Wer hat die Punktnotation von Peano in der symbolischen Logik abgelöst und wann?

Dies ist nicht so einfach, siehe Peirce, Frege, The Logic of Relations, and Church's Theorem von Dipert für eine Skizze der Geschichte. Die von Russell verwendete Notation stammt nicht von Peano und schon gar nicht von Frege. Niemand hat Freges verschlungene Notation außer seiner eigenen Begriffsschrift (1879) verwendet, nicht einmal Frege selbst danach. Peano hat einen Beitrag geleistet, aber die Grundlage von Principias Notation und logischem Inhalt waren eigentlich Schröders Vorlesungen über die Algebra der Logik (1895) , PrincipiasVorläufer in der symbolischen Behandlung der modernen Logik. Schröders Behandlung geht wiederum nicht auf Frege, sondern auf Peirce zurück, der 1881-85 unabhängig von Frege die Prädikatenlogik mit Quantoren erfand. Hier ist Diperts Vermutung:

"Weder Peirce noch Schröder hatten die Dienste eines so hervorragenden Propagandisten wie Russell. Der Peirce-Schröder-Kalkül wurde als rein algebraisch dargestellt, ohne die variablenbindenden Operatoren, die Peirce als wesentlich ansah und auf die Schröder gewöhnlich zurückgriff; seine Schwächen wurden rhetorisch mit dem Bonmot „zu kompliziert“ ausgenutzt; seine subtilsten Errungenschaften wurden ignoriert (z. B. clevere Theoreme bewiesen und Peirces Einsichten in die Unterschiede zwischen der monadischen und polyadischen Prädikatenlogik); und, in einer letzten Ungerechtigkeit, verdankt die Entwicklung der Beziehungstheorie in Principia Mathematica das meiste, insbesondere in der Notation, Schröder durch den Einfluss von Peano und nicht Frege, aber sie wurde ohne wesentliche Anerkennung präsentiert."

Die Notation von Peirce-Schröder war mathematischer freundlicher und strukturell näher an der modernen als die von Russell. Sie benutzten$\Sigma$Und$\Pi$für die existenziellen und universellen Quantifizierer und verwendet keine Punktierung für die Interpunktion. Das war Peanos Schöpfung, siehe SEP, Use of Dots for Punctuation . Er hat sich auch verändert$\Sigma$Zu$\exists$für den Existenzquantor, und$(x)$denn das Universelle war Russells Vorliebe. Hilbert-Ackermans Grundzüge der Theoretischen Logik (1928) , das erste Lehrbuch der mathematischen Logik, verwendete Principias Notation, aber die Punktierung ist bereits in Hilbert-Bernays' Grundlagen Der Mathematik (1934) verschwunden .

Gentzen schlug vor$\forall x$1935 analog zu$\exists$, aber Principias Version und die Punkte blieben bis weit in die 1950er Jahre bestehen. Church, Gödel, Quine und Rosser's Logic for Mathematicians (1953) verwendeten es . Quines From a Logical Point of View (1953) verwendet jedoch bereits Klammern anstelle von Punkten. Der Wechsel ist wahrscheinlich mit der "Eigentumsübertragung" der Logik von Philosophen auf Mathematiker Ende der 1950er Anfang der 1960er Jahre verbunden. Auslöser könnte Bourbakis Systematisierung der Mathematik in Éléments de Mathématique gewesen sein . Zusammenfassung des ersten Bandes, Théorie des Ensembles ( Fascicule de Résultats) erschien 1939 und die Kapitel über formale Logik und Mengenlehre 1954. Bourbaki verwendete Gentzens Quantor und keine Punktierung. Mendelsohns Introduction to Mathematical Logic (1964), das zu einem Standardlehrbuch wurde, verwendete bereits moderne Notation.