Wellenfunktion vs. Quantenfeld (konzeptioneller Ansatz)

Wir haben insgesamt$3N$Argumente (3 für jede Richtung), die den Wert der Wellenfunktion im Ortsraum charakterisieren$\psi(\mathbf{x})$

Für ein einzelnes Teilchen kann man sich leicht die (Koordinatenraum-)Wellenfunktion vorstellen$\psi(\mathbf{x})$als 'lebend' im Positionsraum aber z$N \gt 1$Teilchen, es ist klar, dass die Wellenfunktion$\psi(\mathbf{x}_1,\mathbf{x}_2,\cdots,\mathbf{x}_n)$lebt in a$3N$dimensionaler Konfigurationsraum

Bei einem bestimmten Impuls p⃗ eines Teilchens können wir (wegen der Unschärferelation) den Wert der Wellenfunktion nicht für jeden Raumpunkt angeben.

Das ist nicht richtig. Zum Beispiel die Wellenfunktion für ein einzelnes Teilchen mit bestimmtem Impuls$\mathbf{p}$Ist$\psi_\mathbf{p}(\mathbf{x}) = e^{\frac{i}{\hbar}\mathbf{p}\cdot\mathbf{x}}$die an jedem Punkt im Raum einen bestimmten Wert hat.

Wir haben unendlich viele Freiheitsgrade, also haben wir technisch gesehen unendlich viele Argumente, um das System zu beschreiben (ich bin mir nicht sicher, ob das stimmt oder wir es auch haben$3N$Argumente).

Ein Quantenfeld ist eine Funktion der Raumzeit, dh es ordnet jedem Ereignis in der Raumzeit einen Operator zu, also gibt es vier Argumente, die Koordinaten eines Ereignisses

jedes Teilchen entspricht einem Fourier-Schwingungsmodus des Quantenfelds.

Für ein freies (nicht wechselwirkendes) Feld ist ein Teilchen mit bestimmtem Impuls die Quanten einer einzelnen Fourier-Mode. Aber es gibt Ein-Teilchen-Zustände, die eine Überlagerung von Ein-Teilchen-Zuständen aus verschiedenen Moden sind

Bei einem Teilchen mit Impuls p⃗ können wir den Wert des Feldes angeben$\phi(\mathbf{x})$in jedem Punkt (da wir einfach eine Fourier-Transformation eines gegebenen Schwingungsmodus durchführen können). Gilt hier die Unschärferelation?

Das Quantenfeld$\phi(\mathbf{x})$hat nicht an jedem Punkt einen Wert . Erinnern,$\phi(\mathbf{x})$ist ein Feld von Operatoren . Der Betreiber$a^\dagger(\mathbf{p})$erzeugt ein Teilchen mit bestimmtem Impuls$\mathbf{p}$und wir können ausdrücken$a^\dagger(\mathbf{p})$in Bezug auf das Operatorfeld$\phi(\mathbf{x})$über eine inverse Fourier-Transformation

Das Quantenfeld beschreibt nicht ein Teilchen an sich, sondern die Erregungen in jedem Punkt einer "Flüssigkeit", die den ganzen Raum durchdringt, wobei jede Erregung einem möglichen Teilchen entspricht.

Die Ontologie von Quantenfeldern ist nicht festgelegt