Welche Kepler-Gesetze könnten sich mit der universellen Gravitationskonstante ändern?

Mir wurde kürzlich folgende Frage gestellt:

Welche der Kepler-Gesetze ändern sich, wenn die universelle Gravitationskonstante geändert wird? Und warum?

Ich liste die 3 Gesetze von Kepler unten auf:

  1. Das Gesetz der Bahnen: Alle Planeten bewegen sich auf elliptischen Bahnen, mit der Sonne in einem Brennpunkt.

  2. Das Flächengesetz: Eine Linie, die einen Planeten mit der Sonne verbindet, überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen.

  3. Das Gesetz der Perioden: Das Quadrat der Periode eines Planeten ist proportional zur dritten Potenz der großen Halbachse seiner Umlaufbahn.

Intuitiv erwarte ich nicht, dass sich das erste und das dritte Gesetz ändern.
Wenn man die Gleichung der Zeitdauer schreibt, selbst wenn sich G ändert, ist das Quadrat der Periode immer noch proportional zum Würfel der großen Halbachse.
Ich gehe also nicht davon aus, dass sich irgendwelche Gesetze ändern werden.

Die Antwort eines Professors war jedoch, dass sich sowohl das zweite als auch das dritte Gesetz geringfügig ändern würden.

Sie haben in der Tat recht. All das ändert sich G tun würde, ist die Gravitationskraft mit einer Konstanten zu multiplizieren. Die ersten beiden Gesetze hängen nur davon ab, dass das Kraftgesetz ein umgekehrtes quadratisches Gesetz ist, und das dritte Gesetz macht nur eine Aussage über die Proportionalität.
@probably_someone Ist das zweite Gesetz nicht nur die Erhaltung des Drehimpulses, da die Rate der Flächenüberstreichung ist R × v --es gilt also für jedes zentrale Potential.
@JEB Hoppla, ja, du hast Recht.
Ich habe das Hausaufgaben-und-Übungen-Tag hinzugefügt. Bitte verwenden Sie dies in Zukunft für Hausaufgaben.

Antworten (1)

Wenn Sie die Gravitationskonstante ändern G , sind alle drei Keplerschen Gesetze weiterhin gültig. Das erste und das dritte Gesetz hängen nur von ab 1 / R 2 Abhängigkeit des Newtonschen Gravitationskraftgesetzes, und der zweite Hauptsatz, der der Drehimpulserhaltung entspricht, gilt sogar für jeden zentralen Kraftsatz.

Welche Kepler-Gesetze könnten sich mit der universellen Gravitationskonstante ändern?
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