Welche der 2 Delta-V-Berechnungen für eine Merkur-Umlaufbahn-Einfügung von LEO ist richtig und welche ist falsch?

Ich glaube, ich habe es sortiert: Diese Antwort mit den niedrigeren Werten ist "richtig". Der Schlüsselteil, den Sie verpasst haben, wird (von mir) hier hervorgehoben:

Das bedeutet Delta-V-Kosten von 4,37 km/s, um von einem Perihel-Transfer in eine Merkur-Umlaufbahn eingefangen zu werden , und 8,58 km/s für einen Aphel-Transfer.

Dies ist Code für eine fiktive$C3=0$Orbit. Das gibt Ihnen der Ames Trajectory Browser für die Ankunft$\Delta V$'S. Es ist nützlich, dies für die Analyse zu verwenden, wenn die endgültige Umlaufbahn um den Zielplaneten (Merkur) nicht genau definiert ist (was bei dieser Frage der Fall ist ). Es ist fiktiv, weil Parabelbahnen in der realen Welt nicht wirklich existieren, es signalisiert lediglich den Übergang von a$C3>0$Flucht, hyperbolische Umlaufbahn und a$C3<0$ eroberte , elliptische Umlaufbahn. Es macht Sinn, dass die$\Delta V$Werte sind hier niedriger, weil die fiktiv sind$C3=0$Die Umlaufbahn ist eine Umlaufbahn mit höherer Energie als die vorgeschlagene niedrige kreisförmige.

Es sollte auch beachtet werden, dass diese "niedrigeren Werte" nur für den Fang am Merkur gelten, ohne den Abflug von der Erde (total$\Delta V$).

Was Ihre Ergebnisse betrifft, die$\Delta V_{injection}$Werte sind korrekt, aber die$\Delta V_{insertion}$Werte sind falsch. Ich warne davor, sich auf die großen kombinierten Gleichungen zu verlassen. Es ist viel einfacher, Ihre Werte zu überprüfen, wenn Sie dies stückweise mit vis-viva tun .

Die heliozentrische Transferbahn muss korrekt sein (wie sonst würden Sie die korrekten Abweichungs-/Injektionswerte erhalten?). Zunächst seien die Perihel-Transferwerte angegeben:

$V(r_2)=\sqrt{\mu_{S}(\frac{2}{r_2}-\frac{1}{a_{trans}})}$,$a_{trans}=\frac{r_1+r_2}{2} \to V(r_2)=66.4$oder$50.9$ $km/s$

Der$v_{\infty}$Werte, die für die Berechnung der Merkur-Insertion benötigt werden, werden durch Subtrahieren der Umlaufgeschwindigkeit des Merkur (um die Sonne) von der Transfer-Umlaufbahn-Perihel-Geschwindigkeit ($V(r_2)$). In der Hohmann-Transfernäherung sind diese beiden Geschwindigkeiten parallel (daher die einfache Subtraktion):

$v_{\infty}=V(r_2) - V_{M} \to v_{\infty}=(66.4 - 58.98)$oder$(50.9 - 38.86) \to v_{\infty}=7.46$oder$12.1$ $km/s$

Beachten Sie, dass diese Werte in der anderen Frage unterstützt werden .

Aus der charakteristischen Energie Wikipedia können wir die große Halbachse finden ($a$):

$C3=v_{\infty}^2=-\frac{\mu}{a} \to -\frac{1}{a}=-\frac{v_{\infty}^2}{\mu}$

Wir verwenden dann diese großen Halbachsen in der Vis-Viva-Gleichung , um die Geschwindigkeit bei Periapsis in der hyperbolischen Merkur-Begegnung zu finden (da es am effizientesten ist, bei Periapsis zu brennen, wenn man in die Umlaufbahn bei Merkur eintaucht):

$V=\sqrt{\mu_{2}(\frac{2}{a_2}-\frac{v_{\infty}^2}{\mu})} \to V=8.52$oder$12.7$ $km/s$

Das ist die Geschwindigkeit, mit der sich das Raumschiff dem Merkur nähert. Die gewünschte Geschwindigkeit an diesem Punkt ist die Kreisbahngeschwindigkeit (bei Radius$a_2$:$2.91$ $km/s$). Und so kam es dass der$\Delta V$für Insertion/Arrival ist die Differenz zwischen diesen beiden Werten:

$\Delta V_{insert} = 5.6$oder$9.8$ $km/s \to \Delta V_{total} = 12.3$oder$14.6$ $km/s$

Dein$v_{inject}$Und$v_{insert}$Gleichungen gehen davon aus, dass sich sowohl die Start- als auch die Zielwelt in koplanaren, kreisförmigen Umlaufbahnen befinden.

Bei Merkur ist dies offensichtlich nicht der Fall.

Merkur befindet sich auf einer elliptischen Bahn mit einer Bahnexzentrizität von$0.21$, und bewegt sich infolgedessen erheblich schneller als die Kreisbahngeschwindigkeit für ihren Abstand von der Sonne am Perihel und erheblich langsamer als die Kreisbahngeschwindigkeit für ihren Abstand von der Sonne am Aphel. Und weil es näher an der Sonne liegt, sind sogar die beteiligten Kreisbahngeschwindigkeiten ziemlich hoch.

Jeder Hohmann-Transfer, der das Raumfahrzeug nach innen bringt, führt dazu, dass sich das Raumfahrzeug mit einer höheren Geschwindigkeit relativ zu dem Körper bewegt, der umkreist wird. Im Fall eines in der Ekliptikebene umlaufenden Merkur ist der Geschwindigkeitsunterschied bei der Ankunft des Raumfahrzeugs für den Periheltransfer kleiner als für den Apheltransfer, was zu einem höheren Einfang-Delta-v für letzteren führt.

Obwohl die bereitgestellten Gleichungen für Übertragungen von der Erde zu den meisten Planeten (die sich im Allgemeinen in kreisförmigeren, geringeren Neigungs- und relativ langsameren Umlaufbahnen um die Sonne befinden) ziemlich gut geeignet sind, funktionieren sie als solche nicht für Merkur, selbst wenn sie vernachlässigt werden die Bahnneigung von 7°, mit der auch ein tatsächlicher Transfer fertig werden müsste.