Wenn wir eine Struktur mit nur Beziehungen haben, ist dann jede Teilmenge eine Unterstruktur?

Da habe ich mich gefragt:

Wenn wir eine Struktur haben, die das Universum hat A und nur Beziehungen darin, dann jede Struktur mit Universum B ⊆ A und die gleichen Beziehungen, IST eine Unterstruktur?

Ich habe das Gefühl, dass dies wahr ist. Wenn dies wahr ist, folgt daraus, dass alle 2 Strukturen, die die gleichen Beziehungen und Funktionen haben, nur dann Unterstrukturen/Überstrukturen der anderen sind, wenn die Funktion in der Überstruktur in ihrem Universum geschlossen ist.

Antworten (1)

Ja, jede Teilmenge einer relationalen Struktur ist (die zugrunde liegende Menge) eine Teilstruktur . Re: Ihre zweite Frage, die Antwort ist auch ja, wenn ich es richtig interpretiere: Wenn A ist eine Struktur mit zugrundeliegender Menge A , Und B ⊆ A ist eine Teilmenge, die unter den Funktionssymbolen von abgeschlossen ist A , Dann B ist (der zugrunde liegende Satz von) eine Unterstruktur von A .

Anders ausgedrückt: Die einzige Art, wie sich "Unterstruktur" von "Teilmenge" unterscheidet, besteht darin, dass unter den Funktionssymbolen eine Schließung erforderlich ist. (Beachten Sie, dass ich hier an Konstanten als Funktionen denke - ein konstantes Symbol ist a 0 -äres Funktionssymbol.)

Und mit Abschluss unter einer Funktion meinen wir das für jedes Element X ∈ A Wir wissen das F A ( X ) ∈ A Rechts?
@Sorfosh Ja, obwohl das, was Sie geschrieben haben, auf unäre Funktionen beschränkt ist (da Sie nur eine " X "). Wir fordern die Schließung aller Funktionen.
Okay, danke! Ich schätze die Hilfe sehr.
Wenn wir eine Struktur mit nur Beziehungen haben, ist dann jede Teilmenge eine Unterstruktur?
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