Wer hat zuerst asymmetrische Beziehungen als Beziehung untersucht?

Wer zuerst asymmetrische Beziehungen qua Beziehung, nämlich die Tatsache, dass

A bezieht sich auf B durch eine Beziehung

bedeutet das nicht immer/notwendigerweise

B bezieht sich auf A durch die gleiche Beziehung.

?

Ich denke, der Begriff, nach dem Sie suchen, ist "Symmetrie", nicht "Kommutativität".
@ Eliran Danke. Ich habe es in "asymmetrische Beziehungen" geändert.
Das ist zu vage, fürchte ich. Euklids Elemente sind voll von Aussagen über „größer“, Linien, Winkel, Dreiecke, und „größer“ ist offensichtlich asymmetrisch. Relationen als Ding wurden erst von de Morgan in die Logik eingeführt, Peirce hat sie ausführlich studiert, siehe Whelden, The Origins and Use of the Theory of Relations . Die meisten ihrer Beispiele sind asymmetrisch, aber es ist nicht so, dass zuvor symmetrische herausgegriffen und untersucht wurden.
@Conifold Das sind spezifische asymmetrische Beziehungen, aber ich interessiere mich dafür, wer zuerst asymmetrische Beziehungen als Beziehung untersucht hat.
Leider hilft " qua relation" nicht wirklich weiter, aber schau mal in Wikipedias Relation (Konzeptgeschichte) nach, was passt. Bis Mitte des 19. Jahrhunderts sieht man mit dieser Art der Abstraktion nicht viel gemacht.
@Conifold Ich meine das Studium der asymmetrischen Beziehung im Allgemeinen. Ja, vielleicht hat Peirce etwas über asymmetrische Beziehungen zu sagen.
Ich habe die Idee einer "einseitigen Beziehung" gesehen, die dem ähnlich sein könnte, worauf Sie hinauswollen, zum Beispiel impliziert die Tatsache, dass ich etwas über ein Restaurant weiß, etwas über mein eigenes Gehirn, aber nichts über das Restaurant. S. 124 von The Correspondence Theory of Truth scheint den Begriff Keith Campbell in dem Buch Abstract Particulars, p. 104-105, sagt aber auch "Campbell sagt, dass Aristoteles "Wissen" als Beispiel für eine einseitige Beziehung gegeben hat" ... nicht sicher, was Aristoteles gesagt hat oder welchen Begriff er verwendet hat.
@Hypnosifl " Medieval Theories of Relationships " diskutiert die asymmetrischen Beziehungen von überlegen → unterlegen und Vater → Sohn.
Die moderne Beziehungstheorie geht auf Peirce und De Morgan zurück (siehe den oben verlinkten Wiki-Eintrag). Aber siehe (wie immer...) auch Leibniz .
Die Frage ist zu kurz und unklar. Können Sie etwas Kontext, Motivation und Beispiele hinzufügen?

Antworten (2)

Die Kategorien , Kap.7 /Über Verwandte/ enthalten eine bemerkenswerte Diskussion auf nur wenigen Seiten, und ihr Autor, angeblich Aristoteles, könnte sehr wohl der erste sein, der asymmetrische Beziehungen „studiert“ hat. Aristoteles unterscheidet also Gegensätzlichkeit und Gegenseitigkeit und fügt weitere Überlegungen zur Gleichzeitigkeit hinzu.

Alle Verwandten werden „erwidert“, aber nicht alle haben „Gegensätze“; Gleichzeitigkeit ist optional.

7a22 Alle Verwandten haben dann, wenn sie richtig definiert sind, ein Korrelat.

Dies ist der Abschluss einer kurzen Diskussion, aber zuvor wurde Folgendes angemerkt:

6b16 Tugend hat ein Gegenteil, Laster, die beide verwandt sind; Wissen hat auch ein Gegenteil, Unwissenheit. Aber das ist nicht das Kennzeichen aller Verwandten; „doppelt“ und „dreifach“ haben kein Gegenteil, noch hat es tatsächlich einen solchen Begriff.

Es scheint also, dass die logische Inversion symmetrische Beziehungen erzeugt, während der Rest diese Eigenschaft nicht hat. Das Gegenteil von Unwissenheit ist Wissen und sein Gegenteil ist Unwissenheit. „Herr von“ und „Sklave von“ sind wechselseitig.

Ref: Pamela M. Hood, Aristotle on the Category of Relation 2004

William Rowan Hamiltons Entdeckung von Quaternionen im 19. Jahrhundert könnte die erste untersuchte nicht-kommutative Beziehung sein. Hier ist Wikipedia:

In der Mathematik sind die Quaternionen ein Zahlensystem, das die komplexen Zahlen erweitert. Sie wurden erstmals 1843 vom irischen Mathematiker William Rowan Hamilton beschrieben und auf die Mechanik im dreidimensionalen Raum angewendet. Quaternionen zeichnen sich dadurch aus, dass die Multiplikation zweier Quaternionen nicht kommutativ ist.

Andere haben diese Entdeckung vielleicht vorweggenommen:

Wichtige Vorläufer dieser Arbeit waren Eulers Vier-Quadrat-Identität (1748) und Olinde Rodrigues 'Parametrisierung allgemeiner Rotationen durch vier Parameter (1840), aber keiner dieser Autoren behandelte die Vier-Parameter-Rotationen als Algebra. Auch Carl Friedrich Gauß hatte 1819 Quaternionen entdeckt, aber diese Arbeit wurde erst 1900 veröffentlicht.

Man kann auch die Symmetrie von Subjekt und Prädikat im Syllogismus betrachten. Wenn man laut Irving Copi Subjekt und Prädikat vertauschen und die Gültigkeit beibehalten kann, wäre dies eine sofortige Schlussfolgerung: (Seite 190)

Sie heißt Konversion und ist im Fall von E- und I -Sätzen vollkommen gültig.

Identifizieren, wo Konversion nicht funktioniert, könnte als eine Untersuchung der Asymmetrie zwischen Subjekt und Prädikat angesehen werden.

Copi, IM Einführung in die Logik. 1982. Macmillan.

Wikipedia-Mitwirkende. (2019, 16. Juni). Quaternion. In Wikipedia, der freien Enzyklopädie. Abgerufen am 5. Juli 2019 um 20:09 Uhr von https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Quaternion&oldid=902089865

Beziehung ist eine der Kategorien von Aristoteles (ich beschränke die Beziehung hier nicht auf die mathematische Logik). Ich bin sicher, dass asymmetrische Beziehungen vor dem 19. Jahrhundert untersucht wurden.
@Geremia Es mag Leute geben, die solche Beziehungen früher studiert haben. Bei mir ist nur der mir bekannte aufgeführt.
@Geremia Ich habe einen Verweis auf die Konvertierung in Syllagismen hinzugefügt. Wenn die Konvertierung nicht funktioniert, könnte dies eine Form von Asymmetrie sein.
Ach ja, diese Begriffe habe ich vergessen : •einfache Konversion •conversion per accidens •metathesis (Vertauschung der Prämissen) •obversion •convertio syllogism (indirekte Konversion)
Wer hat zuerst asymmetrische Beziehungen als Beziehung untersucht?
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