M-Theorie mit ihrer 3-Form HHH und dem Problem, keine Lagrange-Funktion zu haben

Dies ist eine Standardfrage zur M-theoretischen Konstruktion der 6d(2,0)-Theorie. Dies geschieht im einfachsten Fall durch eine M2-Brane, die zwischen zwei M5-Branes hängt. Die Theorie zu den M5-Branes ist die 6d (2,0) SCFT, die 4 Fermionen, 5 Skalare und eine selbst-duale 3-Form hat H = D B .

Meine Frage ist folgende: Warum ist einer der Gründe dafür, dass es keine Lagrange-Beschreibung für die 6d (2,0)-Theorie gibt, die Existenz der selbst-dualen 3-Form? Selbst-Dualität, in Lorentzschen Mannigfaltigkeiten wie dem Weltvolumen des M5, erscheint in D = 2 , 6 , 10 . Was ist also das Problem daran ?

Eine verwandte Frage ist, warum diese Theorie wo nicht als (höhere?) Eichtheorie interpretiert wird H ist die (höhere) Krümmung des (höheren) Spurweitenfeldes B ? Normalerweise nennen die Leute das eine Gerbe.

1. Eine Gerbe ist meist nur die Bezeichnung für ein höheres 2-Form- Eichfeld. 2. Der Lagrange-Operator von selbst-dualen Feldern wird auch hier diskutiert .
Im Wesentlichen ein Duplikat von physical.stackexchange.com/q/233955/2451

Antworten (1)

Das Problem bei einer selbstdualen Drei-Formen-Feldstärke ist, dass der offensichtliche kinetische Term verschwindet:

L Verwandtschaft = H ∧ ∗ H = H ∧ H ,
aber seit H ist eine Dreierform, H ∧ H = 0 , So L Verwandtschaft = 0 . Das kann passieren in D = 4 N + 2 , wenn Sie ein Self-Dual haben ( 2 N + 1 ) -Form (in einer chiralen Theorie). Tatsächlich gibt es in der Typ-IIB-String-Theorie eine selbst-duale Fünf-Form-Feldstärke mit demselben Problem.

Beachten Sie, dass man die Selbstdualitätsbedingung in der Aktion ignorieren, die Bewegungsgleichungen ableiten und die Bedingung dem eom auferlegen kann.

M-Theorie mit ihrer 3-Form HHH und dem Problem, keine Lagrange-Funktion zu haben
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