Welche Bedeutung hat der Nullvektor?

Als ich mich mit Vektoren und ihrer Verwendung in der Physik beschäftigte, fand ich etwas namens Nullvektor. Mein Physiklehrbuch sagt es

Ein Vektor, dessen Anfangs- und Endpunkt zusammenfallen, heißt Nullvektor, er hat den Betrag Null, aber eine beliebige Richtung, dh ihm kann keine Richtung zugeordnet werden.

Meine Frage ist, was ist die Bedeutung dieses Nullvektors?

Wenn zum Beispiel die auf einen Körper wirkende Kraft keine Größe hat, gibt es dann eine Bedeutung / Bedeutung zu sagen, dass die Kraft eine Richtung hat? Man kann auch sagen, dass ein Vektor + Nullvektor = gleicher Vektor ist , was dann?? Der Nullvektor hat keine Änderung des Vektors gebracht. Ich bin völlig verwirrt über die Rolle dieses Nullvektors in Mathematik / Physik. Bitte helfen Sie. Danke

Was ist die Definition des Buches für Nicht-Null-Vektoren?
@dxiv, Vektoren, deren Anfangs- und Endpunkt nicht zusammenfallen
OK, solange Sie einen Vektor als geordnetes Punktpaar definieren, gilt diese Definition für alle Vektoren. Die Größe kann aus dieser Definition unter Verwendung einer beliebigen Metrik im Raum abgeleitet werden. Die „ Richtung “ kann nur für Nicht-Null-Vektoren definiert werden, und es wäre richtiger zu sagen, dass sie „ undefiniert “ oder „ keine Richtung “ für den Nullvektor ist, aber das ist die Art von mathematischem Punkt, den Physikbücher oft beschönigen.
@dxiv, ich habe erwähnt, dass das Buch besagt, dass Nullvektoren keine Richtung zugewiesen werden kann. Unterscheidet es sich von dem, was Sie gesagt haben?
can not be assigned a directiongenauer übersetzt " undefiniert ", was (leicht) anders ist als an arbitrary directionzuerst angegeben.
@dxiv, ich bin Ihnen dankbar, wenn Sie auch eine Antwort mit zusätzlichem Wissen posten, da mich die gegebene Antwort nicht befriedigt.
Ich belasse es bei den Kommentaren, da ich die Schwierigkeiten, die Sie mit dem Nullvektor haben, nicht vollständig verstehe. Wenn, wie Sie sagten, Vektoren als geordnete Punktepaare definiert sind, dann ist der Nullvektor einfach einer, bei dem die Punkte zusammenfallen. Ich schlage vor , dass Sie sich einige der Fragen ansehen , die auf der rechten Seite dieser Seite unter related, vielleicht dies und das , aufgelistet sind .

Antworten (2)

Bedenken Sie vielleicht, dass zwei Kräfte gleicher Größe, aber entgegengesetzter Richtung eine resultierende Kraft von null Größe und unbestimmter Richtung haben würden. Das heißt, ihre Vektorsumme wäre der Nullvektor. Wenn es keinen Nullvektor gäbe, wie würde man diese Situation sonst beschreiben?

Eine Eigenschaft des Nullvektors ist, dass er als "additive Identität" bekannt ist. So wie das Multiplizieren einer Zahl mit 1 die multiplikative Identität ist, erhält das Multiplizieren einer beliebigen Zahl mit 1 dieselbe Zahl zurück, addieren 0 → bekommt denselben Vektor zurück. Das macht es zu einem einzigartigen Element in jedem Vektorraum, und es ist der eine Vektor, den jeder Vektorraum haben muss. Tatsächlich besteht der nulldimensionale Vektorraum aus der Menge { 0 → } .

Um über Größe und Richtung nachzudenken, muss ein Vektorraum eine andere Struktur haben, mit der Sie die Länge eines Vektors berechnen können. Diese Struktur wird Metrik genannt. Die allgemeine Definition der Richtung eines Vektors ist der Einheitsvektor, der in die gleiche Richtung wie der Vektor zeigt. In Notation wird die Richtung eines Vektors angegeben durch:

N ^ = v → | v → | .
Für den Nullvektor erhält man 0 / 0 für jede Komponente und damit keine definierbare Richtung für den Nullvektor.

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