Welche Faktoren sind erforderlich, um die erforderliche Mindestleistung für ein Versuchsflugzeug mit einer bestimmten Masse abzuschätzen?

Ein guter Ingenieur prüft zunächst bestehende Konstruktionen: Wie viel Leistung steckt in vergleichbaren Konstruktionen? Verwenden Sie Flugzeuge ähnlicher Geschwindigkeit und Bauqualität, wie z. B. die Super Diamond Mk 1 , die 50 bis 60 PS benötigt. Die Reisegeschwindigkeit beträgt 90 Knoten und das MTOW 450 kg.

Versuchen Sie als Nächstes, die minimale Flügelfläche abzuschätzen. Ausgehend von der Mindestgeschwindigkeitsanforderung von 35 kts (= 18 m/s) und unter der Annahme eines maximalen Auftriebsbeiwerts von 1,6 mit ausgefahrenen Klappen beträgt die zu tragende Fläche 340 kg auf Meereshöhe

$$S = \frac{2\cdot m\cdot g}{\rho\cdot c_L\cdot v^2} = \frac{2\cdot 340\cdot 9.81}{1.225\cdot 1.6\cdot 18^2} = 10.5 m^2$$

Berechnen Sie nun den Widerstandsbeiwert im Reiseflug mit der parabolischen Widerstandsgleichung . Ermitteln Sie zunächst den Auftriebsbeiwert, bei dem der Luftwiderstand minimiert wird :

$$c_{L_{opt}} = \sqrt{c_{D0}\cdot\pi\cdot\epsilon\cdot AR}$$ Der Gesamtwiderstandsbeiwert an diesem Punkt ist einfach doppelt so groß wie der Nullauftriebswiderstandsbeiwert $c_{D0}$, daher ist ein Design mit geringem Luftwiderstand wichtig. Mit einem festen Gang wird Ihr Nullauftriebs-Widerstandsbeiwert jedoch kaum niedriger als 0,035 sein, sodass Ihr Reiseauftriebsbeiwert 0,938 beträgt (unter der Annahme eines Seitenverhältnisses $AR$von 10 und einem Oswald-Faktor $\epsilon$von 0,8), was zu einer Fluggeschwindigkeit von nur 23,51 m/s = 45,7 kn führt. Gesamtwiderstand an dieser Stelle ist $$D_{min} = 2\cdot c_{D0}\cdot S\cdot\rho\cdot\frac{v^2}{2} = 249 N$$

Um den Flug an diesem Punkt aufrechtzuerhalten, ist nur erforderlich$P = v\cdot D$= 5,85 kW, und unter der Annahme eines Propellerwirkungsgrads von 0,75 sollte die installierte Leistung 7,8 kW betragen. Du willst aber schneller fliegen, also brauchen wir den Luftwiderstand bei 100 kts (= 51,4 m/s):

$$D = \left(c_{D0} + \frac{c_L^2}{\pi\cdot\epsilon\cdot AR}\right)\cdot S\cdot\rho\cdot\frac{v^2}{2}$$ Dort beträgt Ihr Auftriebsbeiwert nur 0,196, aber der Staudruck steigt auf 1.621 N/mm². Da die Reynolds-Zahl höher ist, könnte Ihr Nullauftriebswiderstand auf 0,031 fallen, was zu einer Widerstandskraft von 550 N führt. Bei dieser Geschwindigkeit beträgt die erforderliche Leistung 28,3 kW. Unter der heroischen Annahme, dass Ihr Propeller bei dieser Geschwindigkeit immer noch einen Wirkungsgrad von 75% hat, muss die installierte Leistung 37,8 kW oder 50,65 PS betragen.

Wenn Sie „nur“ eine TAS von 100 kt in der Höhe erreichen möchten, müssen Sie Folgendes im Reiseflug auf 10.000 ft (= 3048 m) tun. Zunächst benötigen Sie die Dichte in dieser Höhe, die 0,9 kg/m³ oder 74 % des Wertes auf Meereshöhe beträgt . Das bedeutet, dass der Staudruck 1.191 N/mm² und der Auftriebsbeiwert 0,267 beträgt, was zu einer Widerstandskraft von 419 N führt. Diese muss mit einer Dauerleistung von 21,56 kW überwunden werden. Jetzt nehme ich wieder den 75% effizienten Propeller an und dass Sie den Motor mit 75% des Maximums laufen lassen. Leistung, also sollte die installierte Leistung in 10.000 ft mindestens 38,3 kW oder 51,4 PS betragen. Geht man von einem Saugmotor aus, ergäbe sich auf Meereshöhe eine Nennleistung von 70 PS.

Wenn man bedenkt, dass ähnliche Designs ähnliche Leistung erfordern, sieht dies ungefähr richtig aus. Normalerweise muss man jetzt die Steiggeschwindigkeit mit der Überschussleistung von 35,15 kW berechnen, um zu prüfen, wie brauchbar diese Konstruktion ist, aber bei 10,5 m/s bezweifle ich, dass dies nicht ausreichen wird.

Wenn Sie es schaffen, ein Einziehfahrwerk mit Ihrem begrenzten Massenbudget einzubauen, kann der Nullauftriebswiderstand nur 0,024 betragen. Jetzt beträgt die Widerstandskraft im Reiseflug auf 10.000 ft nur noch 324,4 N und die installierte Nennleistung auf Meereshöhe nur noch 40,4 kW oder 54 PS.

Bei Kolbenflugzeugen steigt Ihr Leistungsbedarf mit der dritten Potenz der Fluggeschwindigkeit. Ich überlasse es Ihnen als Übung, zu berechnen, wie viel mehr Leistung die letzten 10 Knoten erfordern: Wiederholen Sie die Berechnung mit nur 90 kt Reiseflug, und Ihre Motornennleistung kann mit einem festen Gang nur 51 PS betragen.

Das Flugzeug-Pre-Design bietet Methoden, um dies zu berechnen, die teilweise auf physikalischen, teilweise auf statistischen Daten bestehender Flugzeuge basieren. Zum Beispiel die in Kapitel 5 von Torenbeek dargelegte Methode, nach dieser Methode würden wir die erforderliche Leistung für mehrere Fälle berechnen und das Maximum nehmen.

In der Flugzeugdesignphase gibt es noch keine Daten wie Flügelfläche, Bruttogewicht, Treibstoff usw., die normalerweise für die Leistungsberechnung verwendet werden, wir haben jetzt das gegenteilige Problem: Bestimmen Sie Kombinationen von Designmerkmalen für Triebwerk und Flügel, um die gewünschte Leistung zu erhalten. Eine sehr detaillierte Methode ist in Torenbeek angegeben, wir werden so viel wie möglich abkürzen und den SR22 nehmen, wo immer wir können (aus dem Wiki und von hier ).

1. Gewicht. Sie geben ein MTOW von 340 kg = 3.335 N an.
2. Anfängliche Schätzung des Flugzeugwiderstands. Die meisten langsamen Polaren können durch eine Parabel angenähert werden: $$C_D = C_{D_0} + \frac{{C_L}^2}{\pi \cdot A \cdot e}$$ wobei A das Seitenverhältnis ist$b^2 / S$. Nehmen wir zunächst die in Torenbeek aufgeführten statistischen Daten für kleine Einzelflugzeuge mit festem Fahrwerk:$C_{D_0}$= zwischen 0,025 und 0,04 (nehmen Sie 0,035), e = 0,7. Wir nehmen$C_{D_0}$aufgrund der geringen Größe, der niedrigen Geschwindigkeit und der damit verbundenen niedrigen Reynolds-Zahl mit einer dicken Reibungsschicht auf der hohen Seite zu sein. Für z. Nehmen wir für A den Wert von SR22, der 10,1 beträgt.
3. Reiseflug: Sie geben 100 kn = 51,4 m/s an. PS$P_{CR}$um mit dieser Geschwindigkeit und in 5.300 m Höhe (Obergrenze von SR22) zu fliegen: $$P_{CR} = \frac{1}{2} \cdot \rho \cdot V^3\cdot C_D \cdot S$$ Mit der unter 4. gefundenen Flügelfläche erhalten wir$C_L$= 0,52 und mit Schleppparabel von 2.$C_D$= 0,058. Ersatz$\rho$=0,73 für 5.300 m und die$P_{CR}$= 19 kW = 26 PS in dieser Höhe. Dies ist die Nettoleistung, der typische Propellerwirkungsgrad beträgt 0,78 und bei ungeladenen Motoren nimmt die Leistung mit der Luftdichte ab. Äquivalente Leistung auf Meereshöhe = (26 / 0,78) * 1,225 / 0,73 = 56 PS
4. Stall: Je nach Land gibt es eine maximale Stallgeschwindigkeit für Ultraleichtflugzeuge. Ihr angegebenes MTOW impliziert ein FAA Light Sport Aircraft mit einer maximalen Strömungsabrissgeschwindigkeit von 45 Knoten = 23 m/s. Lassen Sie uns einen Sicherheitsspielraum nehmen und eine Überziehgeschwindigkeit = 20 m/s annehmen. Stallgeschwindigkeit des SR22 = 58 kg = 30 m/s => $$C_{L_{max}} = \frac {2W}{\rho \cdot V^2 \cdot S}$$ = 2,0 auf Meereshöhe, nehmen wir dasselbe$C_{L_{max}}$für das Ultraleichtflugzeug. Setzt man diesen Wert und eine Stallgeschwindigkeit von 20 m/s ein, erhält man eine Flügelfläche von 6,7 m$^2$. Bei einer Streckung von 10,1 erhalten wir eine Spannweite von 8,2 m
5. Steigen, einschließlich Anforderungen an die Lufttüchtigkeit. Nehmen wir die gleichen Daten wie beim SR22, Decke = 5.300 m, Steiggeschwindigkeit C = 6,5 m/s auf Meereshöhe. Für stetige Steigleistung$P_{climb}$: $$\eta_p \cdot \frac{P_{climb}}{W} = C + \frac{C_D}{C_L}\cdot V$$ Die minimale Schleppgeschwindigkeit ist minimal für $$C_L = \sqrt{3 \cdot C_{D_0} \cdot \pi \cdot A \cdot e}$$ = 1,53, was 23 m/s entspricht. Die Prop-Effizienz verbessert sich mit der Fluggeschwindigkeit und die günstigste Steiggeschwindigkeit ist etwa 20 % höher = 28 m/s. Typisch$\eta_p$= 0,78 für Traktor-Kolbenmotor in der Rumpfnase.$C_L$= 1,0 und$C_D$= 0,08 folgt aus der Auftriebsgleichung und der Widerstandspolare. Ergebend:

$$0.78 \cdot \frac {P}{3335} = 6.5 + \frac{0.08}{1.0}\cdot 28$$

$$P = 37.4 kW = 50 hp$$

6. Startleistung. Diese ist ziemlich langwierig und beinhaltet die Berechnung der TO-Feldlänge für eine gegebene Motorleistung - die wir unter 5. gefunden haben, also werden wir diese Übung vorerst nicht machen. Die Vorgehensweise ist in Torenbeek 5.4.5 angegeben

Die zum Kreuzen mit 100 Knoten auf 5.300 m erforderliche Leistung ist also höher als die zum Steigen erforderliche Leistung:$P_{cruise}$aufzubringen = 56 PS. Es gibt viele Verbesserungen, die oben gemacht werden können, für mehr Details verweise ich auf das Buch.

Um den erforderlichen Schub zu berechnen, benötigen Sie feste Konstruktionsanforderungen. Diese können aus Benutzervorgaben und Anforderungen oder aus den entsprechenden Vorschriften stammen.

Sie werden wahrscheinlich feststellen, dass Ihr maximal erforderlicher Schub entweder zum Erreichen einer Steiggeschwindigkeitsanforderung (die wahrscheinlich aus den Vorschriften stammt), zum Erreichen einer bestimmten Dienstobergrenze oder zum Erreichen einer Startstreckenanforderung besteht.

Die Methode wäre, Ihre Anforderungen für diese drei Bedingungen zu definieren. Sie berechnen dann den erforderlichen Schub für jede Bedingung. Aus dem erforderlichen Schub können Sie Ihre Propellergleichungen "umgekehrt" verwenden, um die erforderliche Pferdestärke zu ermitteln. Welche Bedingung auch immer die höchste erforderliche Pferdestärke hat, wird der kritische Fall sein.

Denken Sie daran, dass Saugmotoren mit zunehmender Höhe an Leistung verlieren. Dieser Leistungsabfall beträgt ungefähr Pferdestärken = Sigma * Pferdestärken auf Meereshöhe

wobei Sigma die relative Dichte der Luft ist

Wenn Sie also 20 PS auf 10.000 Fuß benötigen, benötigen Sie einen Motor, der auf Meereshöhe etwa 27 PS leisten kann.