Ich spiele schon eine Weile mit dem Gedanken an Wert und bin vor ein paar Tagen auf diese Frage gekommen.
Ich denke, dass es aus folgendem Grund unmöglich ist zu sagen, dass mathematisches Wissen einen inneren Wert für Mathematiker hat:
Obwohl Mathematiker, die besonders auf nicht anwendbaren Gebieten der Mathematik arbeiten, sagen, dass sie die Zahlen- oder Mengentheorie „um ihrer selbst willen“ lieben, beruht die ganze Prämisse dieser Aussage auf der Idee der mathematischen Schönheit. Die Eleganz der Gleichungen und der Identitäten ist es, was sie dazu bringt, in diesem Bereich zu arbeiten. All dies ist gut, aber gerade dadurch, dass sie sogar den reineren Bereichen der Mathematik etwas anhängen, schätzen sie im Wesentlichen Wissen außerhalb seines Bereichs oder einfach ausgedrückt, sie schätzen den kleinen Satz von Fermat nicht, weil er existiert, sondern weil er elegant ist und dabei haben sie ihm eine weitere Verlängerung gegeben.
Das ist mein Argument. Bitte weisen Sie auf Unstimmigkeiten oder Verallgemeinerungen hin und ich würde auch gerne Gegenargumente lesen.
Ich wäre vorsichtig, alle Mathematiker zu verallgemeinern, aber Sie machen einen gültigen Punkt. Wenn eine Person einen englischen Ausdruck in Form von „Ich suche X um seiner selbst willen“ verwendet, wird dieser Ausdruck verwendet, um auszudrücken, dass diese Person glaubt, dass X einen inneren Wert hat. So identifizieren sich Menschen, die Mathematik „um ihrer selbst willen“ studieren, als Menschen, die glauben, dass Mathematik einen inneren Wert hat.
Ob das auf alle Mathematiker zutrifft, ist eine viel differenziertere Frage. Es scheint durchaus möglich, dass eine Person, die als Mathematiker bezeichnet wird, Mathematik studiert, weil sie ein Werkzeug ist, um ein Ziel zu erreichen. Andererseits ist es auch möglich, „Mathematiker“ als „jemanden zu definieren, der glaubt, dass Mathematik einen inneren Wert hat“, wenn Sie damit einverstanden sind, dass Ihre Definition möglicherweise von dem „Mathematiker“ abweicht, der von anderen verwendet wird, die Ihre Definition nicht teilen.
Ich denke, dass ein Mathematiker/Wissenschaftler nichts anderes ist als ein Erforscher, ich meine eine Person, die einen Ort physisch erkundet. Warum erforscht der Entdecker? Der Entdeckertrieb ist eigentlich ein grundlegender Instinkt jedes Tieres. Aus evolutionärer Sicht ist es gut, diesen Geschmack zu haben, weil er dazu führt, potenziell nützliche Informationen zu sammeln, die für das Überleben und die Fortpflanzung nützlich sind. Das gilt für den Hund, der seine Nachbarschaft erkundet, aber auch für einen Mann, der eine Wissenschaft aufbaut. Der Geschmack für die Erkundung wird durch verschiedene Anreize gemischt und verstärkt, einer ist Schönheit, wie Sie erwähnt haben, ein anderer ist Herausforderung (dies ist wahrscheinlich hauptsächlich menschlich): sich von einer schwierigen Aufgabe herausgefordert zu fühlen (einen hohen Gipfel zu erreichen) und dann die Belohnung zu haben, alles zu sehen mit Ihrem neuen überlegenen Standpunkt.
Um Ihre Frage zu beantworten, würde ich sagen, dass die treibende Kraft eines Mathematikers nicht "direkt" die Suche nach Wissen ist, obwohl es das Ergebnis ist. Wissen an sich würde nicht verfolgt, wenn man nicht den Geschmack für die Erforschung oder den Drang hätte, ein echtes Problem zu lösen.
Auf der anderen Seite, wenn eine Gemeinschaft von Mathematikern/Wissenschaftlern aufgefordert wäre auszudrücken, woran sie arbeiten, würden sie nicht sagen, dass „die Gemeinschaft“ daran arbeitet, Schönheit zu schaffen und bestimmte Ergebnisse als Herausforderung für sich selbst zu erzielen.