Welche Werke wenden eine axiomatische Methode auf etwas anderes als Mathematik an?

Innerhalb des Fachgebiets der Rational-Choice-Theorie hat es eine umfangreiche axiomatische Entwicklung verschiedener Theorien rationaler Entscheidungen gegeben, in denen allgemeine Prinzipien rationaler Entscheidungsfindung in einem allgemeinen Kontext dargelegt und dann detailliert argumentiert werden, um weitere Konsequenzen daraus abzuleiten . Ein Hauptproblem war das Ausmaß, in dem die resultierenden Theorien die rationale Entscheidungsfindung beschreiben oder vorschreiben, da Experimente nun gezeigt haben, dass scheinbar rationale Menschen im Allgemeinen nicht mit den ursprünglich vorgeschlagenen Axiomen übereinstimmen, was Forscher dazu veranlasste, Alternativen in Betracht zu ziehen (z. siehe diesen Artikel ).

Aber ich würde Ihre Frage auch mit der Behauptung beantworten, dass immer dann, wenn eine Theorie wirklich eine axiomatische mathematische Methode im Stil von Euklid anwendet, sie tatsächlich zu einem Stück Mathematik wird. Viele Mathematiker würden den Prozess der Argumentation von klar formulierten Axiomen zu Schlussfolgerungen als das Herzstück der Mathematik ansehen. Und so kann es sein, dass jedes Mal, wenn ein Fach eine wirklich axiomatische Methode anwendet, es dadurch selbst insofern Mathematik wird.

Eine weitere äußerst natürliche Antwort ergibt sich natürlich bei Spinoza , von dessen Argumenten viele einem deduktiven axiomatischen Stil folgen, mit formal formulierten Axiomen, Definitionen, Theoremen und Folgerungen.

Hier ist, was Lucian Wischik über Spinozas Ethik zu sagen hat:

Eines der bemerkenswertesten Merkmale der Ethik ist ihre axiomatische Form. Spinoza stellt zu Beginn eine kleine Anzahl von Definitionen und Axiomen vor, die sicher wahr sind, und leitet daraus den Rest seiner Philosophie ab. Insofern ist die Arbeit ein Versuch, eine Theorie der Philosophie zu verwenden, die sich an Euklids Elementen orientiert.

Hier ist Charles Jarretts Artikel für das Canadian Journal of Philosophy über Spinozas ontologisches Argument.

Hier sind die Vorlesungsnotizen von A. Pruss über Spinoza , in denen er behauptet:

Spinozas Ansatz ist geometrisch, das heißt nach dem Vorbild der Argumentation in der Geometrie. Euklid definierte verschiedene Begriffe, lieferte Axiome, und alles andere sollte aus den Axiomen und Definitionen bewiesen werden.

Die axiomatische Methode ist grundlegend für die Informatik. Eine gute Ressource und Erklärung dafür ist An Axiomatic Basis for Computer Programming .

Heutzutage nutzt praktisch jeder Bereich bis zu einem gewissen Grad die Leistungsfähigkeit von Computersoftware. Da Computersoftware von der axiomatischen Methode abhängt und Computersoftware in praktisch allen Bereichen verwendet wird, können wir daraus schließen, dass praktisch alle Bereiche die axiomatische Methode bis zu einem gewissen Grad verwenden.

Der Grund, warum Ihnen das nicht klar war, liegt in der Rolle, die die axiomatische Methode im Bewusstsein des Benutzers spielt. Bei Computerprogrammen ist ihre Verwendung implizit und ein Benutzer kann völlig unbewusst sein, wie die Verarbeitung stattfindet. Es ist nicht notwendig zu verstehen, wie die axiomatische Methode angewendet wird, um ihre Leistungsfähigkeit mit einem Computerprogramm zu nutzen. Wenn Sie dagegen ein Buch über die Anwendung der axiomatischen Methode auf die Biologie lesen würden, dann wäre die Anwendung der axiomatischen Methode sehr offensichtlich, weil Sie das Buch nicht verstehen könnten, ohne zu verstehen, wie es angewendet wird. In beiden Fällen findet die gleiche Methode/derselbe Prozess statt. Der einzige Unterschied besteht darin, dass sich der menschliche Teilnehmer seiner Rolle bewusst ist.

Physik. Hilberts 6. Problem ist explizit das Problem der Axiomatisierung der Physik, obwohl es genau mit „Axiomatisierung“ gemeint ist, wurde diskutiert und ist möglicherweise nicht das, was Sie damit meinen. Die Arbeiten des 21. Jahrhunderts von Hajnal Andréka axiomatisieren jedoch die spezielle und die allgemeine Relativitätstheorie, und sie verwendet dieses Wort in einem Sinne, der die anspruchsvollsten Definitionen befriedigen würde. Eine bevorstehende Konferenz zu diesen Themen finden Sie unter:

http://www.renyi.hu/conferences/lrb15/

Dem axiomatischen Ansatz sind Grenzen gesetzt. Die Anwendung auf die Sprache hat eine "dämpfende" Wirkung. Es tut auch dem "Sinn" Gewalt an. Siehe Folgendes in Interpretive Social Science: A Second Look :

    Aus interpretatorischer Sicht ist das Auffälligste am Strukturalismus nicht sein Unterschied zu, sondern seine Kontinuität mit dem älteren Reduktionismus. Dieses gewaltige durchgehende Thema ist die Priorität und Unabhängigkeit logischer Strukturen und Schlußregeln von den Kontexten des gewöhnlichen Verständnisses. Wie Lévi-Strauss es ausdrückt, muss man das „Netz der Subjektivität“ oder die „Erfahrungssümpfe“ vermeiden, um zu Struktur und Wissenschaft zu gelangen. Das Ideal oder die „Hoffnung“ der intrinsischen Verständlichkeit von Strukturen abgesehen von „allerlei fremden Elementen“ ist derselbe Animus, der den Wiener Kreis antreibt. Ricoeur hat in mehreren seiner Essays die deutlichsten Implikationen dieser Position gezogen. Für ihn sind die Ziele des Strukturalismus realisierbar, waren es bereits,Die Bedingungen, die das Unternehmen ermöglichen – die Aufstellung von Operationen und Elementen und eine Algebra ihrer Kombinationen – stellen von Anfang an und per Definition sicher, dass man an einem Materialkörper arbeitet, der rekonstituiert, gestoppt, geschlossen und in einem bestimmten Zustand ist Sinn, tot.[19] Der eigentliche Erfolg des Strukturalismus hinterlässt das „Verständnis von Aktion, Operationen und Prozessen, die alle konstitutiv für einen sinnvollen Diskurs sind. Der Strukturalismus schottet seine formalisierte Sprache vom Diskurs und damit von der menschlichen Welt ab.[20] Ein in der Tat hoher Preis dafür die Wissenschaften vom Menschen, obwohl einer der Strukturalisten ausdrücklich bereit ist, im Namen der Wissenschaft zu zahlen.[21] (12–13)

[19] Siehe Paul Ricoeur, „Structure, Word, Event“ in Conflict of Interpretations: Essays in Hermeneutics (Evanston: Northwestern University Press, 1974), 79.
[20] Ebd.
[21] Ein Unternehmen wie das von Jacques Derrida könnte als "Poststrukturalismus" bezeichnet werden, der einen absoluten Text konzipiert, der sich nur auf sich selbst bezieht und aus dem endlosen Spiel der Signifikanten in einem geschlossenen und letztlich wieder toten und bedeutungslosen System besteht. Siehe Jacques Derrida, „Structure, Sign and Play in the Discourse of the Human Sciences“, in The Structuralalist Controversy: The Languages ​​of Criticism and the Sciences of Man, hrsg. Richard Macksey und Eugenio Donato (Baltimore: Johns Hopkins Press, 1970), 247–64.

Aus dem zitierten Interpretationskonflikt: Essays in Hermeneutics :

    1. Ich möchte zeigen, dass die Art der Verständlichkeit, die im Strukturalismus zum Ausdruck kommt, in jedem Fall vorherrscht, in dem man: ( a ) an einem bereits konstituierten, fertigen, abgeschlossenen und in diesem Sinne toten Korpus arbeiten kann; ( b ) Verzeichnisse von Elementen und Einheiten erstellen; ( c ) diese Elemente oder Einheiten in Oppositionsbeziehungen setzen, vorzugsweise binäre Oppositionen; und ( d ) ein algebraisches oder kombinatorisches System dieser Elemente und entgegengesetzten Paare aufstellen.
    Den Aspekt der Sprache, der sich für diese Bestandsaufnahme anbietet, nenne ich eine Sprache [ langue ]; die Inventare und Kombinationen, die diese Sprache hervorbringt, werde ich Taxonomien nennen; und das Modell, das die Untersuchung regelt, werde ich Semiotik nennen .
    2. Als nächstes möchte ich zeigen, dass gerade der Erfolg dieses Unterfangens (als Gegenstück) eine Eliminierung jeglichen Verständnisses der Handlungen, Operationen und Prozesse, die den Diskurs ausmachen, aus dem strukturellen Denken mit sich bringt. Der Strukturalismus führt zu einem antinomischen Denken über die Beziehung zwischen Sprache und Sprechen. Ich werde den Satz oder die Äußerung [ énoncé ] zum Dreh- und Angelpunkt dieser zweiten Untersuchung machen. Ich nenne Semantik das Modell, das unser Verständnis des Satzes bestimmt. (79)

"Physikalisch motivierte Axiome für eine physikalische Theorie" .

Gibt es Leben jenseits der Quantenmechanik? A. Kapustin

Es gibt Paninis Arbeit im 4. Jahrhundert v. Chr. in Gandara; er axiomatisierte die Sanskrit-Grammatik in seinem Astadyayi .

Bemerkenswerterweise haben wir heute solche Axiomatiken für künstliche Sprachen - zum Beispiel c oder c++.

Die axiomatische Methode ist so eng mit Euklid identifiziert; dass es auch erwähnenswert ist, dass es der Pythagoräer Arcytas war, der zwei Jahrhunderte vor ihm die ersten Elemente schrieb – aber wahrscheinlich ohne Euklids Perfektion in Stil und Inhalt.