Wenn die platonische Welt existiert, wie würden wir das wissen?

Wenn wir davon ausgehen, dass es eine nicht-materielle Ideenwelt gibt, die die Mathematik beschreibt, gibt es einige Fragen, die sich ein Platoniker stellen muss.

1) Wie hängt die ideale Welt mit der realen zusammen, in der auch die Mathematik eine Rolle spielt?

2) Wie erhalten wir Zugang zur idealen Welt und stellen Wahrheiten darüber mit "absoluter Sicherheit" in der Mathematik fest?

Platons Antwort auf die erste Frage war, dass die realen Dinge ideale Originale unvollkommen „imitieren“, wie Schatten an einer Wand. Seine Antwort auf die zweite war sogar noch kreativer. Vor der Geburt betrachtet unsere Seele direkt die ideale Welt, vergisst aber die Erfahrung bei der Geburt. Die Interaktion mit Nachahmungen von Ideen stärkt unsere Erinnerung an sie und führt zu den idealen Wahrheiten, den Prozess, den er Anamnese (Unvergessen) nannte. Während moderne PlatonikerDie Nachahmungstheorie mag ich bezweifeln, dass viele von ihnen eine Anamnese abonnieren würden. Von fantastischen Elementen befreit, stattet es uns im Wesentlichen mit einer Version von „Mindsight“ aus, einem sechsten Sinn, der die ideale Welt im Gegensatz zu den anderen fünf direkt offenbart. Es gibt keinen Beweis in der Arbeit von Mathematikern, dass wir so etwas besitzen, was wahrscheinlich der Grund dafür ist, dass Plato seine Denkweise auf vorgeburtlich verlagerte. Und wenn diese Denkweise Intuition ist, dann ist sie eine ziemlich unzuverlässige Quelle.

Wenn wir andererseits keinen direkten Zugang zum Ideal haben und es nur aus der unvollkommenen Realität rekonstruieren, dann gibt es ein Problem. Wir können uns nicht nur nicht absolut sicher sein, dass unsere Rekonstruktionen die Wahrheit darüber feststellen, wir können nicht einmal sicher sein, dass sie es überhaupt widerspiegeln. Leibniz erweiterte die Nachahmungstheorie zu einer „prästabilierten Harmonie“ zwischen dem Ideal, dem Material und unserem Geist, die existiert, weil „Gott die beste und harmonischste Welt erschafft“. Aber das ist nicht besser als Verstand. Und es wird noch schlimmer. Alles, was wir dann tatsächlich tun müssen, sind unsere Interaktionen mit der Realität und der Prozess der Rekonstruktion. Wenn wir daraus auf Ideen kommen können, sind die platonische Welt und die prästabilierte Harmonie nicht nur Spekulationen, sie sind unnötige Komplikationen, überflüssig wie der Äther in der Relativitätstheorie.

Ich bin mit dem neueren mathematischen Platonismus nicht sehr vertraut, insbesondere im 20. Jahrhundert, der Stanford-Artikel handelt mehr von Einwänden gegen den Platonismus als von Argumenten zu seinen Gunsten. Aber es scheint bei Mathematikern beliebt zu bleiben, vielleicht auch bei einigen Philosophen, also bin ich neugierig.

Wie erklärt der moderne Platonismus unsere Fähigkeit, Wissen über die ideale Welt zu erwerben? Was ist das Argument dafür, die platonische Welt nicht mit Occams Rasiermesser zu schneiden?

EDIT: Vow, das ist nicht das, was ich erwartet hatte. Ich hatte ursprünglich gehofft, dass ein Platoniker oder jemand, der mit dem modernen Platonismus vertraut ist, die beste Argumentation für die ideale Welt vorbringen und gleichzeitig neuere Erkenntnisse wie die Fehlbarkeit der Intuition und Kants Kritik an der Metaphysik berücksichtigen würde. Aber es scheint, dass alle Antworten im Wesentlichen die Nichtexistenz der idealen Welt einräumen und entweder "nur in der Praxis" auf Emotionen / Motivation basierende Argumente für den Platonismus vorbringen oder Ideen konzeptionell neu interpretieren. Ich habe alle Antworten positiv bewertet, da sie zum Verständnis moderner Perspektiven auf den Platonismus beitragen, und diejenige akzeptiert, die der Reproduktion von so etwas wie dem idealen Reich am nächsten kommt, wenn auch radikal neu gemacht.

Wenn Sie in Bezug auf Ihre Bearbeitung jemanden suchen, der das Unhaltbare verteidigt, dann ist die Philosophie ein guter Ausgangspunkt, um mit der Suche zu beginnen. Erwarten Sie nur keine klare Verteidigung. Ich wünschte, ich hätte hilfreicher sein können. Vielleicht werde ich in Zukunft, wenn ich eine reifere Sicht auf das Thema habe, besser in der Lage sein, die Probleme vollständiger zu verstehen, um eine vernünftige Verteidigung aufzubauen.
@Nick RI glaube nicht, dass es unhaltbar ist, lange Denktraditionen sind normalerweise flexibel genug, um mit neuen Einwänden umzugehen. Sogar ich kann mir Wege vorstellen, das ideale Reich schmackhafter zu machen, und ich sympathisiere nicht mit dem Platonismus. Es gibt Arbeiten von Husserl, von denen ich faszinierende Dinge gehört habe, aber er scheint zu dicht und technisch zu sein, als dass ich ihn verstehen könnte. Ich glaube definitiv, dass der Platonismus einige nicht-triviale Aspekte der mathematischen Entdeckung erfasst, und es muss einen modernen philosophischen Ausdruck für sie geben.
Ich bin für ein besseres Verständnis von Platon. Mein jetziger "Zweitstudenten"-Status ist eine beträchtliche Hürde, wenn ich jemanden wie Husserl lese, aber es sieht nach einem guten Ort aus, um meine Nase zu einem späteren Zeitpunkt zu stecken. Prost.
Vielleicht ist der Mangel an erwarteten Antworten selbst eine Antwort. Ich wage zu behaupten, dass diejenigen, die mit Platon sympathisieren, typischerweise an einem ganz anderen Aspekt seines Denkens interessiert sind als Sie. Ich könnte mich jedoch irren. Es könnte hilfreich sein, wenn Sie näher darauf eingehen könnten, was Sie persönlich als die „nicht-trivialen Aspekte der mathematischen Entdeckung“ betrachten, die vom Platonismus erfasst werden.
@Chris Sunami Das Gefühl, dass mathematische Wahrheiten eher entdeckt als konstruiert werden, obwohl mathematische Theorien anscheinend durch eine Kaskade von Abstraktionen auf der Grundlage von Erfahrungen konstruiert werden, die "Stabilität" von Schlussfolgerungen trotz der Änderungen in der Erfahrung selbst, der Prozess der Verfeinerung der Intuition von das Abstrakte ("Anamnese"), das individuell, aber nicht konventionell psychologisch ist, weil es etwas Universelles erforschen soll.
Es ist schwer, diese Aspekte zu beschreiben, ohne den Platonismus selbst zu berücksichtigen, und genau deshalb bleibt er so attraktiv, aber ich denke, dass eine umfassende Philosophie der Mathematik „effektiv“ auf den Platonismus reduziert werden muss, als eine korrekte „naive“ Perspektive eines Mathematikers, wie Quanten Mechanik reduziert sich auf die klassische.
@Conifold Ich habe am Ende meiner Antwort eine kurze Bearbeitung hinzugefügt, wenn Sie sich trauen ....
@Conifold Plato hatte eine Fülle erstaunlicher Einblicke in so unterschiedliche Bereiche wie Mathematik, Kunst und Politik. Die Frage ist, sehen wir ihn als [mathematisches] Genie, das leider einige verrückte Ideen hatte, oder hatte er all seine Einsichten wegen seiner verrückten Ideen? Wenn Sie mit ersterem sympathischer sind als mit letzterem, bin ich mir nicht sicher, ob es viel mehr Möglichkeiten für eine profitable Rehabilitation und Entmystifizierung von Platons Mathematik gibt, die nicht bereits vor Jahrhunderten durchgeführt wurden. Ich wage zu behaupten, dass Plato selbst seine Mathematik als den Fingerzeig auf den Stern betrachtete, nicht den Stern selbst.

Antworten (4)

Das platonische Reich existiert im platonischen Sinne, weil es selbst klar als platonisches Objekt konzipiert wurde. „Das Reich der Ideen“ ist eben die Idee der Sammlung aller Ideen, die man automatisch hat, wenn man Ideen hat und dann Vorstellungen über das Wesen der Ideen äußert. Die Frage ist, ob die Art und Weise, wie diese Idee existiert, als Existenz qualifiziert wird.

Die Frage ähnelt der Frage, ob das Wort „Definition“ eine Definition hat. Natürlich tut es das. Aber wenn Sie noch nicht wussten, was eine Definition ist, wie könnte diese etwas definieren?

In ähnlicher Weise „existiert“ alles, wenn unsere Definition des Existierens so naiv ist, wie der Begriff des Definierens für jemanden sein muss, der eine Definition von „Definition“ als ersten Eintrag in ein Lexikon schreiben würde. Aber Kritik auf dieser Ebene der Naivität ist nur Mobbing, kein Denken.

Wir müssen uns von außen in diese Definition hineinarbeiten, und wir haben keine andere Wahl, als von einer naiven Vorstellung von Definition oder Idee auszugehen. Spätere problematische Ergebnisse auf die ursprüngliche Überlegung zurückzudrängen, ist nur ein Zirkelschluss. Wir haben Ideen, ob wir wollen oder nicht. „Wie bekommen wir Zugang zu Ideen?“ ist also keine wirkliche Frage, es sei denn, es geht um den Prozess der Verwirklichung und nicht um den Zugang.

Für mich ist das Argument dafür, dieses Konzept nicht aus unserem Denken zu entfernen, dass diese Denkweise unausweichlich ist. Es ist diejenige, in die wir mit den Gewohnheiten der Kindheit geraten, und so gehen die meisten von uns die meisten Probleme an, denen wir frisch begegnen. Wir brauchen ausgefeiltere Methoden, um kindliche Impulse zu beherrschen, aber wir sollten sie nicht verlieren, da sie die Grundlage unseres Denkens sind und immer sein werden.

Ihr Argument sieht aus wie eine Variation des ontologischen Arguments für die Existenz Gottes. Es ist bekanntermaßen ein Trugschluss, nur weil wir uns eine Vorstellung von etwas machen können, heißt das nicht, dass es existiert, Existenz kann nicht durch Definitionen festgestellt werden. Wir können uns sogar Ideen von logischem Unsinn wie die Menge aller Mengen ausdenken.
Aber man kann den Begriff der Menge nicht einführen, ohne sofort die Idee der Menge aller Mengen zu schaffen. Man muss mit Menschen dialektisch arbeiten, es gibt keine Möglichkeit, von Klarheit auszugehen. Platons Philosophie ist widersprüchlich oder unvollständig. So ist es laut Goedel mit jedem System, das Arithmetik unterstützen kann. Was bringt es, die menschliche Natur so zu bekämpfen, dass wir unsere Wurzeln aus den Augen verlieren?
Ich glaube nicht, dass „existiert“ eine einheitliche Definition hat. Man braucht eine Sammlung verschiedener Ontologien für verschiedene Zwecke, und der Platonismus gehört zu den nützlichsten. Das ontologische Argument für die Existenz Gottes ist kein Trugschluss, es ist Ausdruck der menschlichen Erfahrung von Hierarchie und Elternschaft. Gott ist so real wie deine Erwartung, dass sich jemand um dich kümmert. Verdient diese Erwartung keinen Ausdruck, weil sie nicht immer wahr ist?
Dass Gott real ist, kann wahr sein oder auch nicht, der Punkt ist, dass das ontologische Argument nichts dazu beiträgt, uns so oder so zu sagen. Es macht Sinn, dass etwas so Nicht-Triviales nicht durch einen logischen Trick festgestellt werden kann.
Oder, mehr aus meiner Sicht, dass etwas so Triviales genauso gut auf diese Weise etabliert werden könnte. Gottes Existenz hat keine Wirkung, die nicht schon die Vorstellung von Gottes Existenz gehabt hätte. Der Platonismus ist ein „Spiel“ im Sinne Wittgensteins, und die Suche nach einer konsistenten Ontologie im mathematischen Sinne ist ein anderes Spiel. Die Maßstäbe des einen auf den anderen zu übertragen, ist keine Quelle von Fragen, sondern ein Zeichen für mangelndes Vertrauen.
Die Menge aller Mengen existiert für die meisten Mathematiker so lange, bis sie ihnen Schwierigkeiten bereitet. Dass sie dann das Bedürfnis verspüren, auf einen anderen Wahrheitsprüfmechanismus zurückzugreifen, bedeutet nicht, dass die Arbeit bis dahin sinnlos ist.
Ich stimme tatsächlich den meisten Ihrer bearbeiteten Antworten zu. Ideen existieren sicherlich in unserem Kopf, und dort gibt es kein Zugangsproblem. Aber der Platonismus geht noch weiter. Für einen Platoniker existiert der perfekte Kreis äußerlich und getrennt von seiner Vorstellung in unserem Geist, genauso wie die Sonne und der Mond unabhängig von unseren inneren Konstrukten existieren. Das ist problematisch und rechtfertigungsbedürftig, denn wir haben Sinne für Sonne und Mond, aber nicht für den perfekten Kreis. Ihr Argument scheint eher für Konzeptualismus als für Platonismus zu sein.
Nun, Sie fragen nach Mathematikern. Das meinen Mathematiker eigentlich, wenn sie von Platonismus sprechen. Dass mathematische Strukturen eine Art unabhängige Existenz haben und wir sie diskutieren können, als ob sie unabhängig von uns wären. Wir diskutieren zum Beispiel die Mengentheorien unter so etwas wie L oder V, als ob sie eine Unabhängigkeit hätten und ohne Menschen existieren würden. Es gibt keinen Grund, Platon tatsächlich so zu interpretieren, dass er auf mehr als dem besteht.
Ich meine, wenn Sie die Idee, dass die Seele die Realität vor der Geburt betrachtet, usw. als etwas lesen, an das Platon tatsächlich glaubte, anstatt als Metapher, dann müssen Sie sich vorstellen, dass er tatsächlich dachte, es gäbe ein riesiges Xylophon am Himmel, das der Demiurg fühlte die Schwingungen der materiellen Welt durch, wenn er sie spielte. Manche Poesie ist einfach nur Poesie.
Aber einige Mathematiker glauben mehr: "Nehmen Sie zum Beispiel Primzahlen, die für mich eine stabilere Realität darstellen als die materielle Realität, die uns umgibt", Alain Connes. Nicht als ob, nicht einmal so wirklich, wirklicher. Das scheint auch Platons Glaube zu sein. Und die Anamnese war mehr als eine Metapher, sie war ein cleverer Weg, die Frage zu vermeiden: Woher wissen wir das?
Fast nebenbei hat 'Anamnese' tatsächlich eine Grundlage in Studien zum Erwerb von Grammatik. In einem lächerlich hohen Prozentsatz der Zeit machen Kinder nur Grammatikfehler, die in einer anderen Sprache, die wir bereits kennen, richtig wären. Sie „erinnern“ sich an Grammatik und lernen, was ihre lokale Variation ist, damit sie den Rest „vergessen“ können. Ich würde wetten, dass es in Bezug auf die Geometrie ebenso quantitativ beweisbare Teile davon gibt. Also für gewisse Dinge, die kennen wir schon, ist der Instinkt da und muss nur aktiviert werden.
Aber zum eigentlichen Punkt – dass diese Realität, die wir uns erlauben müssen, stabiler ist, bedeutet nicht, dass sie wesentlich realer ist. Mathematiker halten diese Strukturen für transzendent, und wir kommen nicht umhin, dies zu tun – auch wenn wir wissen, dass das Vorgehen in dieser Richtung in Unsinn führt.
Zurück zur Randbemerkung: Im Grunde muss man meiner Meinung nach so viel Anamnese erkaufen, wie Kant in seiner Kategorientheorie festhielt, plus einiges, was auf wissenschaftlicher Überprüfung beruht.

Ich kann nicht für andere moderne Platoniker sprechen, aber ich kann Ihnen meine Perspektive geben:

Wenn ich Platon interpretiere, finde ich es falsch, ihn zu wörtlich zu nehmen. Seiner Weltanschauung nach war das große T Wahrheit nicht etwas, das sich jemals vollständig in die Umgangssprache fassen ließe. Sein gesamtes Schreiben sollte als primär metaphorisch angesehen werden, das darauf abzielt, Menschen dabei zu helfen, das Reale für sich selbst zu entdecken , und nicht als tatsächlicher Versuch, das Reale einzufangen oder zu definieren.

Ich könnte mir vorstellen, dass Philosophen und Mathematiker, die den Platonismus weiterhin überzeugend finden, dies aus dem gleichen Grund tun, den sie immer hatten. Einige Aspekte ihrer Arbeit beginnen sie davon zu überzeugen, dass es eine tiefere Ebene der Realität geben muss als die, die unseren gewöhnlichen Sinnen zur Verfügung steht, und es scheint sich in einem tiefen Sinn mit der von Platon beschriebenen tieferen Ebene der Realität zu decken, auch wenn dies nicht der Fall ist 't eine perfekte Übereinstimmung in den Details.

Daher würde ich mich zumindest mit dem Platonismus sympathisieren, obwohl ich nicht an ein ideales Reich der Formen glaube, wie es in Platons Dialogen beschrieben wird.

Warum also nicht mit Kant gehen? Er ersetzt unerreichbare Ideen durch synthetische Apriori, die von uns selbst stammen, aber nur a posteriori aus unseren Wahrnehmungen rekonstruiert werden können. Dies gibt eine tiefere Ebene und erklärt "absolute Gewissheit", während das Zugriffsproblem und die Multiplikation von Entitäten vermieden werden.
@Conifold, mit Plato zu gehen und mit Kant zu gehen, sind nicht so unterschiedlich, wie die Neo-Kantianer des 19. Jahrhunderts erkannten ... aber beide sind einer Ideenwelt verpflichtet, die unserem Wissen etwas unzugänglich ist.
Die Version von @ Conifold Kant ist zu genau definiert. Es ist nicht offen genug, um wirklich als Tor zu einer größeren Welt zu dienen. Es sind tatsächlich die Mängel und Widersprüchlichkeiten in Platons Theorien, die überzeugend sind. Ich würde behaupten, dass viele von ihnen absichtlich dort platziert wurden, um sicherzustellen, dass Sie Ihre Suche nicht vorzeitig beenden.
@Chris Sunami Ich finde Teile von Kant tatsächlich sehr dunkel und offen, aber mir hat gefallen, wie seine Theorie einige von Platos entmystifiziert und einige Inkonsistenzen beseitigt, während die wertvollen Teile, objektiven Ideen und Notwendigkeiten erhalten bleiben. Sein Hauptfehler besteht darin, dass synthetische Apriori unveränderlich sind, wie Platons Ideen, während sie sich in Wirklichkeit im Laufe der Zeit zu entwickeln und zu verfeinern scheinen. Ich dachte, Husserl hat versucht, das zu beheben, konnte ihn aber nicht wirklich verstehen.
@Conifold Das verstehe ich. Aber für diejenigen, die Platon weiterhin Kant vorziehen, sind es wahrscheinlich gerade die Teile von Platon, die Kant verfeinert, die sie schätzen.

Wie erklärt der moderne Platonismus unsere Fähigkeit, Wissen über die ideale Welt zu erwerben? Was ist das Argument dafür, die platonische Welt nicht mit Occams Rasiermesser zu schneiden?

Schauen wir uns zuerst den zweiten Teil Ihrer Frage an.

Occams Rasiermesser ist ein Leitprinzip, das wir in der Überzeugung formuliert haben, dass es ein notwendiges Merkmal der Landschaft von Platons idealer Welt genau widerspiegelt. Wir erwarten nicht, dass diese Welt überflüssige oder unnötige Formen enthält, genauso wie wir nicht erwarten würden, dass diese Welt schlecht geformte Ideale enthält. Wir erwarten, dass diese Welt genau das ist, was für ihre ideale Formulierung notwendig ist, und nichts anderes.

Wichtig ist hier, dass wir erwarten, dass die ideale Formulierung von Occams Rasiermesser in Platons idealer Welt zu finden ist. Es scheint daher in gewisser Weise ironisch (um nicht zu sagen unaufrichtig) zu sein, mit einer seiner eigenen Formen auf Plato einzuhacken.

Platons ideale Welt muss mit sich selbst stehen oder fallen. Insofern muss man sagen, dass es zu fallen scheint. Ich bin sicher, dass die Stanford-Argumente, auf die in Ihren Kommentaren Bezug genommen wird, eine perfekte Arbeit leisten, um Platons ideale Welt abzulehnen.

Die Mathematik enthält jedoch viele Beispiele dafür, wie einfache Ideen und elementare Argumente zu tiefgreifenden, schönen und sogar schockierenden Ergebnissen führen können. Hier glauben Mathematiker oft, eine Idealform erblickt zu haben. Es fühlt sich sehr echt an. Obwohl Platons Vision einer einzigartigen, wohldefinierten Welt von Idealen widersprüchlich zu sein scheint, scheint die Vorstellung einer idealen Form in einem bestimmten Kontext nicht problematisch zu sein.

Diese selektivere Annahme von Platons Vision steht im Einklang mit den in Ihrer Frage zum Ausdruck gebrachten Ansichten und unterstreicht, wie tief Platons Ideen in unserer eigenen modernen Sicht der Mathematik verankert sind. Man akzeptiert gerne das Ideal, das zum Beispiel von Occams Rasiermesser ausgedrückt wird, während man sich vielleicht unwohl fühlt angesichts der ganzen Implikationen einer idealisierten mathematischen Welt.

In Bezug auf den ersten Teil Ihrer Frage bezüglich unserer Fähigkeit, Kenntnisse über die ideale Welt zu erwerben, können wir, wie wir in meiner Antwort auf Ihre vorherige Frage vereinbart haben, nie wirklich sicher sein, ob unsere Formalisierung einer bestimmten Theorie oder einem (nicht trivialen) Ideal entspricht entweder richtig oder grundlegend . Wir können uns von Prinzipien wie Occams Rasiermesser leiten lassen oder wir können uns auf Ästhetik und Erfahrung berufen, aber keine dieser Techniken kann Gewissheit geben. Letztlich können wir das nie wissen. Auf der positiven Seite sagt uns die bemerkenswerte Nützlichkeit unserer mathematischen Theorien, dass selbst wenn wir emergent erschaffenTheorien statt grundlegender Idealwelttheorien, was wir tun, hat echten Wert, einschließlich intellektuellen und künstlerischen Werts (wenn das nicht zu oberflächlich ist), und wir lassen uns in dieser Hinsicht von Platons Vision leiten.

Vielleicht ist das Beste, worauf wir hoffen können, dass unser mathematisches Universum in irgendeiner Art und Weise mit einer eingeschränkten Form von Platons Vision verstrickt ist.

EDIT 23.09

Ich war versucht, dies zu fragen, aber mein Mangel an Reife hat mich zurückhaltend gemacht, da es sich um einen eher zweitrangigen Punkt handeln könnte.

Unsere Formalisierung der (klassischen) Logik mag nicht ideal sein, aber unsere Theoreme sind sicherlich gültig.

Man könnte argumentieren, dass wir große Probleme mit Plato haben, da die Arithmetik nicht vollständig und konsistent sein kann. Selbst mit einer vollständigen und konsistenten Form wie der Euklidischen Geometrie haben wir Probleme. Ich erspare Ihnen die Einzelheiten und wähle eine sparsamer ausgedrückte Frage.

Platons Welt muss selbst eine ideale Form sein. Das heißt, es muss konzeptionell ein Mitglied von sich selbst sein. (Junge, ich werde jetzt wirklich sophomorisch.) Dies führt zu all den offensichtlichen Paradoxien, die mit der Selbstreferenz verbunden sind, wodurch Platons Welt entweder inkonsistent oder unvollständig wird.

Unvollständigkeit ist kein Problem, sie gilt für beweisbare Aussagen in effektiv axiomatisierten Systemen stärker als Arithmetik. Alles, was Gödels Theorem sagt, ist also, dass nicht alle Wahrheiten über die ideale Welt anhand einer gut definierten Liste von Axiomen bewiesen werden können, was Sie von etwas so Umfangreichem sowieso erwarten würden. Was die Selbstreferenz anbelangt, so sind Ideen nicht extensional wie Mengen, sodass Paradoxien nicht durchgehen. Es gibt einen unendlichen Regress (Idee von Idee von Idee usw.), aber man kann solche Iterationen als bedeutungslos abtun und somit keine gültigen Ideen ausdrücken.
@Conifold D'oh! Anscheinend habe ich das Konzept der Extensionalität nicht vollständig verstanden. Ihr Kommentar hat es sicherlich klarer gemacht, und er hebt etwas hervor, das mir zu diesem Zeitpunkt hätte klar sein müssen, da ich die Probleme der uneingeschränkten Kollektivierung zumindest (vage) verstehe.

2) Wie erhalten wir Zugang zur idealen Welt und stellen Wahrheiten darüber mit "absoluter Sicherheit" in der Mathematik fest?

Da die Worte „absolute Gewissheit“ im vorherigen Satz in Anführungszeichen stehen, werde ich diesen Aspekt in meiner Antwort nicht ansprechen. Der Zugang zur idealen Welt basiert auf den neuronalen Netzen in unserem Gehirn, die bereits automatisch mit einem guten (aber nicht perfekten) Verständnis der Logik funktionieren - Boolesche Algebra - 1., 2. und höhere Prädikatenlogik - Intuition, die von der Argumentation durch Analogien abhängig ist , Fuzzy Logic usw. Während das Gehirn eine ihm bisher unbekannte platonische Wahrheit verarbeitet, verwendet es auch die Rudimente dessen, was wir heute die grundlegenden Kontrollstrukturen in Computersprachen nennen: if-else-Anweisungen, nicht deterministische Schleifenstruktur, as es (das Gehirn) sequenziert ihre Anwendung im Laufe der Zeit. (Das muss nicht alles zerebral sein, kann aber

Kurz gesagt, der Zugang zum platonischen mathematischen Bereich ist gemäß der Church/Turing-These deterministisch. Wo Nichtdeterminismus im platonischen Bereich residiert, betrachten wir sie als Paradoxien, Hypothesen usw. - einschließlich dieser Aussage hier auch.

Wenn die platonische Welt existiert, wie würden wir das wissen?
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