Wird das mechanische Gleichgewicht wirklich durch die Zunahme der Entropie angetrieben?

Es ist ein Standardergebnis der statistischen Mechanik, dass, wenn zwei wechselwirkende Systeme Energie und Volumen frei austauschen können, die Systeme im Makrozustand maximaler Entropie die gleiche Temperatur und den gleichen Druck haben.

Dies gilt, wenn Entropieaustausch durch Wärmeübertragung zulässig ist, aber Callen achtet beispielsweise in Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics darauf, dass eine adiabatische reibungsfreie Partition weiterhin hin und her schwingen würde, mit ähnlichen Argumenten wie bei Ihnen. (Natürlich würde eine Dämpfung diese Schwingung in der realen Welt letztendlich eliminieren.) Aus Aufgabe 2.7-3:

„Das hypothetische Problem des Gleichgewichts in einem geschlossenen Verbundsystem mit einer inneren beweglichen adiabatischen Wand ist ein einzigartiges unbestimmtes Problem. Physikalisch würde das Loslassen des Kolbens zu einer ständigen Schwingung ohne Dämpfung führen. Mit Dämpfung würde der Kolben schließlich zum Stillstand kommen an einer solchen Position ruhen, dass die Drücke auf beiden Seiten gleich wären, aber die Temperaturen in jedem Subsystem dann von der relativen Viskosität in jedem Subsystem abhängen würden. Die Lösung dieses Problems hängt von dynamischen Überlegungen ab. Zeigen Sie, dass die Anwendung des Entropiemaximalformalismus ist entsprechend unbestimmt in Bezug auf die Temperaturen, aber bestimmt in Bezug auf Drücke.“

Das Problem wird auch in Müllers An Expedition to Continuum Theory mit Zitaten zu den folgenden Berichten sorgfältig diskutiert und gelöst:

• Crosignani B, Di Porto P, Segev M (1996)Annäherung an das thermische Gleichgewicht in einem System mit adiabatischen Einschränkungen. Am J Phys 64:610–613 ( "...während sich herausstellt, dass der Enddruck auf einzigartige Weise von Anfangstemperaturen und -volumina abhängt, können die beiden Endtemperaturen und -volumina nicht vorhergesagt werden [im Rahmen der elementaren Thermodynamik], da sie hängen von Parametern ab, die außerhalb des Bereichs der thermodynamischen Beschreibung liegen." )

• Gislason EA (2010) Eine genaue Untersuchung der Bewegung eines adiabatischen Kolbens. Am J Phys 78(10):995–1001

Die Referenzlisten dieser beiden Arbeiten werden Sie wahrscheinlich auch interessieren, da sie verschiedene Diskussionen über Entropie und Entropieparadoxien enthalten.

Unter der Annahme, dass eine gewisse Dämpfungskraft vorhanden ist, ist es sicherlich richtig, dass sich das System schließlich in den Zustand einpendeln wird, in dem der Druck auf beiden Seiten der Trennwand gleich ist

Nehmen Sie stattdessen an, dass eine gewisse Antidämpfungskraft vorhanden ist, die den Kolben in die Richtung beschleunigt, in der er sich bereits bewegt. Dann schwingt der Kolben entweder mit immer größerer Amplitude oder fliegt ins Unendliche. Auch das ist rein mechanisch.

Die Situation, die ich gerade beschrieben habe, ist eindeutig unphysikalisch, während der Fall mit gewöhnlicher Dämpfung alltäglich ist. Warum das? Der Grund dafür ist, dass die von mir beschriebene Situation erfordern würde, die innere Energie eines Objekts zu ziehen und sie direkt in Arbeit umzuwandeln, was gegen den zweiten Hauptsatz verstößt. Die Tatsache, dass Dämpfungskräfte existieren können und Antidämpfungskräfte nicht, ist eine Manifestation der Thermodynamik.

Mechanik und Thermodynamik liefern unterschiedliche und sich ergänzende Informationen über die Situation.

Früher fand ich diesen Begriff mysteriös, aber nachdem ich anfing, Thermo aus Lemons' "Mere Thermodynamics" zu unterrichten, ergab es für mich Sinn. Die Vorstellung ist folgende:

Wenn ein System seine innere Entropie nicht erhöhen kann, besagt der Zweite Hauptsatz der Thermodynamik (im Grunde nimmt die Entropie zu, bis ein Gleichgewicht erreicht ist), dass es das Gleichgewicht erreicht, indem es ein lokales Energieminimum erreicht.

Die Logik ist eigentlich ziemlich einfach. Wenn das System seine Entropie nicht erhöhen kann, dann nützt ihm seine Energie nichts, zumindest was die Erhöhung der Entropie des Universums angeht. Folglich wird es seine Energie an seine Umgebung abgeben, um zu versuchen, die Gesamtentropie zu erhöhen. Es ist ein nützliches Prinzip, dieses Prinzip zu kennen, da es uns erlaubt, nach dem mechanischen Gleichgewicht zu suchen, ohne uns Gedanken über die recht komplizierten mikroskopischen Dissipationsmechanismen machen zu müssen.

Lemons hält diese Analyse für nicht besonders nützlich, aber für mich erklärt sie, warum im Grunde jedes makroskopische System in ein mechanisches Gleichgewicht kommt. Stellen Sie sich ein Teilchen ohne Merkmale vor, das sich in einem 1D-Potential bewegt.$V(x)$. Vorbehaltlich einer konservativen Mechanik könnte es für immer um ein lokales Minimum oszillieren. Dissipativ an eine Umgebung mit positiver Temperatur gekoppelt, wird es stattdessen bei diesem Minimum zur Ruhe kommen, wobei die verlorene Energie, dividiert durch die Umgebungstemperatur, die gesamte Zunahme der Entropie des Universums ausmacht. Transparent verliert das Teilchen selbst keine Entropie, da es keine innere Struktur hat.

Ändern Sie das Bild, das Sie beschreiben, indem Sie anstelle eines Gases perfekte Federn in die beiden Kästen einbauen. Dieses System kann nur mechanische Energie austauschen. Was passiert, wenn wir mit der Partition in einem Nicht-Gleichgewichtszustand beginnen und sie loslassen? Eine rein mechanische Behandlung besagt, dass die Trennwand ewig schwingt . Auch wenn das System einen Punkt stabilen mechanischen Gleichgewichts passiert, wird es nicht anhalten, weil es einen Impuls hat. Wir müssen eine Dämpfung einführen, damit die Bewegung schließlich stoppt. Dämpfen bedeutet jedoch, die mechanische Energie des Systems in innere Energie abzubauen , und diese wiederum bedeutet Entropie . Um den Gleichgewichtszustand zu erreichen und dort anzuhalten , brauchen wir Entropie.

Die Entropie selbst verursacht nichts, es sind die Myriaden von Kräften, die auf die mikroskopisch kleinen Bestandteile der Materie einwirken. Wir können jedoch mit Zuversicht sagen, dass die Entropie des Universums ein lokales Maximum erreicht, wenn alle mechanischen Bewegungen aufhören. Dies ermöglicht es uns dann, den Endzustand zu berechnen, indem wir einfach die Entropie unter den Einschränkungen des Problems maximieren, ohne uns um die Kräfte kümmern zu müssen, die die Änderung bewirken.