Universalität des Prinzips der kleinsten Wirkung, warum funktioniert es? [Duplikat]

Wenn man zum Beispiel mit der Allgemeinen Relativitätstheorie arbeitet, sieht man, dass Einstein-Gleichungen aus einem Wirkungsprinzip über die Einstein-Hilbert-Wirkung abgeleitet werden können. Dies geschieht auch in der klassischen Mechanik, Optik, Elektrodynamik, ...

Selbst in modifizierten Gravitationstheorien oder anderen fortgeschrittenen Theorien wie Stringtheorie, qft in gekrümmten Raumzeiten, Quantenchromodynamik, ... besteht der Ansatz immer darin, eine Aktion zu definieren und die Feldgleichungen aus dem Prinzip der kleinsten Aktion abzuleiten.

In der klassischen Mechanik kann dies intuitiv sein und das Prinzip der kleinsten Wirkung als Energieerhaltung verstanden werden. Aber wie hat man bei diesen ausgefeilten Theorien die Sicherheit, die Feldgleichungen aus einer Aktion abzuleiten? Woher weiß man, dass die abgeleiteten Feldgleichungen die eindeutigen Feldgleichungen der Theorie sind? Ich kann die Garantie nicht einsehen, obwohl ich ähnliche Fragen im Forum gelesen habe, aber die Argumente überzeugen mich immer noch nicht.

Zusammenfassend, was ist das genaue theoretische Argument dafür, warum das Prinzip der geringsten Aktion in völlig unterschiedlichen Szenarien funktioniert?

Ist Ihre Frage, warum wir glauben sollten, dass es immer eine Lagrange-Funktion gibt, die zu jedem Satz von Feldgleichungen passt, die wir aufschreiben könnten?

Antworten (1)

Zusammenfassend, was ist das genaue theoretische Argument dafür, warum das Prinzip der geringsten Aktion in völlig unterschiedlichen Szenarien funktioniert?

Es ist möglich, eine Theorie von einem Lagrange abzuleiten, und die Theorie ist nicht richtig, in dem Sinne, dass sie nicht zu einigen Experimenten passt. Beispiel: Nordstrom Gravitationstheorie .

Daher glaube ich nicht, dass es möglich ist, ein theoretisches Argument für die allgemeine Gültigkeit dieses Prinzips zu haben.

Oder natürlich können wir einen Lagrangian erfinden, dessen Feldgleichungen absurd werden. Zum Beispiel könnten wir den Einstein-Hilbert-Aktions-Lagrangian aufgeben und sagen, dass sein Lagrangian nur proportional zu R^2 statt zu R ist. Dies würde uns Feldgleichungen liefern, die die physikalische Realität nicht darstellen. ABER diese Gleichungen wären die richtigen Gleichungen für dieses Modell, warum schlägt dieser Prozess niemals fehl? Danke!
@Axionlikeparticles Zur Frage, warum dieser Prozess niemals fehlschlägt: Auf meiner Profilseite stelle ich einen Link zu einer von mir erstellten Ressource bereit. Es ist ein interaktives Diagramm; Das Bewegen eines Schiebereglers entfernt die Variation. Das Diagramm zeigt in drei Untertafeln, wie sich Variation Sweep auf die beteiligten Variablen auswirkt. Das interaktive Diagramm visualisiert den Umwandlungsprozess zwischen Differentialgleichungsform und stationärer Aktionsform. (Ich verlinke auf meine Profilseite statt direkt, um den Verdacht auf Eitelkeitsverlinkung zu vermeiden.)
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