Wenn der radioaktive Zerfall anhand der Halbwertszeit gemessen wird, bedeutet dies, dass nur wenige Atome eines radioaktiven Materials praktisch stabil sind? [Duplikat]

Bedeutet dies, dass [einige] wenige Atome eines radioaktiven Materials als praktisch stabil angesehen werden können?

Nein, das bedeutet es nicht. Wenn Sie einen Brocken eines radioaktiven Isotops haben, dann sind alle Atome in diesem Brocken gleich instabil. Das heißt, sie alle haben die gleiche Wahrscheinlichkeit, während eines bestimmten Zeitraums zu zerfallen.

Außerdem gibt es keine Messung, die Sie an einem dieser Atome vornehmen können, die Ihnen sagt, ob es innerhalb der nächsten Halbwertszeit zerfallen wird oder ob es zehn Halbwertszeiten von jetzt an noch nicht zerfallen sein wird. (Es kann zu beobachtbaren Änderungen der Form eines großen Kerns kommen, kurz bevor er spaltet, aber die Zeitskala für diese Änderungen ist sehr kurz).

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Eine übliche Unterrichtsaktivität, um zu demonstrieren, wie die Halbwertszeit funktioniert, verwendet das Werfen von Münzen, wobei jeder Schüler ein radioaktives Atom darstellt. Jeder Schüler hat eine Münze und eine Uhr.

Am Ende jeder Minute (wie von ihrer Uhr bestimmt) wirft der Schüler seine Münze. Wenn die Münze Zahl zeigt, ist ihr Atom zerfallen, also verlassen sie den Raum. Wenn die Münze Kopf ist, bleiben sie und werfen die Münze am Ende der nächsten Minute erneut.

Wenn etwa 30 Personen in der Klasse sind, ist der Raum wahrscheinlich nach etwa 5 Minuten leer, weil$2^5=32$.

Ja, Statistiken können kontraintuitiv sein.

Stellen Sie sich das folgende Szenario vor:
Sie haben eine sehr große Bevölkerung, und jedes Mitglied dieser Bevölkerung spielt jedes Jahr eine Runde russisches Roulette mit der schrecklich schlechten Wahrscheinlichkeit, dass die Wahrscheinlichkeit zu sterben 1 zu 2 beträgt.

Jedes Jahr überlebt die Hälfte der Bevölkerung die Runde Russisches Roulette nicht.

Aber wenn die Bevölkerung groß genug ist, wird ein kleiner Teil mehrere Jahrzehnte überleben, obwohl sie jedes Jahr eine Runde russisches Roulette durchlaufen .

Es ist jedoch falsch zu behaupten, dass die kleine, kleine Bevölkerung, die übrig bleibt, sehr gut russisches Roulette spielen kann.

So geht es nicht. Wenn die Sterbewahrscheinlichkeit 1 zu 2 beträgt und die Ausgangspopulation groß genug ist, überleben einige Mitglieder der Ausgangspopulation mehrere Jahrzehnte.

Für jedes Mitglied der Bevölkerung sind die Chancen in jeder Runde gleich schlecht (1 zu 2) .

Der Zerfall eines radioaktiven Atoms ist unabhängig von der Existenz anderer radioaktiver Atome. Nehmen wir also an, wir beginnen zur Zeit$t=0s$mit$1\, 000$Atome eines radioaktiven Isotops mit Halbwertszeit$\tau$, und wir geben jedem Atom einen "Namen",$\{A_1, A_2, \ldots, A_{1000}\}$. Nach der Zeit$t=\tau$die Wahrscheinlichkeit, dass das erste Atom$A_1$verfallen ist$p=1/2$. Stellen Sie sich daher vor, dass die Natur eine Münze wirft und wenn die Münze auf headsdem ersten Atom landet, ist es zerfallen. Dasselbe gilt für alle anderen Atome. Also nach der Zeit$t=\tau$die Natur dreht sich um$1\,000$Münzen und alle Atome zerfallen, wenn ihre Münzen landen heads. Also im Durchschnitt $500$radioaktive Atome bleiben nach einiger Zeit zurück$t=\tau$.

Der gleiche Vorgang wird für den nächsten Zeitschritt durchgeführt,$\tau \to 2\tau$. Da wir aber nur noch (ca.) 500 radioaktive Atome haben, wirft die Natur nur 500 Münzen. Auch hier landen durchschnittlich 250 Coins headsund die entsprechenden Atome zerfallen.

Wenn wir uns den beschriebenen Prozess vor Augen halten, können wir die erwartete Zeit für den Zerfall der ersten 0,1 % der Atome betrachten. Auch ohne in die Berechnung einzusteigen, sehen wir sofort, dass sie kleiner als die Halbwertszeit sein muss$\tau$. Die letzten 0,1 % halten jedoch viel länger. Um dies zu sehen, machen wir folgende Abschätzung: Nach 10 Halbwertszeiten haben wir$2^{-10} = 1/1024 \approx 0.1\%$der ursprünglichen verbleibenden Atome. Um jedoch 0,05 % zu erreichen, braucht es eine volle Halbwertszeit$\tau$.