Ich bin gerade über diesen Beitrag gestolpert und wurde neugierig auf die gleiche Frage, nämlich den Teil zur Herkunft / Geschichte des vertikalen Balkensymbols die wir verwenden, um "a teilt b" zu bezeichnen (es interessiert mich überhaupt nicht, warum es "rückwärts" in dem dort gefragten Sinn geschrieben wird).
Während das OP dieses Beitrags mit der Antwort zufrieden zu sein scheint, wurde der Teil über den Ursprung dieses Symbols immer noch ausgelassen. In einem der dortigen Kommentare gab es den Hinweis, dass die Antwort in Florian Cajoris Buch A History of Mathematical Notations zu finden sei . Ich habe eine Kopie dieses Buches, aber ich habe nichts gefunden, was sich direkt auf die Geschichte des Symbols bezieht , Leider.
Ich würde mich sehr freuen, wenn mich jemand auf eine gute Ressource zu diesem Thema hinweisen könnte, sei es ein Buch oder ein Artikel. Genauer gesagt möchte ich den Zeitraum der Notation wissen eingeführt und die Namen der Mathematiker mit ihrer Entwicklung in Verbindung gebracht.
Dies ist ein Fall, in dem es scheint, dass das Symbol alt sein sollte, zumindest aus der Zeit von Euler oder Gauß, aber das ist es nicht. Sie erscheint weder in Dicksons History of theory of numbers (1919) , dessen gesamter erster Band der Teilbarkeit gewidmet ist, noch in Cajoris umfassender History Of Mathematical Notations (1928) und nicht einmal in van der Waerdens Moderne Algebra (1930) . die zu einer Blaupause für moderne Algebra-Lehrbücher wurde.
Die früheste Verwendung, die ich gefunden habe, findet sich in Halls langsam zunehmender arithmetischer Reihe (1933) , wo es in einer Fußnote wie folgt eingeführt wird: " bedeutet " teilt " ", kein Kommentar. Halls Referenzen, Lehmers An Extended Theory of Lucas' Functions (1930) und Engstroms On sequences defined by linear recurrence relations (1931) verwenden immer noch Wörter oder Kongruenzen für die Aufgabe. Auf der anderen Seite verwenden Hall und Ward ausführlich in ihren Veröffentlichungen von 1936-38 über lineare Teilbarkeitsfolgen.
Nach seinem Abschluss in Yale im Jahr 1932 arbeitete Hall ein Jahr lang mit Hardy in Cambridge, bevor er 1936 nach Yale zurückkehrte . wo wir auf der allerersten Seite lesen: " Wir drücken die Tatsache aus, dass ist teilbar durch , oder ist ein Teiler von , von ". Vinogradovs Elements of Number Theory (erste russische Ausgabe erschien 1936, englische Übersetzung 1954) verwendet stattdessen, was darauf hindeutet, dass die Notation noch nicht etabliert war. Halls Notation wurde in Bourbakis Algebra II, Kapitel VI übernommen .
All diese Autoren führen das Symbol sehr sachlich und lakonisch ein und begründen es weder, noch verweisen sie auf irgendjemanden, auch nicht auf sich selbst. Nicht einmal Hardy-Wright, die eine besondere Note zu Notationen haben, oder Bourbaki, die umfangreiche historische Notizen haben. Es ist also schwer zu sagen, wer sich das ausgedacht hat (es hätte Hall oder Hardy sein können) und warum. Aber die Formen deuten darauf hin, dass es sich einfach um eine Variation des Divisionssymbols handelte , und Hardy-Wright führen explizit logische Symbole in ihren Anmerkungen zur Notation und Verwendung ein um ihre Verwendung zu veranschaulichen. Es scheint, dass die Hinwendung zur Abstraktion in der Algebra und Zahlentheorie und die Verbreitung der Symbolik aus den Grundlagenstudien der mathematischen Logik in den 1930er Jahren die Symbolisierung einer Beziehung, die zuvor in Worten oder Kongruenzen ausgedrückt wurde, zeitgemäß gemacht hat.
Ich denke, dass die Geschichte, wie wir Brüche schreiben, hier hilfreich ist. Obwohl Brüche in der Antike bekannt waren – die Babylonier und Ägypter verwendeten sie –, begann die moderne Notation für sie mit dem System von Bhinnarasi von Aryabhatta um das 5. Jahrhundert n. Chr. und dann Brahmagupta und (ca. 626) und Bhaskara (ca. 1150).
In ihren Werken bildeten sie Brüche, indem sie die Zähler ( amsa ) ohne Trennstrich über die Nenner ( cheda ) setzten . Von dort aus ist es ein einfacher Schritt, dies einzusetzen, um die Trennung der beiden Zahlen hervorzuheben, und dies wird erstmals in der Arbeit von al-Hassar (um 1200) bestätigt, einem muslimischen Mathematiker, der in Fes, Marokko, arbeitet.
Die gleiche Notation tauchte dann bald darauf in Europa auf, zum Beispiel im Werk von Fibonnaci (um 1300).
Offensichtlich ist es nicht einfach, Zahlen auf diese Weise zu schreiben oder zu drucken, insbesondere mit dem Aufkommen der Algebra und langen Ausdrücken im Zähler oder Nenner; Der nächste naheliegende Schritt ist also, sie horizontal als a/b zu schreiben, wobei der Trennstrich jetzt vertikal positioniert ist.
Dies erklärt, warum wir den vertikalen Strich für die Division haben. Wie Ihr verlinkter Beitrag dann erklärt, wäre es für sie sinnvoll, die Teilbarkeit mit einer ähnlichen Notation und damit der Einführung des vertikalen Balkens mit den Begriffen in der Reihenfolge auszudrücken, wie wir sie sagen: a teilt b als a|b.
Abschließend möchte ich hinzufügen, dass wir in der modernen Notation die Teilbarkeit in beide Richtungen ausdrücken: a teilt b, kann als a\b und b/a geschrieben werden. Wir sehen diese Ausdrucksfreiheit zum Beispiel beim Ausdrücken von Quotienten von Gruppen, Ringen beim Teilen durch Ideale, Module oder Algebren. Wir sehen diese Freiheit jedoch im Allgemeinen nicht bei Zahlen.
BigbearZzz