Widerspruch und das Sein und Werden der Mathematik [geschlossen]

Die Mathematik ist voller Widersprüche, ist von ihnen durchzogen: Wo Theorien kollidieren, verblassen oder sich auftun, liegen die Bruchlinien.

Stört dies die Inkarnation der Mathematik – den idealen Mathematiker?

Der ideale Mathematiker ist es nicht. Seine innere Ruhe ist das Wesen der Mathematik, sein drittes Auge ist auf das dritte Reich gerichtet – das dritte Reich der reinen Abstraktionen. Einzigartig an sich und so einzigartig wie Kristalle und prächtiger; dessen Schatten seinen eigenen menschlichen Verstand betreten - das sekundäre Reich der Erkenntnis und des Intellekts.

(Kann man sagen, dass Mathematik in der Primärwelt, dem Bereich des tatsächlichen physischen Seins, gefunden wird? Möglicherweise wird sie als Korrelation zwischen ihnen erhalten).

Aus der Reinheit des Dritten Reiches kommt das Licht, das alle Dinge in ihre richtige Stellung und Schwerkraft bringt, denn im Dritten Reich ist es bereits so . Denn im Dritten Reich gilt kein Widerspruch .

Dass also der Spiritus Mundi der Mathematik – Platonismus, wie Platon es ausdrückte, aber als vereinnahmt – nicht von riesigen Bildern der Zwietracht und Ausdrucksweise beunruhigt wird, sind Illusionen unseres allzu menschlichen Verstandes.

Sagen Sie als Hypothese , dass der Platonismus auch eine Illusion ist, dass das Sein der Mathematik nicht da ist. Was bleibt dann? Nicht sein Sein, sondern sein Werden, und sein Werden muss wesentlich Widersprüche beinhalten . Denn es gibt keinen Appell an das Ideal, sie zu vertreiben. Und diese Widersprüche befinden sich nicht an der Grenze der Mathematik (sollten wir uns die Mathematik als eine riesige, aufsteigende Sphäre vorstellen), sondern reichen bis hinein und durch und zurück und durch den Körper der Mathematik (obwohl wir den Körper verbannt haben) – an jedem Ort und in alle richtungen. So entfaltet sich die Mathematik als Werden.

Hier ist das Ereignis der Mathematik - sein Abenteuer.

Frage:

Führt die Seinsleugnung der Mathematik (Platonismus) notwendigerweise zum reinen Werden, und sind im Sein ihres Werdens (und nicht des Werdens ihres Seins) Widersprüche wesentlich - also unaufhebbar, unaufhebbar unaufhebbar?

Koda

Angesichts einiger Kommentare über die Unklarheit und Undurchsichtigkeit der Sprache hielt ich es für nützlich, die Frage zu „erklären“.

Ich nehme an, die Mainstream-Ontologie der Mathematik ist der Platonismus, wo Abstraktionen wie die Zahl „2“ oder die Gruppe „Z x Z“ existieren; aber darüber hinaus gibt es auch Aussagen über diese Gegenstände mit wohldefinierten Wahrheitswerten. Das ist der Satz „2 ist eine gerade Zahl“; und weiter, dass es auch Theorien selbst gibt, wie PA mit klassischer Logik erster Ordnung. Das platonische Reich wird als außerhalb von Raum und Zeit existierend betrachtet. Ich halte es auch für Mainstream, dass das Gesetz des ausgeschlossenen Dritten oder dass Widersprüche in diesem Bereich möglich sind, nicht möglich sind. (Besonders in Aristoteles Diskussion des Widerspruchsgesetzes ließ er die Möglichkeit offen, welchen Wahrheitswert man einem Satz zuordnen kann, der sich auf die Zukunft bezieht. Aber im platonischen Bereich gibt es keine Zeit, also keine Zukunft).

Ich frage, nehmen Sie an, dass der Platonismus nicht wahr ist und dass zumindest die Zeit inhärent in die Ontologie mathematischer Objekte involviert ist, wenn nicht auch der Raum. Man könnte es so positionieren, dass man die Epistemologie der Mathematik als ihre Ontologie nimmt.

Ich diskutiere dann die Rolle des Gesetzes der Widersprüche, wenn dies geschehen ist. Man könnte sagen, was Widerspruch erkenntnistheoretisch bedeutet, unterscheidet sich von dem, was er ontologisch bedeutet. Und ich schlage vor, dass Widersprüche erkenntnistheoretisch wesentlich sind; denn im Gegensatz zum Platonismus, wo Wahrheiten auf einmal ausgestellt werden; erkenntnistheoretisch gibt es verschiedene Theorien, von denen einige gemeinsame Aussagen oder Theoreme haben, andere sich widersprechen. Es mag stimmen, dass man diese Theorien im Laufe der Zeit aneinander angleichen kann, aber ich erwarte auch, dass gerade die Bewegung auch andere Theorien in den Blick bringt, die inkommensurabel sind.

Ich greife Whiteheads Terminologie für das platonische Reich – das dritte Reich – auf und nehme das erste und zweite als Descartes-Bild der Welt als in physische und mentale Substanzen unterteilt. Ich beziehe mich auf die Ontologie der Mathematik als ihr Sein, in Anspielung auf Badious Konzeption der Mathematik als „Ort der Ontologie“, die eine Wiederbelebung der Ontologie von Platon der Formen ist, wobei die Formen jedoch als abstrakte Objekte betrachtet werden – dies ist ( sehr) anders als der mathematische Platonismus.

Dass ich von Reinheit und Licht spreche, ist eine Anspielung auf die emanationistische Philosophie Plotins, die der Philosophie Platons verpflichtet ist; aber auch in der Frage als „Widerspruchslosigkeit“ und auch als Metapher für die gegenseitige Beeinflussung der Welten interpretiert; aber auch, damit ich Platos berühmtes Bild seiner Formen einbringen kann, die „Schatten“ in der realen Welt werfen.

Das Werden verhält sich zum Sein im kontinentalen Denken wie der herakleitische Fluss zu den platonischen Formen. Hegel bezieht sich auf das Werden als die Aufhebung von Sein und Nichtsein, und Heidegger, wenn er an Sein als Sein denkt, identifiziert Sein mit Zeit, das heißt Werden.

Obwohl ich das „Ereignis“ der Mathematik erwähne, ihr „Abenteuer“, in dem neue Ideen „kollidieren, verblassen oder sich öffnen“, und sich auf Mathematik als einen aktiven und kreativen Prozess bezieht, ist dies nicht die Hauptabsicht der Frage.