"Finde die Lagrange-Funktion der Theorie"

Ich habe gehört, dass einige meiner Professoren mit dem Begriff "das Finden der Lagrange-Funktion einer Theorie" um sich werfen. Worauf genau bezieht sich das. Soweit ich weiß, scheinen Sie Invarianzen (Symmetrien) zu bestimmen und sie geben Ihnen einen Hinweis darauf, was Ihr Lagrange ist. Außerdem gibt es mehr zu der Geschichte, denn ich weiß:

L = T − U ist nur eine der Formen, die der Lagrangian in der klassischen Mechanik annehmen kann . Bisher habe ich nur in der klassischen Mechanik etwas über die Lagrange-Funktion gelernt und könnte in meinem QM-Kurs ein begrenztes Wissen über Feynmans Pfadintegral aufbauen.

Welche anderen Theorien haben Lagrangianer und wie können Sie das feststellen?

Sind alle Lagrangians einer gegebenen Theorie äquivalent?

Ich vermute, dass der Ausdruck in diesem Zusammenhang bedeutet, die freie, Selbstwechselwirkung (falls vorhanden) und Wechselwirkungsterme (falls vorhanden) für die Lagrange-Dichte eines oder mehrerer Quantenfelder zu finden . Der besondere Satz von Quantenfeldern und ihren Wechselwirkungen ist die „Theorie“.

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Kommentare zur Frage (v2):

  1. "Finden Sie die Lagrange-Funktion der Theorie" bedeutet normalerweise, dass Sie die (klassischen) Bewegungsgleichungen (EOMs) eines physikalischen Systems erhalten und die Aktion funktional finden sollen S so dass die EOMs (Teile von) den Euler-Lagrange (EL)-Gleichungen für sind S .

  2. Beachten Sie, dass es nicht immer ein Wirkprinzip/eine Lagrange-Formulierung gibt, vgl. zB dieser Phys.SE-Beitrag und darin enthaltene Links.

  3. Zwei verschiedene Aktionen, die dieselben EL-Gleichungen ergeben. werden als klassisch äquivalente Wirkungsformulierungen bezeichnet .

  4. Das Hinzufügen von Gesamtdivergenztermen in der Aktion ändert die EL-Gleichungen nicht, ist aber typischerweise mit anderen Randbedingungen für die Theorie verbunden.

  5. Quantenmechanisch, in der entsprechenden Wegintegralformulierung, müssen zwei klassisch äquivalente Wirkungen nicht zu äquivalenten Quantentheorien führen.

  6. Tatsächlich kann bereits die gleiche klassische Aktion aufgrund unterschiedlicher Quantisierungsverfahren, unterschiedlicher Anordnungsvorschriften für Operatoren usw. zu nicht äquivalenten Quantentheorien führen.

Normalerweise können die Begriffe "Lagrange" und "Theorie" als gleich angesehen werden. Für eine neue Theorie haben Sie eine neue Lagrange-Funktion. Wenn wir zum Beispiel sagen "QED unterscheidet sich von QCD", meinen wir, dass ihre Lagrangianer unterschiedlich sind. Jede Theorie hat ihre eigene Lagrange-Funktion.

Allerdings sind beobachtbare Größen (und insbesondere die Bewegungsgleichung) wichtiger als die Lagrange-Funktion. Wenn sie also unter Lagrange-Änderungen invariant sind, sagen wir, dass diese Transformationen die Symmetrien der Theorie sind.

Wir haben viele Theorien in der Physik. Zum Beispiel Quantenelektrodynamik (QED), Quantenchromodynamik (QCD), Allgemeine Relativitätstheorie, Neue massive Gravitation (NMG), Topologisch massive Gravitation (TMG) und so weiter! Den Lagrange zu finden ist nicht immer einfach und wir müssen viele Dinge berücksichtigen. Symmetrien und Erhaltungssätze sind unsere Hinweise, um die Lagrange-Funktion zu erhalten.

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