Differenzierung des Wirkungsfunktionals

Die Integrationsanmeldung$\delta I$ist da, weil das Integrationszeichen im Original da war$I$beginnen mit. Der Begriff "Variation" bedeutet die Hinzufügung von$\delta$vor dem Objekt. Es bedeutet, dass wir ein infinitesimales Differential des Objekts untersuchen; die Regeln, die der Variation gehorchen, sind identisch mit denen für andere Derivate, einschließlich beispielsweise der Leibniz-Regel für die Variation eines Produkts.

Die einzige Möglichkeit, wie das Integralzeichen verschwinden könnte, wäre, wenn wir die Ableitung der Funktion nehmen würden$I$gegenüber$t_2$oder$t_1$(die obere oder untere Grenze; ​​die untere Grenze würde ein natürliches Minuszeichen auswählen). Aber die Variation ist keine Ableitung in Bezug auf eine bestimmte Variable wie z$t_2$, die Obergrenze. Es ist das Objekt, das die Ableitungen von kennt$I$in Bezug auf alles, was variieren kann. Die Hauptsache, die wir variieren wollen, sind die Werte von$\delta q(t)$für jeden Wert von$t$, nicht nur eine einzige Obergrenze$t_2$.