϕ

$\phi$ von einem

p

$p$ -Verteiler

Σ

$\Sigma$ in ein

n

$n$ -Verteiler

X

$X$ und ein

p

$p$ -Formlehrenfeld

A

$A$ , dann kann ich die Gesamtaktion aufschreiben

S (A, ϕ) = \dots + \int_{Σ} ϕ^{*} A

$S(A,\phi) = \dots + \int_{\Sigma} \phi^*A$ und dass der letzte Teil als Kopplungsterm wirkt. In diesem Sinne ist dies also immer noch eine Kopplung von Feldern, da

ϕ

$\phi$ Und

A

$A$ sind beide Felder (wenn auch auf verschiedenen Mannigfaltigkeiten). Die Konvention zu sagen, dass etwas „an a koppelt

p

$p$ -brane" im Gegensatz zu einem Feld auf der

p

$p$ -brane ist jedoch ziemlich verbreitet.

Julian Chaidez

@ user40085 Wie auch immer, ich denke, dass diese Antwort "was Paare zu

p

$p$ -form Eichfelder sind Felder, die weiterleben

(p - 1)

$(p-1)$ -branes" ist nicht die ganze Geschichte. Zum Beispiel ein regelmäßiger

U (1)

$U(1)$ Messfeld

A

$A$ kann an ein Dirac-Fermion koppeln

ψ

$\psi$ über den Dirac-Kopplungsterm

\bar{ψ} D_{A} ψ

$\bar{\psi}D_A\psi$ (Hier

D_{A}

$D_A$ der kovariante Dirac-Operator ist) in der Lagrange-Dichte. Aber ein Spinor ist kein Feld auf a

0

$0$ -brane (was ein Punkt ist), es ist ein Feld auf dem was auch immer

n

$n$ -Verteiler

X

$X$ Das

A

$A$ Und

ψ

$\psi$ weiter leben. Also was gibt?

Antworten (1)

Welche Art von Feldern kann auf natürliche Weise mit Eichfeldern in ppp-Form in einem Lagrangian gekoppelt werden?

Ich glaube, Sie vermischen zwei unterschiedliche Begriffe. Das eine ist die Mannigfaltigkeit, auf der Sie die Lagrange-Dichte integrieren (es kann eine Weltlinie, ein Weltblatt oder eine höherdimensionale Brane sein), und das andere ist das Feld, das darauf lebt. Mit anderen Worten, alle diese Objekte werden durch Felder beschrieben, der Unterschied zwischen Partikeln, Strings und Branes ist die Anzahl der räumlichen Koordinaten, von denen sie abhängen. Um Ihre Frage zu beantworten, was Paare zu $p$ -form Eichfelder sind Felder, die weiterleben $(p-1)$ -Branes.
Wenn ich sage „a $p$ -Formlehrenfeld koppelt an a $p$ -brane" Ich meine das, wenn ich eine Einbettung habe $\phi$ von einem $p$ -dimensionale Mannigfaltigkeit $\Sigma$ in ein $n$ -dimensionale Mannigfaltigkeit $X$ , dann kann ich aufschreiben:
Hoppla, ich habe beim letzten Kommentar zu früh die Eingabetaste gedrückt!
@ user40085 Wenn ich sage "a $p$ -Formlehrenfeld koppelt an a $p$ -brane" Ich meine das, wenn ich eine Einbettung habe $\phi$ von einem $p$ -Verteiler $\Sigma$ in ein $n$ -Verteiler $X$ und ein $p$ -Formlehrenfeld $A$ , dann kann ich die Gesamtaktion aufschreiben $S(A,\phi) = \dots + \int_{\Sigma} \phi^*A$ und dass der letzte Teil als Kopplungsterm wirkt. In diesem Sinne ist dies also immer noch eine Kopplung von Feldern, da $\phi$ Und $A$ sind beide Felder (wenn auch auf verschiedenen Mannigfaltigkeiten). Die Konvention zu sagen, dass etwas „an a koppelt $p$ -brane" im Gegensatz zu einem Feld auf der $p$ -brane ist jedoch ziemlich verbreitet.
@ user40085 Wie auch immer, ich denke, dass diese Antwort "was Paare zu $p$ -form Eichfelder sind Felder, die weiterleben $(p-1)$ -branes" ist nicht die ganze Geschichte. Zum Beispiel ein regelmäßiger $U(1)$ Messfeld $A$ kann an ein Dirac-Fermion koppeln $\psi$ über den Dirac-Kopplungsterm $\bar{\psi}D_A\psi$ (Hier $D_A$ der kovariante Dirac-Operator ist) in der Lagrange-Dichte. Aber ein Spinor ist kein Feld auf a $0$ -brane (was ein Punkt ist), es ist ein Feld auf dem was auch immer $n$ -Verteiler $X$ Das $A$ Und $\psi$ weiter leben. Also was gibt?

Rexcirus · Answer 1

Für die Kopplung von p-Branen-Eichfeldern an B 2-Formen und U(1)-Eichfeldern siehe Chern-Simons Effektive Aktion für Dp-Branen.

Zur Kopplung an Fermionen überprüfen Sie einige SUGRA-Aktionen, zum Beispiel hat das D=11 SUGRA das Graviton-, das Gravitino- und das 3-Form-Eichfeld.

Die Kopplung an Skalare ist bei Dimensionsreduktionen von SUGRA-Aktionen allgegenwärtig.

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Julian Chaidez

Anton

Julian Chaidez

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Julian Chaidez

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Rexcirus

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