In der statistischen Gleichgewichtsphysik besagt die grundlegende Annahme der statistischen Thermodynamik, dass die Besetzung jedes Mikrozustands gleich wahrscheinlich ist (d ). Aber für ein isoliertes System im Gleichgewicht haben wir auch eine Boltzmann-Verteilung, die besagt , Wo sind die zulässigen Energieniveaus. Also die beiden stimmt genau dann überein, wenn es ein einziges erlaubtes Energieniveau gibt. Wie können wir diesen Konflikt lösen?
Die gleichen Wahrscheinlichkeiten sind für Zustände eines isolierten Systems mit konstanter Gesamtenergie gemeint. Jeder Zustand mit dieser Energie ist dann gleich wahrscheinlich.
Die Boltzmann-Wahrscheinlichkeiten sind für Systeme in thermischem Kontakt und Gleichgewicht mit einem Reservoir bestimmter Temperatur gedacht - in diesem Fall kann sich die Energie des Systems aufgrund der Wechselwirkung mit dem Reservoir ändern, daher ist es sinnvoll, dass die Zustandswahrscheinlichkeit mit seiner Energie korreliert.
Zur Verdeutlichung ist die vollständige Annahme, dass alle Zustände gleich wahrscheinlich sind, in Ermangelung jeglicher Kenntnis über den Zustand des Systems .
Bei der Boltzmann-Verteilung (AKA Canonical Ensemble) trifft diese Annahme nicht zu, da wir Kenntnis über das System haben. Insbesondere wissen wir, dass, wenn das System mit einem thermodynamischen Wärmebad in Kontakt gebracht wird (das gleiche wie im Verteilung), bleibt das System im statistischen Gleichgewicht (die Verteilung ändert sich nicht). Diese Eigenschaft, mit anderen Systemen gleicher Temperatur im Gleichgewicht zu sein, ist eine Besonderheit der Boltzmann-Verteilung und macht sie so nützlich.
Es ist erwähnenswert, dass viele Texte eine trügerische Aussage über die Grundannahme machen, dass "für isolierte Systeme alle Zustände gleich wahrscheinlich sind". Dies ist nicht wahr - isolierte Systeme können in jeder Distribution vorhanden sein. Befindet sich ein System beispielsweise aufgrund des Kontakts mit einem Wärmebad in der Boltzmann-Verteilung und wird dieser Kontakt entfernt, um das System zu isolieren, dann wird sein Zustand weiterhin durch die Boltzmann-Verteilung beschrieben . Erst nachdem neue Informationen über den Zustand des Systems erhalten wurden, ändert sich seine Wahrscheinlichkeitsverteilung zu etwas anderem.
Neugierig