Welchen Einfluss hatte die Entdeckung der nichteuklidischen Geometrie auf das kantische Denken?

Unter dem Verständnis einer Priorität , um die es vor den zwei Dogmen des Empirismus ging, wurden a priori Wahrheiten weitgehend mit notwendigen Wahrheiten verschmolzen. Wenn Sie also die Möglichkeit des Scheiterns des Parallelpostulats erkennen könnten, wäre dies eine Verfälschung seiner Notwendigkeit und damit (angesichts der Verschmelzung) eine Verfälschung der Behauptung, es sei a priori .

Was Kant falsch gemacht hat, wenn er dies tatsächlich behauptete, war die Annahme, dass unsere Intuition von Raum und Zeit die Welt so darstellt, wie sie tatsächlich ist. Frege machte bekanntermaßen denselben Fehler in einem seiner späteren Artikel „Grundlagen der Geometrie“.

Dieser Artikel diskutiert Freges kantische Ansichten zur Geometrie und bietet Möglichkeiten, sie wohltätig zu interpretieren, wenn Sie die Pay-Wall umgehen können.

Nun zu Ihrer zweiten Frage, ich glaube nicht, dass Sie dies so sehen müssen, dass sich die Geometrie oder die Kategorien des Verstehens geändert haben. Ich konnte mir vorstellen, dass jemand der Meinung ist, dass sich nicht die Kategorien geändert haben, sondern lediglich die Klassifizierung bestimmter Wahrheiten, die in die eine oder andere Kategorie fallen.

Ein Neukantianer könnte also konsequent behaupten, dass die Kategorien des Verstehens feststehend bleiben, und was uns die nicht-euklidische Geometrie zeigt, ist, dass die Geometrie nicht unter die Kategorie fällt, die Kant für sie hielt.

Ein kurzer Blick auf den SEP-Artikel über Kategorien bestätigt, dass es viele Philosophen gibt, insbesondere PF Strawson, die das Kantische Projekt unter der Überschrift „beschreibende Metaphysik“ aufgegriffen haben. Diese Philosophen waren sich sicherlich der Entwicklungen der nichteuklidischen Geometrie bewusst.

Außerdem suggeriert der Artikel (zu Recht), dass diese Art der empirischen Falsifikation eine kantische Konzeption der Kategorien nicht unterminieren würde. Siehe zum Beispiel:

Dennoch ist klar, dass die Kategorien für Kant ihre ursprüngliche Quelle in Prinzipien des menschlichen Verständnisses finden, nicht in intrinsischen Unterteilungen in der geistesunabhängigen Realität, und dass sie entdeckt werden können, indem man auf mögliche Formen des menschlichen Urteils achtet, nicht durch das Studium der Welt selbst , noch durch das Studium unserer kontingenten Sprechweisen.

Selbst wenn wir also entdeckt haben, dass die bewusstseinsunabhängige Welt nicht unserer euklidischen geometrischen Vorstellung entspricht, folgt daraus nicht, dass es irgendeinen Fehler in der Unterteilung zwischen Kategorien gibt.

Die Bedeutung der euklidischen Geometrie für Kants metaphysisches System wird überbewertet. Kant verwendet es eher als Mittel, um zu veranschaulichen, was er damals als Grundbedingung des Verstehens ansah. Dass es sich dabei nicht um das grundlegendste Framework handelt, ist seiner Philosophie keineswegs unbedingt zum Verhängnis. Nur weil er die grundlegenden a priori-Bedingungen falsch identifiziert, heißt das nicht, dass es keine grundlegenden a priori-Bedingungen gibt. Und das war natürlich der Zweck seiner Unternehmungen; um zu zeigen, wie ideal reines Verstehen ist, nicht um zu zeigen, was Geometrie bedeutet oder nicht bedeutet. Ich bin mir sicher, dass alle Geometrien immer noch auf einige allgemeine Konzepte reduziert werden können, von denen ihre Verständlichkeit für uns abhängt.

Kant als Philosoph lehrte strategisch * . Das heißt, er suchte nach interessanten Problemen, und der Hinweis waren aktuelle Top-Debatten.

Zu seiner Zeit führte ihn die Debatte zwischen den Leibnizianern und den Newtonianern über den Status von Raum und Zeit zu der Erkenntnis, dass es eine höhere abstrakte Sichtweise geben sollte, die beide Ideen unterstützen kann. Zu der Zeit hatten die Leibnizianer nicht genügend physikalische Beweise und die Mathematik, um die Beziehung zwischen Raum und Zeit so zu unterstützen, wie es die Newtonianer mit ihren präzisen Gleichungen taten.

Einstein hat es später geschafft. Seine Relativitätstheorie * basiert auf der Tatsache, dass Raum und Zeit nicht absolut sind, wie die Newtonianer lehrten, und formulierte mit genügend astronomischen Daten und mathematischer Unterstützung diesen Zusammenhang. Ohne die nicht-euklidische Geometrie würde die Relativitätstheorie niemals geboren werden.

Das kantische Denken half bei der Entwicklung der nicht-euklidischen Geometrie. Nachdem sich die nicht-euklidische Geometrie entwickelt und sie anschließend durch die Relativitätstheorie an die Realität gebunden hatte, zahlte die Wissenschaft ihre Schulden gegenüber der Philosophie wie folgt zurück * :

• Ontologie:

  Kant lag falsch: Raum und Zeit existieren wirklich jenseits der menschlichen Erfahrung, aber nur relativ zu bewegten Massen (es gibt keine absolute, euklidische Metrik, der alle physikalischen Ereignisse entsprechen: Raum krümmt sich lokal und Zeiten sind für Objekte, die sich in ungleichförmiger Trägheit bewegen, desynchronisiert Rahmen).

• Erkenntnistheorie:

  Kant lag falsch: Der nicht-euklidische Raum kann nicht nur visualisiert, sondern auch gemessen werden (die Sonne zum Beispiel verzerrt die lokale Raumzeit um etwa vier Bogensekunden pro Jahrhundert) – was darauf hindeutet, dass Kant die Beziehung zwischen dem, was gedacht werden kann, und dem, was war, hatte rückwärts visualisiert werden kann.

• Kosmologie:

  Kant hat sich geirrt: Obwohl die Erste Antinomie vorgibt, die Unmöglichkeit zu zeigen, das Universum entweder als endlich oder als in sich unendlich aufzufassen (da beide widersprüchlichen metaphysischen Absolutheiten mit gleicher Kraft argumentiert und gerechtfertigt werden können, folgt daraus, dass keines tatsächlich bewiesen werden kann), Einstein antwortete Kant, indem er ein konsistentes nicht-euklidisches (Riemannsches) Universum vorschlug, das endlich, aber unbegrenzt (dh ohne Rand) ist.

Was die Geschichte betrifft, so verstehe ich, dass Kant selbst sich früher nichteuklidischer Geometrien bewusst war und sich überhaupt nicht darum kümmerte. Leider habe ich keine Referenz zur Hand.

Ich persönlich kann nicht erkennen, dass nicht-euklidische Befunde die Kategorien vergeuden. Tatsächlich habe ich einen vagen Verdacht, dass sie tatsächlich den synthetischen A-priori- Status der Mathematik unterstützen könnten, obwohl ich derzeit nicht weiß, wie.

Das parallele Postulat, das sogar Euklid störte, bringt die Unendlichkeit ins Bild, und so hängt Ihre Frage möglicherweise von Kants unbehaglicher Beziehung zwischen den Raum-Zeit-Intuitionen und der Unendlichkeit ab. Er behandelt das Unendliche natürlich als Quelle von Antinomien, aber ich muss noch begreifen, wie er es mit der Intuition des Raums in Einklang bringt.

Wie üblich lassen sich die Quellen vieler standardmäßiger Kant-Entlarvungen auf beiläufige Bemerkungen von Russell zurückführen, der das Geometrie-Argument in History of Western Philosophy, S. 716, grob anwendet. Er unterteilt die Geometrie in die reine axiomatische Geometrie und die Raumzeitgeometrie der Physik und sagt:

"Somit ist von den beiden Arten der Geometrie die eine a priori , aber nicht synthetisch, während die andere synthetisch, aber nicht a priori ist . Damit ist das transzendentale Argument beseitigt ." [Meine Betonung... ich meine, Huh?]

Da wir ohne die frühere, vermutlich a priori- Geometrie kaum zur physikalischen Gravitationsgeometrie hätten gelangen können , habe ich keine Ahnung, was Russell seiner Meinung nach "entsorgt" hat. Tatsächlich vermute ich, dass hier ein Hinweis auf die synthetischen a priori- Fähigkeiten der Mathematik, ihre „unvernünftige Wirksamkeit“ gefunden werden könnte.

Jedenfalls sehe ich einfach nicht ein, dass Kants System so brüchig ist. Es ist innerlich kohärent, aber komplex bedingt, begrenzt auf „Erfahrung“, aber nicht auf „gegenwärtige Erfahrung“ oder irgendeine andere einzelne, grundlegende Intuition. Warum kann es keine "mathematischen Entdeckungen" einbeziehen?

Nur eine kleine Randbemerkung...

Ich dachte, da Kant glaubte, die euklidische Geometrie sei a priori synthetisch und wahr, und da der Raum tatsächlich gekrümmt und nicht euklidisch ist (dasselbe gilt für die Newtonsche Mechanik, die a priori für synthetisch gehalten wurde, aber Einstein kam), könnte dies synthetische a widerlegen a priori als unmöglich.

Als Antwort auf . . .

Aber das ist nebensächlich; Selbst wenn wir uns in der Nähe eines Ortes parken würden, an dem Gravitationskräfte die Krümmung der Raumzeit merklich verändern würden, würde unser direktes Verständnis von Raum und Zeit meiner Meinung nach euklidisch bleiben. Das heißt, wir würden zum Beispiel eine Kugel, die einer gekrümmten Geodäte in der Raumzeit folgt, als gekrümmt im Raum und durch die Zeit sehen und nicht als gerade Linie.

. . . Aber wenn der Ball direkt von uns wegrollen würde, würde die Sichtlinie vom Ball zu unserem Auge der gleichen gekrümmten Bahn folgen wie der Ball selbst. Es wäre, als würde man durch das Ende eines gebogenen Glasfaserkabels blicken.

Ich glaube, dass keine der Antworten Kant oder den Idealismus im Allgemeinen versteht.

Bitte verstehen Sie: Kant versucht NICHT, die objektive Realität zu widerlegen. Eine naive Herangehensweise an den Idealismus besteht darin, das zu denken und dann zu dem Schluss zu kommen, dass er versucht, all unsere geliebte Wissenschaft zu widerlegen.

Zum Beispiel, wenn Sie sagen:

"Kant hat sich geirrt: Raum und Zeit existieren wirklich jenseits der menschlichen Erfahrung ..."

Lösen Sie sich zuerst emotional von all Ihren Recherchen und Erkenntnissen, und sehen Sie dann, dass Kant unmöglich versuchen kann, das zu widerlegen, denn das setzt voraus, dass Kant ein Konzept der "realen Existenz" hat. Kant geht nicht von einem wohldefinierten Konzept der objektiven Realität aus, Sie schon. Wenn Sie dann antworten: "Aber seine Argumentation ist gegenüber der Realität der Wissenschaft nicht gültig", dann haben Sie immer noch nicht verstanden.

Versuchen Sie nicht, Idealismus / Kant zu verstehen, indem Sie ihn mit Ihrem Realismus vergleichen.

Öffnen Sie Ihren Geist: Beginnen Sie mit dem Konzept der objektiven Realität.

Ich werde ein vergebliches Experiment machen, um zu versuchen zu erklären, was PLATO, DESCARTES oder KANT gesagt haben:

Fangen wir mit eurem Konzept der Realität an, was diese Tastatur unter euren Händen betrifft. Das Problem, das Sie erkennen müssen, liegt nicht in der Tastatur, sondern in dem, von dem Sie früher wussten, dass es da ist. Beachten Sie, dass Ihnen die Tastatur nicht sofort in den Sinn kam, als sie gebaut wurde. Es erschien in deinem Kopf, nachdem du es richtig gesehen hast?

a) DINGE sind IDEEN

Das erste Problem mit all diesen wurde von PLATO festgestellt. Er erkannte, dass die Dinge nicht von alleine in unseren Köpfen auftauchen, sie erscheinen nach einer Sammlung von Wahrnehmungen: Rechteckigkeit, Anzahl der Tasten, Farbe, Winkel der Seiten …. Er nannte diese: „IDEEN“. Sie stimmen zu, dass Sie Ihre Tastatur nicht beschreiben können, ohne Ideen zu verwenden, oder?

b) IDEEN existieren nicht in der "realen Welt"

Das Problem bei solchen „IDEEN“ ist, dass es sie nicht gibt. In der erfahrenen Welt gibt es keine perfekten Quadrate, Kreise, geraden Linien oder Punkte im Raum. Was meinst du überhaupt mit einem Punkt im leeren Raum? Was ist eine Linie zwischen zwei Punkten im Raum? Ein einzelner Punkt, der sich im Raum bewegt ?? Sehen Sie, dass dies an sich keine "echten" Dinge sind.

c) IDEEN machen die Dinge nicht WIRKLICH

Zum einen gehören diese „IDEEN“ nicht speziell zu Ihrer Tastatur, sie sind allgemein. Diese „IDEEN“ haben nichts mit der Tastatur zu tun. Sie können über die Tastatur nachdenken, ob die Tastatur noch vorhanden ist oder nicht. IDEEN haben damit nichts zu tun. Sie gelten auch für andere Tastaturen.

Ich wette, wenn ich es hinter deinem Rücken durch das gleiche Modell ersetze, wirst du nicht bemerken, dass deine "echte" Tastatur nicht da ist.

Wenn Sie also IDEAS verwenden, um Ihr KEYBOARD zu definieren, und IDEAS nicht echt sind, wie kommt es dann, dass das KEYBOARD echt ist?

d) IDEEN kommen nicht aus der REALITÄT

Sie werden sagen: IDEEN werden aus der Realität gelernt. Deshalb verwende ich sie, um die Realität zu definieren, und Einstein und Euklid hatten die richtigen entdeckt. Alle Beobachtungen bestätigen ihre Richtigkeit, und wenn sie falsch sind, kann nur die Wissenschaft sie korrigieren.

... also wenn Sie das denken, lesen Sie weiter ...

Das Problem dabei ist, dass es nicht viel braucht, um zu bemerken, dass das Ergebnis von 1 + 1 = 2 nicht gelernt wird. Das Konzept der parallelen Linien wurde von Euklid nicht "entdeckt". All dies begann genau vor 2000 Jahren, als Sokrates bemerkte, dass sogar ein Analphabet versteht, dass parallele Linien sich nicht im Unendlichen kreuzen.

Es ist offensichtlich, werden Sie sagen. Nun, noch einmal, perfekte parallele Linien existieren nicht. Wo ist das Offensichtliche daran? Niemand ist ins Unendliche gegangen und hat bestätigt, dass sich parallele Linien nicht kreuzen. Also, warum sehen wir, dass sie es nicht so deutlich tun? Warum können Analphabeten das verstehen? Wenn die Geometrie das erfand, sollte sie es ändern können, aber sie kann es nicht. Wir können nicht einfach kommen und sagen: Ab heute kreuzen sich parallele Linien auf 100 Metern, haltet euch damit auseinander. Egal wie viele euklidische Geometrien Sie finden oder wie oft das Postulat diskreditiert wird.

f) IDEEN bilden deine Meinung

Das eigentliche Problem ist also: Woher kamen Rechteckigkeit, die Zahl 3, parallele Linien und all diese Dinge, wenn sie nicht in der Natur existieren, gehören sie nicht zu Objekten, und wir zumindest einige nicht aus Erfahrung oder Wissenschaft lernen? Kant sagt nur, dass, so unglaublich es auch klingen mag, unser Verstand diese Dinge „a priori“ hat, um denken zu können. Das ist wie das Alphabet, aber nicht die Geschichte. Es klingt auf den ersten Blick lächerlich, ist aber in unterschiedlichem Ausmaß unbestreitbar: Viele dieser „IDEEN“ hätten wir nicht aus der Natur ableiten können, einfach weil sie notwendig sind, um die Natur überhaupt erst zu definieren.

g) DAS UNLÖSLICHE? PROBLEM

Hier liegt also das Problem: Wenn Ihr Verstand all diese fest programmierten Ideen verwendet, um Ihnen die reale Welt zu präsentieren, müssen wir die reale Welt ohne Grund sehen, um das „Echte“ zu verstehen.

Siehst du jetzt das Problem? Sagen Sie mir jetzt noch einmal:

"Kant hat sich geirrt: Raum und Zeit existieren wirklich jenseits der menschlichen Erfahrung ..."

Wollen Sie damit sagen, dass unsere Mathematik und Geometrie universell sind? Dass dies der einzige Weg ist, die Realität zu verstehen?? Wollen Sie damit sagen, dass der Raum auf Einsteins Formeln reduziert ist und alle Wesen im Universum sich an sie halten müssen? Dass es nicht anders geht?? Besser geht's nicht?? Wird es jemals einen richtigen Weg geben?? Wollen Sie damit sagen, dass der menschliche Geist der einzige "objektive" Zeuge der Realität ist?

Wie kannst du das Wissen ??

Kant präsentiert keinen Idealismus, um Ihren Realismus zu ersetzen, er sagt nur, dass Sie keinen Sinn machen, wenn Sie sagen:

..gibt es wirklich..

Als er über Descartes schrieb, behauptete Schopenhauer:

„… er hat uns als erster das Problem bewußt gemacht, um das sich seither alle Philosophie hauptsächlich gewendet hat, nämlich das des Idealen und des Realen. Das ist die Frage, was nach unserem Wissen objektiv und was subjektiv, also was schließlich ist was von uns verschiedenen Dingen zugeschrieben werden soll und was uns selbst zuzuschreiben ist." (Parerga und Paralipomena, Bd. I, "Skizze einer Geschichte der Lehre vom Ideal und Real")

Schauen Sie sich also noch einmal Ihre Tastatur an. Nein, da ist keine Tastatur. Sie „schauen“ auf eine Repräsentation in Ihrem Kopf, wie auf einem Flachbildschirm, wo Sie nur die Ergebnisse der Analyse sehen, die Ihr Verstand gemacht hat. Bitte beachten Sie, dass die Frage nicht lautet, ob die Tastatur vorhanden ist oder nicht, sondern

Was erwartest du als Tastatur außerhalb deines Verstandes?

Man müsste sich einigen ernsthaften Verleugnungswahn hingeben, um darauf zu bestehen, dass empirische Beweise Kants Sicht auf die Geometrie und das Apriori im Allgemeinen nicht zerstörten. Der empirische Sturz der euklidischen Geometrie ist in der Tat ein gewaltiger Schlag ins Gesicht der reinen Vernunft. Anscheinend sind einige Rationalisten nicht aufgewacht. Kant war derselbe Typ, der kein Szenario konstruieren konnte, wo das Richtige zu tun wäre. Nicht gerade ein Meister der freien Erfindung, aber seine Philosophie wurde dennoch von der verwirrten Masse verherrlicht.