Wenn Sie Physik lernen, beginnen Sie mit Bewegungsgleichungen, die auf verschiedene physikalische Systeme angewendet werden. Im klassischen Mechanikkurs lernen Sie, dass es Lagrange/Aktion eines Systems gibt, das Ihnen nach Anwendung der Euler-Lagrange-Gleichungen die Lösung für Bewegungsgleichungen liefert - wir können sagen, dass Lagrange etwas Höheres als EoM ist, weil es alle Physik beinhaltet eines Systems im Inneren und gibt uns sogar Informationen über konservierte Werte während zweier Symmetrien. Der Lagrange-Formalismus ist so elegant und einfach, dass wir versuchen, ihn fast überall anzuwenden, hauptsächlich in der Feldtheorie und der Quantenmechanik.
Meine Frage ist: Gibt es ein mathematisches Objekt, das für die Lagrange-Funktion auf die gleiche Weise grundlegender ist, wie die Lagrange-Funktion für Bewegungsgleichungen grundlegender ist?
Der Übergang von Maßnahmen zu EOMs ist einfach: Es handelt sich lediglich um (funktionale) Differenzierung . Der umgekehrte Weg von EOMs zur Aktion ist schwierig: Es ist (funktionale) Integration und manchmal unmöglich !
OP fragt jetzt im Wesentlichen:
Können wir noch einmal integrieren?
Nun, nicht die Aktion selbst. Aber wenn wir die EOMs und die Lagrange ersetzen mit ihren dynamischen (im Gegensatz zu kinematischen) Gegenstücken, nämlich den (verallgemeinerten) Kräften und das (verallgemeinerte) Potential , dann ist es manchmal möglich (typisch in SUSY- Theorien), noch einmal in gewissem Sinne zu integrieren: Das Ergebnis wird als Präpotential bezeichnet .
Sie können die Lagrange-Formulierung von der Shannon-Entropie "ableiten", indem Sie den Satz von Liouville umgekehrt argumentieren.
Grinsekatze